合肥二模数学试题-理科答案.pdf

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高三数学试题（理科）答案第1页（共5页）合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.4915.216.463三、解答题：

17.（本小题满分12分）三、解答题：

17.（本小题满分12分）解：

（）由1sin2SabcabC可知2sincC，222sinsinsinsinsinABABC.由正弦定理得222ababc.由余弦定理得1cos2C，23C.5分（）由（）知2sincC，2sinaA，2sinbB.ABC的周长为1sinsinsin2abcABC13sinsin234AA1313sincossin22241133sincos222413sin.234AAAAAA03A，2333A，3sin132A，ABC的周长的取值范围为32324，.12分18.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解：

（）取BC的中点为D，连结DF.由ABCEFG是三棱台得，平面ABC平面EFG，从而/BCFG.2CBGF，/CDGF，题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD高三数学试题（理科）答案第2页（共5页）四边形CDFG为平行四边形，/CGDF.BFCF，D为BC的中点，DFBC，CGBC.平面ABC平面BCGF，且交线为BC，CG平面BCGF，CG平面ABC，而AB平面ABC，CGAB.5分（）连结AD.由ABC是正三角形，且D为中点得，ADBC.由（）知，CG平面ABC，/CGDF，DFADDFBC，DBDFDA，两两垂直.以DBDFDA，分别为xyz，轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设2BC，则A（003，），E（13322，），B（1，0，0），G（-1，3，0），13322AE，230BG，33322BE，.设平面BEG的一个法向量为nxyz，.由00BGnBEn可得，230333022xyxyz，.令3x，则21yz，321n，.设AE与平面BEG所成角为，则6sincos4AEnAEnAEn，.12分19.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）解：

（）X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.11101010100PX，1111210525PX，11213225551025PX，13121132210105550PX，22317425510525PX，2365251025PX，33961010100PX，X的分布列为X0123456P1100125325115072562591005分（）选择延保一，所需费用1Y元的分布列为：

高三数学试题（理科）答案第3页（共5页）1Y70009000110001300015000P1710011507256259100117117697000900011000130001500010720100502525100EY（元）.选择延保二，所需费用2Y元的分布列为：

2Y100001100012000P671006259100267691000011000120001042010025100EY（元）.12EYEY，该医院选择延保方案二较合算.12分20.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）解：

（）已知M（9m，）到焦点F的距离为10，则点M到准线的距离为10.抛物线的准线为2py，9102p，解得2p，抛物线的方程为24xy.5分（）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为F（0，1），则:

1lykx.设A（2114xx，），B（2x，224x），由214ykxxy消去y得，2440xkx，124xxk，124xx.由于抛物线C也是函数214yx的图象，且12yx，则21111:

42xPAyxxx.令0y，解得112xx，P1102x，从而22111（4）4APxx.同理可得，22221（4）4BQxx，222121214416APBQxxxx2222121212116416xxxxxx221k.20k，APBQ的取值范围为2,.12分21.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）解：

（）fx的定义域为1，ln12fxaxx.由fx是减函数得，对任意的1x，都有ln120fxaxx恒成立.设ln12gxaxx.高三数学试题（理科）答案第4页（共5页）2121axgxx，由0a知112a，当112ax，时，0gx；当12ax，时，0gx，gx在112a，上单调递增，在12a，上单调递减，gx在12ax时取得最大值.又00g，对任意的1x，0gxg恒成立，即gx的最大值为0g.102a，解得2a.5分（）由fx是减函数，且00f可得，当0x时，0fx，0fn，即221ln12nnnn.两边同除以221n得，ln1121211nnnnnn，即12211nnnann.从而1231112334521223412341122nnnnnnnTaaaannn，所以212ln2ln2ln2ln11ln221nnnnTnnnn.下面证2ln2ln11ln2102nnnn：

记2ln2ln11ln212xhxxxx，1x，.2211111ln2ln2ln2221222323xhxxxxxxx，2yxx在2，上单调递增，hx在2，上单调递减，而11112ln223ln22ln806233h，当2x，时，0hx恒成立，hx在2，上单调递减，即2x，22ln4ln33ln2ln2ln30hxh，当2n时，0hn.1912ln3ln22ln2lnln028he，当*nN时，0hn，即2ln2ln11ln212nnnn.综上可得，ln212nnnT.12分高三数学试题（理科）答案第5页（共5页）22.（本小题满分10分）22.（本小题满分10分）解：

（）曲线1C的直角坐标方程为2214xy，曲线2C的直角坐标方程为2243xyy，即2221xy.5分（）设P点的坐标为（2cossin，）.21PQPC2224cossin213sin4sin81当2sin3时，maxPQ=22113.10分23.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）解：

（）由1fx得|32|1x，即1321x，解得113x，所以，1fx的解集为113，.5分（）2fxax恒成立即232xax恒成立.当0x时，aR；当0x时，23223xaxxx.因为2326xx（当且仅当23xx，即63x时等号成立），所以26a，即a的最大值是26.10分