全国高中数学联赛试题.pdf

全国高中数学联赛试题.pdf

《全国高中数学联赛试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高中数学联赛试题.pdf（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

18年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）-、填空题:

本大题共8小题,每小题8分,满分“分。

1。

设集合/=,2,3,991,B=仫豸u/l,c=伽|2丌彳卜贝刂BC的元素个数为_2.设点到平面的距离为雨,点g在平面上,使得直线Pg与所成角不小于30且不大于,则这样的点口所构成的区域的面积为3.将1,2,3,495,6随机排成一行,记为曰,乃,c,纟,/,则曰Dc+是偶数的概率为5.设/（万）是定义在R上的以弓为周迅。

=.函数尸撬圣甲IO,ll工熟耨浒减,4.在平面直角坐标系以V中,椭圆（鉴免,廴鹦|i猫夕爨且满是/）=1,r（20=2,则不等式红设复数z满足|亻F殉呷关弑纟;i设o裨鲫BC呼唾锷昶舒豇2刃,酪应硭的值为_蠹亻鞲.解答应写投文字说明、篚R+上的雾熬/）为证明过I需嚣静严百丬Ff玉设曰,D,是三个互不相同的实数,满足/）=/（D）=/（c）,求汕c的取值范围。

IO。

（本题满分aO分）己知实数列四1,%,%,满足:

对任意正整数,有%（2岛一%）=1,其中凡表示数列的前刀项和。

证明:

（1）对任意正整数刀,有%（历;田）对任意正整数,有%书1。

In。

（本趑满分分）在平面直角坐标系豸勿中,设/B是抛物线/=仙的过点FG,O的弦,扭oB的外接圆交抛物线于点P（不同于点o,/,B）。

若PF平分乙伊B,求丨PFl的所有可能值。

2018年全国高中数学联合竞赛加试试题A卷冫-、（本题满分00分）设刀是正貉数,I,曰2,%。

Dl2,、慨,彳,B均为1实数”满足臼匀,叱/,f=l,2,。

ra,爿3气铒v召.l曰2rT（包+lX仇+l）饥+l）证明:

B+l彳+l（FJl+l）（rJ2+l）rJ+l）二、（本预满分+0分冫如图,AHBC为锐角角彤,/B彳（J,为B（边的屮点,点D和J分别为/BCr的外接阈姒町和BC的中点,F为乙犭BC的内切I囚在/B边L的切点,为彳J与BCJ的交点,在线段EF,满足B彳B。

证明:

希B哀E,则DFJC.（笞饿时泔将国画在笛卷纸上冫三、（本履满分m分冫设,七,胛是设刀是l。

2,9阴f向瓦子集。

讠i明:

-FJ,其丨孑rf,犭。

黻虍n,L.泖茔饣二上f孓讠中的姆个镄婀赫为数rnr整间正区四、（本镢满分sO分冫数列臼社l定义如阝:

l雉任患正整数,对整数l,曰+l是与臼f玎:

萦,H不等于召l广,%冫的最小正整数。

诉E明:

每个正整数均在数=t列扌中出现。