全国Ⅰ卷文科数学高考分析及2019年高考预测：全国Ⅰ卷文科数学2010-2018年高考分析及2019年高考预测.pdf

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全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析1资料来源于网络20102010-20120188年高考课标全国年高考课标全国卷文科数卷文科数学分析学分析及及20120199年高考预测年高考预测20120199年年高考，高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江除北京、天津、上海、江苏、浙江等等55省市省市自主命题外自主命题外，其他其他2626个个省省市市区区全部使用全国卷全部使用全国卷引例引例11（20142014年全国乙卷（卷）文年全国乙卷（卷）文1212理理1111）已知函数已知函数32（）31fxaxx，若，若（）fx存在唯一的零点存在唯一的零点0x，且，且00x，则，则a的取值范围的取值范围是（是（）AA（2,）BB（1,）CC（,2）DD（,1）引例引例22（20152015年全国乙卷（卷）年全国乙卷（卷）理理1212）设函数设函数（）（21）xfxexaxa，其中，其中1a，若存在唯一的整数，若存在唯一的整数0x使得使得0（）0fx，则，则a的取值范围是的取值范围是（）AA3,1）2eBB33,）24eCC33,）24eDD3,1）2e以上两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究以上两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究20102010-20182018年高考数学课标全年高考数学课标全国卷真题，从真题中发现命题规律国卷真题，从真题中发现命题规律.引例引例33（20162016年全国乙卷（卷）文年全国乙卷（卷）文2121）已知函数已知函数2（）

（2）e

（1）xfxxax.（）讨论）讨论（）fx的单调性；的单调性；（）若若（）fx有有两两个零点，个零点，求求a的取值范围的取值范围.引例引例44（20172017年全国乙卷（卷）理年全国乙卷（卷）理2121）已知函数已知函数2（）e

（2）exxfxaax.（）讨论）讨论（）fx的单调性；的单调性；（）若若（）fx有有两两个零点，个零点，求求a的取值范围的取值范围.引例引例55（20132013年全国甲卷（年全国甲卷（卷）理卷）理2121）已知函数已知函数）ln（）（mxexfx（）设（）设0x是是）（xf的极值点，求的极值点，求m，并讨论，并讨论）（xf的单调性；的单调性；（）当（）当2m时，证明时，证明0）（xf引例引例66（20182018年全国乙卷（卷）文年全国乙卷（卷）文2121）已知函数已知函数（）ln1xfxaex（）设（）设2x是是）（xf的极值点，求的极值点，求a，并讨论，并讨论）（xf的单调区间；的单调区间；（）证明：

当（）证明：

当1ae时，时，（）0fx以上两组四例，如出一辙，题设函数类似，设问方式相同，启发我们研究以上两组四例，如出一辙，题设函数类似，设问方式相同，启发我们研究20102010-20182018年高年高考数学课标全国卷真题，从真题中发现命题规律考数学课标全国卷真题，从真题中发现命题规律.全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析2资料来源于网络研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近9年全国高考理科数学卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近9年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共20类）列于表格之中，按年份排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看一、集合与一、集合与常用常用逻辑逻辑用语用语小题：

小题：

11集合小题：

集合小题：

99年9考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大年份题目答案2018年A2017年

（1）已知集合A=|2xx，B=|320xx，则AAB=3|2xxBABCAB3|2xxDAB=RA2016年B2015年

（1）已知集合|32,AxxnnN,6,8,10,12,14B,则集合AB中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2D2014年

（1）已知集合13Mxx，21Nxx，则MNA.（2,1）B（1,1）C（1,3）D（2,3）B2013年

（1）已知集合A1,2,3,4，2|,BxxnnA，则ABA1,4B2,3C9,16D1,2A2012年

（1）已知集合2|20Axxx，|11Bxx，则AABBBACABDABB2011年

（1）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有A2个B4个C6个D8个B2010年D全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析3资料来源于网络22常用逻辑用语常用逻辑用语小题：

小题：

99年1考，只有2013年考了一个复合命题真假判断这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：

否定与否命题；冷点：

全称与特称，思想：

逆否要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂年份题目答案2013年（5）已知命题p：

xR,R,2x3x；命题q：

xRR，x31x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpqB二、复数小题：

二、复数小题：

99年9考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：

实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等年份题目答案2018年C2017年（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai（1+i）2Bi2（1-i）C（1+i）2Di（1+i）C2016年A2015年（3）已知复数z满足

（1）1zii，则z（A）2i（B）2i（C）2i（D）2iC2014年（3）设iiz11，则|zA21B22C23D2B2013年

（2）212i1iA11i2B11+i2C11+i2D11i2B2012年

（2）复数32izi的共轭复数是A2iB2iC1iD1iD2011年

（2）复数512iiA2iB12iC2iD12iC2010年B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析4资料来源于网络三、平面向量小题：

三、平面向量小题：

99年9考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明年份题目答案2018年A2017年（13）已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_72016年232015年

（2）已知点（0,1）A，（3,2）B，向量（4,3）AC，则向量BC=（A）（7,4）（B）（7,4）（C）（1,4）（D）（1,4）A2014年（6）设,DEF分别为ABC的三边,BCCAAB的中点，则EBFCA.ADB12ADC12BCDBCA2013年（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta（1t）b若bc0，则t_22012年（15）已知向量a，b夹角为45，且|1a，|2|10ab，则|b_322011年（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k=_12010年C四、线性规划小题：

四、线性规划小题：

9年9考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析5资料来源于网络年份题目答案2018年62017年（7）设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则z=x+y的最大值为A0B1C2D3D2016年2160002015年（15）,xy满足约束条件20210220xyxyxy，则3zxy的最大值为_42014年（11）设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3B2013年14设x，y满足约束条件13,10,xxy则z2xy的最大值为_32012年5已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zxy的取值范围是（）A（13，2）B（0，2）C（31，2）D（0，13）A2011年14若变量x，y满足约束条件32969xyxy，则2zxy的最小值是_-62010年B五、三角函数小题：

五、三角函数小题：

9年21考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析6资料来源于网络用题），基本属于“送分题”小心平移（重点+难点+几乎年年考）2013年16题对化简要求较高，难度较大考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形。

年份题目答案2018年B2018年B2018年2332017年（11）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知sinsin（sincos）0BACC，a=2，c=2，则角C=A12B6C4D3B2017年（15）已知（0）2a，,tan=2，则cos（）4=_。

310102016年D2016年D2016年43全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析7资料来源于网络2015年（8）函数（）cos（）fxx的部分图象如图所示，则（）fx的单调递减区间为（A）13（,）,44kkkZ（B）13（2,2）,44kkkZ（C）13（,）,44kkkZ（D）13（2,2）,44kkkZD2014年

（2）若0tan，则A.0sinB0cosC02sinD02cosC2014年（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA已知山高100BCm，则山高MN_m1502013年9函数f（x）（1cosx）sinx在，的图像大致为（）C2013年10已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b（）A10B9C8D5D2013年16设当x时，函数f（x）sinx2cosx取得最大值，则cos_2552012年9已知0，0，直线4x和54x是函数（）sin（）fxx图像的两条相邻的对称轴，则A4B3C2D34A2011年7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A45B35C35D45B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析8资料来源于网络2011年11设函数（）sin

（2）cos

（2）44fxxx，则A（）yfx在（0,）2单调递增，其图象关于直线4x对称B（）yfx在（0,）2单调递增，其图象关于直线2x对称C（）yfx在（0,）2单调递减，其图象关于直线4x对称D（）yfx在（0,）2单调递减，其图象关于直线2x对称D2011年15ABC中，120,7,5BACAB，则ABC的面积为_43152010年C2010年A2010年25六、立体几何小题六、立体几何小题:

9年18考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题年份题目答案2018年B2018年B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析9资料来源于网络2018年C2017年（6）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A2017年（16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。

362016年A2016年高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：

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A2015年（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析10资料来源于网络2015年（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）8B2014年8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱B2013年11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A168B88C1616D816A2013年15已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_922012年7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D15B2012年8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A6B43C46D63B2011年8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析11资料来源于网络2011年16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_312010年B2010年1235七、推理证明小题：

推理证明小题：

9年1考，这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，2016年2017年全国卷又连续两年考此类问题。

年份题目答案2014年（13）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：

我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：

我没去过C城市；丙说：

我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_A八、概率小题：

八、概率小题：

99年7考，2012年和2018没考小题，但是在大题中考了年份题目答案2017年（4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A14B8C12D4B2016年C2015年（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）310（B）15（C）110（D）120C全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析12资料来源于网络2014年（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_232013年3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A12B13C14D162011年6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13B12C23D34A2010年1NN高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：

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九、统计小题：

九、统计小题：

99年3考，2012年考了一个相关系数概念，2017年则涉及多个特征数的意义，2018年考扇形图。

但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！

其实统计考小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多这个考点内容实在太多：

频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等年份题目答案2018年A2017年

（2）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：

kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析13资料来源于网络2012年3在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），（nx，ny）（2n，1x，2x，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为A1B0C12D1D十、数列小题：

十、数列小题：

99年4考，全国文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年。

年份题目答案2015年（7）已知na是公差为1的等差数列，nS为na的前n项和，则S8=4S4，则a10=（A）172（B）192（C）10（D）12B2015年（13）在数列na中，12a，12nnaa，nS为na的前n项和，若126nS，则_n62012年12数列na满足1

（1）21nnnaan，则na的前60项和为（）A3690B3660C1845D1830D2012年14等比数列na的前n项和为nS，若3230SS，则公比q_-2十一、框图小题：

十一、框图小题：

99年8考！

就2018年没考！

考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多题目年份答案2017年（10）如图所示的程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什全国高考数学考什么：

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D全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析14资料来源于网络2016年C2015年（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（A）5（B）6（C）7（D）8高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：

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C2014年9执行下图的程序框图，若输入的,abk分别为1,2,3，则输出的M=A203B165C72D158D全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析15资料来源于网络2013年7执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于（）A3,4B5,2C4,3D2,5A2012年6若执行右边和程序框图，输入正整数N（2N）和实数1a，2a，Na，输出A，B，则（）AAB为1a，2a，Na的和B2AB为1a，2a，Na的算术平均数CA和B分别是1a，2a，Na中最大的数和最小的数DA和B分别是1a，2a，Na中最小的数和最大的数（更多全国卷高考分析请见更多全国卷高考分析请见全国高考数全国高考数学考什么：

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高考数学压轴题一书，浙江一书，浙江大学出版社出版，大学出版社出版，淘宝、京东、当当、亚淘宝、京东、当当、亚马逊等各大网店有售马逊等各大网店有售）C2011年5执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A120B720C1440D5040B全国高考数学考什么全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析高考数学压轴题全解全析16资料来源于网络2010年高考数学全国卷备考策略请见高考数学全国卷备考策略请见全国高考数学考什么：

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