合肥二模理科数学试卷.pdf

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1合合肥市肥市20192019届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测数学试题（理科理科）（考试时间：

考试时间：

120120分钟分钟满分：

满分：

150150分分）第第卷卷一、选择题：

一、选择题：

本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题55分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足41izi，则z在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201xAxx，12Bxx，则ABA.22，B.11，C.（-1，1）D.（-1，2）3已知双曲线22221xyab（00ab，）的一条渐近线方程为2yx，且经过点P（6，4），则双曲线的方程是A.221432xyB.22134xyC.22128xyD.2214yx4.在ABC中，12BDDC，则ADA.1344ABACB.2133ABACC.1233ABACD.1233ABAC5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数gx的图象，则下列说法正确的是A.函数gx的图象关于点012，对称B.函数gx的周期是2C.函数gx在06，上单调递增D.函数gx在06，上最大值是17.已知椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点分别为12FF，右顶点为A，上顶点为B，以线段1FA为直径的圆交线段1FB的延长线于点P，若2/FBAP，则该椭圆离心率是A.33B.23C.32D.228.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：

任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数2sinfxxxx的图象大致为210.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：

自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910若这堆货物总价是910020010n万元，则n的值为A.7B.8C.9D.1012.函数121xxfxeebx在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是A.11eeee，B.1001ee，C.1001ee，D.11eeee，第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第1313题题第第2121题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第2222题、题、第第2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：

本大题共二、填空题：

本大题共44小题，每小题小题，每小题55分分.把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列na的前n项和为nS，若23a，416S，则数列na的公差d_.14.若1sin23，则cos2cos_.15.若0ab，则2221abab的最小值为_.16.已知半径为4的球面上有两点AB，42AB，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为_.三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1717.（本小题满分本小题满分1212分分）在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，22sinsinsinsin2sinABABcC，ABC的面积Sabc.（）求角C；（）求ABC周长的取值范围.18.（18.（本小题满分本小题满分1212分分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，2CBGF，BFCF.（）求证：

ABCG；（）若BCCF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.319.（19.（本小题满分本小题满分1212分分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：

交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：

交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。

现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（）求X的分布列；（）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

20.（20.（本小题满分本小题满分1212分分）已知抛物线2:

2Cxpy（0p）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10.（）求抛物线C的方程；（）设过焦点F的直线l与抛物线C交于AB，两点，且抛物线在AB，两点处的切线分别交x轴于PQ，两点，求APBQ的取值范围.21.（21.（本小题满分本小题满分1212分分）已知函数21ln1fxaxxxax（0a）是减函数.（）试确定a的值；（）已知数列na，ln11nnan，123nnTaaaa（nN），求证：

ln212nnnT.请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答.注意注意：

只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做的第一个题则按所做的第一个题目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用2B2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（22.（本小题满分本小题满分1010分分）选修选修4-44-4：

坐标系与参数方程：

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C极坐标方程为24sin3.（）写出曲线1C和2C的直角坐标方程；（）若PQ，分别为曲线1C，2C上的动点，求PQ的最大值.23.（23.（本小题满分本小题满分1010分分）选修选修4-54-5：

不等式选讲：

不等式选讲已知32fxx.（）求1fx的解集；（）若2fxax恒成立，求实数a的最大值.