人口密集场所紧急疏散问题中的速度模型.pdf

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第40卷第1期2010年1月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVol140No11Jan.,2010人口密集场所紧急疏散问题中的速度模型张艳芳1,康永刚1,张丽娟1,袁静2,赵永安1（1.防灾科技学院基础课教学部,三河065201）（2.防灾科技学院灾害信息工程系,三河065201）摘要:

从人的身体素质及心理素质出发,研究人口密集场所紧急疏散问题中人员移动速度与人间距这对主要矛盾,建立了相应的微分方程.数据拟合表明,积分该微分方程所得到的人员移动速度人间距的表达式是比较合理的函数关系.它不仅使用方便,而且拟合的相关系数高.为人口密集场所制定紧急疏散方案提供了依据.关键词:

速度模型紧急疏散拟合相关系数收稿日期:

2009207202基金项目:

防灾科技学院防灾减灾青年科技基金（2008B04）1引言图1人口密集场所发生突发事件往往造成人员的严重伤亡.因此,人口密集场所中人员的应急疏散问题日益受到人们的关注.随着技术的发展,疏散过程中基本特征量的属性、相互之间的关系及量化问题也成为有关部门和科学工作者关心的热点问题,而疏散问题中人员的移动速度和密度的关系一直是其研究中的核心问题之一.Predtechenskiimilinskii1,Fruin,Naclennan&Nelson2等积累了大量的观测数据,P.A.Thompson3整理得到了如图1所示的一组人流密度人流速度关系曲线,这些统计结果的一个共同特征是:

人流速度随着人流密度的增加而减小.陆君安等42002年提出了一个逃生速度的数学模型,该模型对人员在周围人群影响下的运动进行了分析,在牛顿第二定律的基础上建立了人员疏散的动力学方程,积分后又转换为人员移动速度与人流密度的关系:

uj=um（A+B+）其中A=1.32-0.82ln（）,B=3.0-0.76分别表示移动方向和侧向密度,取值范围为0.250.44,的取值范围为0.0140.088,得取值范围为0.150.026.从而可看出,影响速度的主要因素是人流移动方向的密度,或人间距.人口密集场所发生事故时,通常都有人负责指挥、疏导,以避免拥堵发生.在这种情况下,笔者认为,人的受力状况已不是影响其速度及其变化的主要原因,而人的身体素质和心理素质以及周边环境才是影响人员移动速度及其变化的主要因素,周边环境中人间距将起到关键性作用.为此,笔者试图在分析人们身体素质、心理素质及周边环境与人员移动速度关系的基础上,直接建立人员移动速度与人间距之间关系的数学模型,以期获得能更好反映客观情况的结果.2速度模型实际观察表明,在人口密集场所应急疏散问题中,人员的移动速度主要受移动方向上的人间距（以下简称人间距）的影响,因此,将人间距作为自变量x,而人员移动速度作为人间距的函数v=v（x）（因变量）,其最大值vm作为前方无障碍时人员移动速度,对应于x1的情况.为建立v（x）应满足的微分方程,考查其关于人间距x的变化率dvdx.在该问题中,注意到人员移动速度作为人们意识支配下的行为表现,其改变移动速度的逃生愿望与其所处的状态有关,即与其所处位置的速度有关.换句话说,人们关心的是其速度的相对变化率1vdvdx,如果此处位置的速度比较小,则人们改变速度的欲望就比较强烈;而此处的速度比较大时,则就希望保持现有的速度,而不愿意再使其速度发生大的变化,即人流速度的相对变化率与人流速度成反比.前人的统计资料表明:

人流速度随着人流密度的增加而减小,也就是说,人流速度随着人间距的减小而减小.因此,前述分析表明,人们在意识的支配下,其速度的相对变化率与人间距成反比.此外,人们移动速度的变化还受到其最大值vm（反映人的身体素质）的约束,类似的分析表明,人员移动速度的相对变化率与其所处位置速度的潜在增长空间vm-v（x）成正比.于是,该问题中人员移动速度的相对变化率将正比于潜在增长空间vm-v（x）与人间距x的比值,如记比例系数为-1,主要反映人的心理因素,心理素质越好的值越大,在突发事故面前越显得镇定,越不急于改变速度的相对变化率.则人口密集场所应急疏散问题中人员移动速度所满足的微分方程可表示为:

1vdvdx=-1vm-vx

（1）求解上述微分方程,便得到速度与人间距的关系为:

v（x）=vm（cx）vm1+（cx）vm=vmy1+y（y=cx,=vm）

（2）这里vm和是待定正参数,c作为积分常数是人间距的放缩系数,它们皆可根据观测数据确定.3速度曲线的基本特征由

（2）可得到dvdx=cvmy-1（1+cy）2（3）也可求得曲线的拐点:

x0=1c-1+11（4）此处的速度为:

v（x0）=vm（-1）2（5）3211期张艳芳,等:

人口密集场所紧急疏散问题中的速度模型函数v（x）的图象及参数值对曲线性状的影响,即参数取不同值时,曲线性状的变化如图2所示:

图2速度2人间距曲线图从图2可以看出:

1）vm的值控制着曲线最高点的位置,vm对应于人的身体素质,身体素质越好,则vm越大.2）在人间距很小（如x0.2）时,人员移动速度几乎为0,该值（x=0.2m）即为笔者文6中所指的人间距阈值e0.此外还可看出,在这种状态下,无论参数vm,取什么值,曲线的变化都十分缓慢.它反映了在人间距很小时,任何人都很难改变其移动速度,即在这种状态下,人间距起着决定性作用.3）参数的变化影响着曲线的弯曲程度.随着人间距的增加,改变速度的可能性也增加,在x达到拐点的横坐标之前,值较大的人可具有较大的速度,它意味着事故面前表现镇定的人,可较快地提高其移动速度,而急于改变速度的人,其速度反而提高的慢.但是,随着人间距的进一步增大（超过拐点的横坐标以后）,值较小的人的移动速度则迅速提高.它启示人们,在紧急疏散过程中,当周边环境不是很宽松时,且不可急着加快步伐,不然的话,真是要欲速则不达,反而会造成不必要的拥挤.4）模型中假定的最大值vm是作为前方无障碍时的人员移动速度,它对应于x1的情况,即对应于人间距足够大的情况,这与图2中曲线有水平渐近线的性质相一致,因为它反映“无障碍”实际是一种理想情况.4速度模型的数据拟合与结论1）本文采用袁建平等5图形中的数据点,按照他们数据采集的原则,取x=1作为横坐标x（人间距）可得到数据的散点图（图3）.以此拟合速度人间距曲线

（2）,得到图3中的拟合曲线,其参数c=1.1846,vm=1.2009,=0.17649,对应的相关系数R=019025.该相关系数高于文4用速度的动力学模型拟合的相关系数（R=0.71）,且无1c,2c,1m,2m等经验参数,从而使得拟合更加方便、合理（无需事先确定那些参数）.2）为了与前人的结果相对照,不难将反映人员移动速度人间距关系的公式

（2）转换为人员移动速度密度的关系:

421数学的实践与认识40卷v=vm1+（c-2）vm2（6）按（6）式拟合文4中的数据点,得到如图4所示的速度密度拟合曲线,其参数c=1.1846,vm=1.2009,=0.17649,对应的相关系数R=0.9025,它与图1及文4中的拟合曲线都很相似.图3速度模型数据拟合曲线图4速度与密度关系曲线图3）在

（2）式中令c=1,再拟合图3中的散点图,得到图3中的对应曲线,其参数为vm=1.5943,=0.4205,R=0.8725.两条曲线比较表明,参数c作为人间距的放缩系数起到平滑速度人间距曲线的作用.由于软件matlab非线性拟合的优化功能,将其作为参数直接拟合可得到更好的效果.4）本文从人的身体素质及心理素质出发,研究人口密集场所紧急疏散问题中人员移动速度与人间距这对主要矛盾,建立了相应的微分方程

（1）.数据拟合表明,积分方程

（1）所得到的人员移动速度人间距的表达式

（2）是比较合理的函数关系,不仅使用方便,而且相关系数高.为人口密集场所制定紧急疏散方案提供了依据.参考文献:

1LOSM,FangZ.Aspatial2gridevacuationmodelforbuildingJ.JournalofFireScience,2000,18:

3762394.2GWYNNES,GALEAER,OWENM.AnInvestigationoftheaspectsofoccupantbehaviorrequiredforevacua2tionmodelingJ.AppliedFireScience,1988,8

（1）:

19259.3PREDTECHENSDIIVM,MILINSKIAI.PlanningforFootTrafficFlowinBuildingM.StroiizdatPublish2ers,Moscow,1969.4陆君安,方正,卢兆明,赵春梅.建筑物人员疏散逃生速度的数学模型J.武汉大学学报（工学版）,2002,35

（2）:

66270.5袁建平,方正,卢兆明,谢丽霖.车站客流观测及其对人群疏散动力学模型的验证J.西安建筑科技大学学报（自然科学版）,2008,40

（1）:

1082113.6张艳芳,袁静,王福昌,赵宜宾,赵永安.人口密集场所紧急疏散问题的数学模型及其优化解J.数学的实践与认识,2009,39（24）.5211期张艳芳,等:

人口密集场所紧急疏散问题中的速度模型TheVelocityModelofEmergencyEvacuationProbleminDenselyPopulatedPlacesZHANGYan2fang1,KANGYong2gang1,ZHANGLi2juan1YUANJing2,ZHAOYong2an1（1.InstituteofDisasterPreventionScienceandTechnology,BasicCoursesDepantment,Sanhe065201,China）（2.InstituteofDisasterPreventionScienceandTechnology,DepantmentofDisasterInformationEngineering,Sanhe065201,China）Abstract:

ThePrincipalcontradictionbetweenthespeedofpersonandPersonpitchisre2searchedandthecorrespondingdifferentialequationsissetup,startingfromthepersonfitnessandPsychologicalqualities.Aftertheintegrationofthedifferentialequations,theexpressionbetweenthespeedandpersonpitchisgot.Thedatafittingshowthatthisexpressionisreason2ablefunction.Itiseasytouseandthefittingcorrelationcoefficientishigh.Thevelocitymodelprovidesbasisforsettingupemergencyevacuationprogramofdenselypopulatedplaces.Keywords:

Keyword:

velocitymodel;emergencyevacuation;fitting;Correlationcoefficient621数学的实践与认识40卷