高中数学三角函数易错题精选.pdf

高中数学三角函数易错题精选.pdf

《高中数学三角函数易错题精选.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角函数易错题精选.pdf（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三角部分易错题选一、选择题：

1为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A向右平移6B向右平移3C向左平移6D向左平移3答案:

B2函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为（）AB2C2D23答案:

B3曲线y=2sin（x+）4cos（x-4）和直线y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3,，则P2P4等于（）AB2C3D4正确答案：

A4下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot（x+4）,其中以点（4,0）为中心对称的三角函数有（）个A1B2C3D4正确答案：

D5函数y=Asin（x+）（0,A0）的图象与函数y=Acos（x+）（0,A0）的图象在区间（x0,x0+）上（）A至少有两个交点B至多有两个交点C至多有一个交点D至少有一个交点正确答案：

C6在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C的大小应为（）A6B3C6或65D3或32正确答案：

A错因：

学生求C有两解后不代入检验。

7已知tantan是方程x2+33x+4=0的两根，若，（-2,2），则+=（）A3B3或-32C-3或32D-32正确答案：

D错因：

学生不能准确限制角的范围。

8若sincos1，则对任意实数nnn，sincos的取值为（）A.1B.区间（0，1）C.121nD.不能确定解一：

设点（sincos），则此点满足xyxy1122解得xy01或xy10即sincossincos0110或sincosnn1选A解二：

用赋值法，令sincos01，同样有sincosnn1选A说明：

此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？

其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为C或D。

9在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，则C的大小为（）A.6B.56C.656或D.323或解：

由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin（）sinABCC1212656或若C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选A说明：

此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。

这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10ABC中,A、B、C对应边分别为a、b、c.若xa,2b,45B,且此三角形有两解,则x的取值范围为（）A.）22,2（B.22C.）,2（D.22,2（正确答案：

A错因：

不知利用数形结合寻找突破口。

11已知函数y=sin（x+）与直线y21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是（）A3BC2D4正确答案：

B错因：

不会利用范围快速解题。

12函数）,0）（26sin（2xxy为增函数的区间是,（）A.3,0B.127,12C.65,3D.,65正确答案：

C错因：

不注意内函数的单调性。

13已知,2,且0sincos，这下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.23正确答案（D）错因:

难以抓住三角函数的单调性。

14函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案D错因：

没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。

15是正实数，函数xxfsin2）（在4,3上是增函数，那么（）A230B20C7240D2正确答案A错因：

大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16在（0，2）内，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是（）A、（43,4）B、（23,45）C、（2,23）D、（47,23）正确答案：

C17设（）sin（）4fxx，若在0,2x上关于x的方程（）fxm有两个不等的实根12,xx，则12xx为A、2或52B、2C、52D、不确定正确答案：

A18ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC的值为（）A、6516B、6556C、6516或6556D、6516答案：

A点评：

易误选C。

忽略对题中隐含条件的挖掘。

19在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小为（）A、6B、65C、6或65D、3或32答案：

A点评：

易误选C，忽略A+B的范围。

20设cos1000=k，则tan800是（）A、kk21B、kk21C、kk21D、21kk答案：

B点评：

误选C，忽略三角函数符号的选择。

21已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。

A、65B、32C、35D、611正解：

D61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：

32,32tantan,选B22将函数xxfysin）（的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则）（xf可以是（）。

A、xcos2B、xcos2C、xsin2D、xsin2正解：

Bxxy2cossin212,作关于x轴的对称变换得xy2cos,然后向左平移4个单位得函数）4（2cosxyxxfxsin）（2sin可得xxfcos2）（误解：

未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23A，B，C是ABC的三个内角，且BAtan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形正解：

A由韦达定理得：

31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan）tan（BABABA在ABC中，025）tan（）（tantanBABACC是钝角，ABC是钝角三角形。

24曲线（sincosyx为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。

A、21B、22C、1D、2正解：

D。

sincosd由于sincosyx所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑I的情况，即cossind则4sin2d2maxd误解：

计算错误所致。

25在锐角ABC中，若1tantA，1tantB，则t的取值范围为（）A、）,2（B、）,1（C、）2,1（D、）1,1（错解:

B.错因:

只注意到,0tan,0tanBA而未注意Ctan也必须为正.正解:

A.26已知53sinmm，524cosmm

（2），则tan（C）A、324mmB、mm243C、125D、12543或错解：

A错因：

忽略1cossin22，而不解出m正解：

C27先将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（2x+3）By=sin（2x3）Cy=sin（2x+23）Dy=sin（2x23）错解：

B错因：

将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度时，写成了）32sin（xy正解：

D28如果2log|3|log2121x，那么xsin的取值范围是（）A21，21B21，1C21，21（）21，1D21，23（）23，1错解:

D错因:

只注意到定义域3x,而忽视解集中包含32x.正解:

B29函数xxycossin的单调减区间是（）A、4,4kk（zk）B、）（43,4zkkkC、）（22,42zkkkD、）（2,4zkkk答案：

D错解：

B错因：

没有考虑根号里的表达式非负。

30已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是（）A、21,21B、21,23C、23,21D、1,1答案：

A设tyxyxtyx21）sin）（coscos（sin,sincos则，可得sin2xsin2y=2t,由21211212sin2sinttyx即。

错解：

B、C错因：

将tyxtyxyx21）sin（sincos21cossin相加得与由212312111）sin（1ttyx得得选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。

31在锐角ABC中，若C=2B，则bc的范围是（）A、（0，2）B、）2,2（C、）3,2（D、）3,1（答案：

C错解：

B错因：

没有精确角B的范围40函数上交点的个数是，的图象在和22tansinxyxy（）A、3B、5C、7D、9正确答案：

B错误原因：

在画图时，0x2时，xtanxsin意识性较差。

41在ABC中，,1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则C的大小为（）A、30B、150C、30或150D、60或150正确答案：

A错误原因：

易选C，无讨论意识，事实上如果C=150则A=3021sinA，BAcos4sin32116和题设矛盾42的最小正周期为函数xxxxxfcossincossin（）A、2B、C、2D、4正确答案：

C错误原因：

利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得2,2Txfxf故43的最小正周期为函数2tantan1sinxxxy（）A、B、2C、2D、23正确答案：

B错误原因：

忽视三角函数定义域对周期的影响。

44已知奇函数上为，在01xf等调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）A、f（cos）f（cos）B、f（sin）f（sin）C、f（sin）f（cos）D、f（sin）f（cos）正确答案：

（C）错误原因：

综合运用函数的有关性质的能力不强。

45设上为增函数，在函数43sin,0xxf那么的取值范围为（）A、20B、230C、7240D、2正确答案：

（B）错误原因：

对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。

二填空题：

1已知方程01342aaxx（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_.错误分析：

忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根，从而导致错误.正确解法：

1aa4tantan0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案:

-2.2已知cos4cos4cos522,则22coscos的取值范围是_.错误分析:

由cos4cos4cos522得22cos45coscos代入22coscos中,化为关于cos的二次函数在1,1上的范围,而忽视了cos的隐含限制,导致错误.答案:

2516,0.略解:

由cos4cos4cos522得22cos45coscos11,0cos254,0cos将

（1）代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0.3若,0A,且137cossinAA,则AAAAcos7sin15cos4sin5_.错误分析:

直接由137cossinAA,及1cossin22AA求AAcos,sin的值代入求得两解,忽略隐含限制,2A出错.答案:

438.4函数fxaxb（）sin的最大值为3，最小值为2，则a_，b_。

解：

若a0则abab321252ab若a0则abab32ab1252说明：

此题容易误认为a0，而漏掉一种情况。

这里提醒我们考虑问题要周全。

5若Sin532cos542，则角的终边在第_象限。

正确答案：

四错误原因：

注意角2的范围，从而限制的范围。

6在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA的值为_.正确答案：

3错因：

看不出是两角和的正切公式的变形。

7函数sin（sincos）yxxx（0,）2x的值域是正确答案：

210,28若函数cosyaxb的最大值是1，最小值是7，则函数cossinyaxbx的最大值是正确答案：

59定义运算ba为:

babbaaba例如，121,则函数f（x）=xxcossin的值域为正确答案：

21,210若135sin，是第二象限角，则2tan=_答案：

5点评：

易忽略2的范围，由2tan12tan2sin2得2tan=5或51。

11设0，函数f（x）=2sinx在4,3上为增函数，那么的取值范围是_答案：

00,0,-22），其图象如图所示。

（1）求函数y=f（x）在-，32的表达式；

（2）求方程f（x）=22的解。

解：

（1）由图象知A=1，T=4（632）=2，=12T在x-6，32时将（6，1）代入f（x）得f（6）=sin（6+）=1-22=3在-6，32时f（x）=sin（x+3）y=f（x）关于直线x=-6对称在-，-6时f（x）=-sinx综上f（x）=xxsin）3sin（6,32,6xx

（2）f（x）=22在区间-6，32内可得x1=125xx2=-12y=f（x）关于x=-6对称x3=-4x4=-43f（x）=22的解为x-43,-4,-12,1252求函数yxxsincos4434的相位和初相。

解：

yxxxx（sincos）sincos2222223412214121421414414422sincoscossin（）xxxx原函数的相位为42x，初相为2说明：

部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。

应将所给函数式变形为yAxAsin（）（）00，的形式（注意必须是正弦）。

3若sincos12，求sincos的取值范围。

解：

令sincos，则有121211121112121212aaaaasin（）sin（）（）.（）说明：

此题极易只用方程组

（1）中的一个条件，从而得出3212a或1232a。

原因是忽视了正弦函数的有界性。

另外不等式组

（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。

这两点应引起我们的重视。

4求函数yxx162sin的定义域。

解：

由题意有2244kxkx（*）当k1时，2x；当k0时，0x；当k1时，23x函数的定义域是40，说明：

可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

5已知，求ycossin6的最小值及最大值。

解：

2226123211222ysinsin（sin）令tsin则|t1yt2321122（）而对称轴为t32当t1时，ymax7；当t1时，ymin5说明：

此题易认为sin32时，ymin112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin|132，不在正弦函数的值域之内。

6若02x，求函数ytgxctgx492的最大值。

解：

02xtgxytgxctgxtgxtgxctgxtgxtgxctgx049229322933622233当且仅当292tgxctgx即tgx923时，等号成立ymin3363说明：

此题容易这样做：

ytgxctgxtgxtgxctgx493922339923tgxtgxctgx，但此时等号成立的条件是tgxtgxctgx392，这样的x是不存在的。

这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

7求函数fxtgxtgx（）212的最小正周期。

解：

函数fxtgxtgx（）212的定义域要满足两个条件；tgx要有意义且tgx210xk2，且xkkZ24（）当原函数式变为fxtgx（）2时，此时定义域为xkkZ24（）显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？

首先作出ytgx2的图象：

yx0而原函数的图象与ytgx2的图象大致相同只是在上图中去掉xkkZ2（）所对应的点从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为说明：

此题极易由ytgx2的周期是2而得出原函数的周期也是2，这是错误的，原因正如上所述。

那么是不是说非等价变换周期就不同呢？

也不一定，如1993年高考题：

函数ytgxtgx121222的最小正周期是（）。

A.4B.2C.D.2。

此题就可以由yxcos4的周期为2而得原函数的周期也是2。

但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

8已知Sin=55Sin=1010，且，为锐角，求+的值。

正确答案：

+=4错误原因：

要挖掘特征数值来缩小角的范围9求函数y=Sin（43x）的单调增区间：

正确答案：

增区间12732432kk，（Zk）错误原因：

忽视t=43x为减函数10求函数y=xx2tan1tan的最小正周期正确答案：

最小正周期错误原因：

忽略对函数定义域的讨论。

11已知Sinx+Siny=31，求Sinycos2x的最大值。

正确答案：

94错误原因：

挖掘隐含条件12（本小题满分12分）设bxaxxf1log2）（log2）（222,已知21x时）（xf有最小值-8。

（1）、求a与b的值。

（2）求满足0）（xf的x的集合A。

错解：

2）2（log2）（222abaxxf，当822122aba时，得2151ba错因：

没有注意到应是221log2a时，）（xf取最大值。

正解：

2）2（log2）（222abaxxf，当82221log22aba时，得62ba13求函数3）4cos（222sin）（xxxf的值域答案：

原函数可化为,3）sin（cos22sin）（xxxxf设2,2,sincosttxx则212sintx则5）1（42）（22tttxf5）（,1maxxft时当，当222min）（,2xft时错解：

5,（错因：

不考虑换元后新元t的范围。

14已知函数f（x）=sin2x+sinx+a，

（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；

（2）若xR，有1f（x）417，求a的取值范围。

解：

（1）f（x）=0，即a=sin2xsinx=（sinx21）241当sinx=21时，amin=41，当sinx=1时，amax=2，a41，2为所求

（2）由1f（x）47得1sinsin417sinsin22xxaxxau1=sin2xsinx+2）21（sin417x+44u2=sin2xsinx+1=43）21（sin2x33a4点评：

本题的易错点是盲目运用“”判别式。

15已知函数0,0）（sin（）（xxf）是R上的偶函数，其图像关于点M）0,43（对称，且在区间0，2上是单调函数，求和的值。

正解：

由）（xf是偶函数，得）（）（xfxf故）sin（）sin（xxxxsincossincos,对任意x都成立，且0cos,0依题设0，2由）（xf的图像关于点M对称，得）43（）43（xfxf取0）43（）,43（）43（0fffx得0）43cos（）,43cos（）243sin（）43（xxxf又0，得.2,1,0,243kkx.2,1,0）,12（32kk当0k时，）232sin（）（,32xxf在2,0上是减函数。

当1k时，）22sin（）（,2xxf在2,0上是减函数。

当k2时，）2sin（）（,310xxf在2,0上不是单调函数。

所以，综合得32或2。

误解：

常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

对题目条件在区间2,0上是单调函数，不进行讨论，故对310不能排除。