七年级下数学-角的数量关系专题练习.pdf

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Math何小强-七年级数学之角的数量关系1、如图

（1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G含30角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H

（1）若ABED，求AHO的度数

（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转在旋转过程中，AGH的平分线GM与AHF的平分线HM相交于点M，COF的平分线ON与OFE的平分线FN相交于点N当AHO=60时，求M的度数试问N+M的度数是否发生变化？

若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由2、如图，已知l1l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设PDB=，PCA=，CPD=

（1）点P在A、B两点之间运动，、之间有何数量关系

（2）点P在A、B两点之外运动，、之间有何数量关系3、直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0

（1）求B、C的坐标

（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABM=CBO，CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA=70，CFB=30求CMB-CNB的值Math何小强-七年级数学之角的数量关系（3）如图：

ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，问DQB+QBCQPC的值是否改变4、ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E

（1）证：

PAPC

（2）当E、M在AB、CD上运动时，则1+2+3+4不变；3+4-1-2不变，选择正确给予证明5、已知：

ABCD，AD与BC交于点M，BE平分ABC，DE平分ADC

（1）如图1，当ABC=40，ADC=60时，求E的度数

（2）如图2，当ADBC时，求E的度数（3）当AMB=时，直接写出E的度数（用含的式子表示）Math何小强-七年级数学之角的数量关系6、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，则BPD、B、D之间有何数量关系

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系（3）根据

（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数7、阅读并探究下列问题：

（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中ABCD，则2与1、3有何关

（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中ABCD，则2+4与1+3+5有何关系？

为什么？

（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中ABCD，你又有何发现（4）如图4，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，求GHM10、如图，点A在CE上，AB交直线DF于点D，DFEC，BDC=ACB

（1）用等式表示FDA与BCD的关系，并说明为什么

（2）若将直线DF绕着点D旋转交射线CE于点H（不包括与AB，CD重合的情况），请用等式表示ADH，AHD，BCD的关系，并说明为什么Math何小强-七年级数学之角的数量关系8、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CMDN

（1）如图1，连接AB，则CAB+ABD=

（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1求证：

CAP1+AP1B+P1BD=360（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B试求CAP1+AP1P2+P1P2B+P2BD的度数（4）若按以上规律，猜想并直接写出CAP1+AP1P2+P5BD的度数9、三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DEBC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，DMN=B

（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，证：

BDN=MND

（2）点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，求BDN与MND的数量关系（3）在

（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若A=60，MND=75，求F的度数10、如图1，点A、B、D共线，点C、B、F共线，ACB=90，ACB的角平分线与ABE的角平分线交与点F，DECF

（1）若D=95，求F的度数

（2）如图2，若作BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交CF延长线于点G，探究CGD、BFC之间的数量关系（3）如图3，若FB、ED的延长线于点P，设P=，请直接用含有的代数式表示ABCMath何小强-七年级数学之角的数量关系11、已知，直线ABCD

（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想ABE、CDE、BED的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分ABE、CDE，猜想BFD和BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分ABE、CDE；那么第

（2）题中BFD和BED的数量关系的猜想是否仍成立？

如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明12、如图1，已知ACBD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MNAC

（1）填空：

MN与BD的位置关系是

（2）试说明APB=PBD+PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，

（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？

如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由13、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CBx轴于B

（1）求三角形ABC的面积

（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由Math何小强-七年级数学之角的数量关系14、如图，y轴的负半轴平分AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N

（1）如图1，MNy轴吗？

为什么？

（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式APM=12（OBA-A）是否成立？

为什么？

（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问Q、OAB、OBA之间是否存在某种数量关系？

若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由15、如图，ABCD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图

（1），FMP+FPM=AEF成立吗？

请说明理由

（2）当点P在射线FD上移动时，如图

（2），FMP+FPM与AEF有什么关系？

说明你的理由16、如图1，ABCD，EO和FO交于点O

（1）试猜想1，2，3的大小关系，并说明理由

（2）如图2，直线l1l2，ABl1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若1=30，则B=（3）如图3，ABCD，图中1，2，3，2n-1，2n之间有什么关系？

（直接写出答案）Math何小强-七年级数学之角的数量关系17、如图1：

ABCD，则1+2=如图2：

ABCD，则1+2+3=如图3：

ABCD，则1+2+3+4=如图4：

ABCD，则1+2+n=18、已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数并找出P与B和D的数量关系（3）在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数；19、如图

（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E

（1）若C=80，B=50，求DAE的度数

（2）若CB，试说明DAE=12（C-B）（3）如图

（2）若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，

（2）中的结论还正确吗？

为什么？

Math何小强-七年级数学之角的数量关系20、面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：

探究1：

如图

（1），在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：

BOC=90+12A探究2：

如图

（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？

（BOC=90-12A）探究3：

如图（3）中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？

（BOC=12A）21、如图1，已知ABCD，

（1）请说明B+G+D=E+F；

（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由22、如图

（1）直线GCHD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成、三个区域，（规定：

直线上各点不属于任何区域）将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30角（即P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角

（1）如图

（1），当点P落在第区域时，求PAC+PBD的度数；

（2）如图

（2），当点P落在第区域时，PAC-PBD=度（3）如图（3），当点P落在第区域时，直接写出PAC、PBD之间的等量关系Math何小强-七年级数学之角的数量关系23、已知点O是直线AB上的一点，COE=90，OF是AOE的平分线

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时试说明BOE=2COF；

（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m（0m180），得到射线OD设AOC=n，若BOD=（6023n），则DOE的度数是（用含n的式子表示）24、如图，直线CBOA，C=A=120，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF

（1）求EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么OBC：

OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由25、三角形三个内角和是180，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：

DOC=AOBD+C=A+B试探究下面问题：

已知BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，

（1）如图2，若ABCD，D=30，B=40，则E=

（2）如图3，若AB不平行CD，D=30，B=50，则E=（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究E与D、B之间是否存在某种等量关系？

若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明Math何小强-七年级数学之角的数量关系26、如图，在ABC中，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2013BC与A2013CD的平分线相交于点A2014，得A2014，根据题意填空：

（1）如果A=80，则A1=

（2）如果A=，则A2014=（直接用代数式）1、27、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设BAO的邻补角和ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：

点A、B在运动的过程中，P的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若EAC、FCA、ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问AGH和BGC的大小关系如何？

请写出你的结论并说明理由