高考数学理科模拟试卷五.pdf

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2018年高考数学（理科）模拟试卷（五）（本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）12016山东重点中学联考定义集合ABx|xA且x?

B，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，则集合MN的子集个数为（）A2B3C4D无数个22017河南平顶山检测设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z1z2（）A43iB43iC34iD34i32016湖北七校联考已知命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D342017沈阳模拟已知2，2且sincosa，其中a（0,1），则tan的可能取值是（）A3B3或13C13D3或1352016吉大附中一模“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）62016重庆测试设x，y满足约束条件x3，xy0，xy60，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）A（，1B1，）C1,1D（，11，）72016洛阳第一次联考已知（2x1）5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则2a23a34a45a5（）A10B5C1D082017四川联考已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA43，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D9092017兰州诊断若将函数f（x）sin（2x）3cos（2x）（00）的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则AB的长度为（）A.32B2C.172D.17112017南昌调研18世纪法国数学家蒲丰（GeorgeLouisLeclercdeBuffon）做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a的一簇平行直线，细针长度为lla2，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率的估计值为（）A.nlmaB.2nlmaC.manlD.2manl122016天津高考已知函数f（x）x24a3x3a，x0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.0，23B.23，34C.13，2334D.13，2334第卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132016山东高考执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_142016北京高考双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.152017太原质检已知向量AB与AC的夹角为120，|CBCA|2，|BCBA|3，若向量APABAC，且APBC，则实数的值为_162017杭州模拟已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB（a2b2c2）sinA0，tanA2sinB12cosB1，则角A等于_三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）172017湖北联考（本小题满分12分）在等比数列an中，an0（nN*），a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.

（1）求数列bn的通项公式；

（2）若数列cn满足cnan11b2n1b2n1，求数列cn的前n项和182016武汉调研（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189

（1）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

（2）根据

（1）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间附：

bni1xiyinxyni1x2inx2，ybxa.192016山东高考（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线

（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：

GH平面ABC；

（2）已知EFFB12AC23，ABBC，求二面角FBCA的余弦值202016湖北八校联考（本小题满分12分）定义：

在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：

（x2）2y212及点A（2，0），动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.

（1）求曲线W的方程；

（2）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求k1k2.212016河南六市联考（本小题满分12分）已知函数f（x）ln2xx.

（1）求f（x）在1，a（a1）上的最小值；

（2）若关于x的不等式f2（x）mf（x）0只有两个整数解，求实数m的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016黄冈质检（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为sincos2.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点P（0,2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求1|PA|1|PB|的值232016广州综合测试（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲设函数f（x）|xa|x1a|.

（1）当a1时，求不等式f（x）12的解集；

（2）若对任意a0,1，不等式f（x）b的解集为空集，求实数b的取值范围参考答案（五）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）12016山东重点中学联考定义集合ABx|xA且x?

B，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，则集合MN的子集个数为（）A2B3C4D无数个答案C解析1,3,5N，MN2,4，所以集合MN的子集个数为224个，故选C.22017河南平顶山检测设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z1z2（）A43iB43iC34iD34i答案D解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，所以z22i，z22i，z1z2（2i）（2i）34i，故选D.32016湖北七校联考已知命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D3答案D解析原命题为真命题，逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.42017沈阳模拟已知2，2且sincosa，其中a（0,1），则tan的可能取值是（）A3B3或13C13D3或13答案C解析解法一：

由sincosa可得2sincosa21，由a（0,1）及2，2，得sincos0且|sin|cos|，4，0，从而tan（1,0），故选C.解法二：

用单位圆中三角函数线的知识可知（4，0），从而tan（1,0），故选C.52016吉大附中一模“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）答案B解析俯视图是正方形，曲线在其上面的投影恰为正方形的对角线且为实线，选B.62016重庆测试设x，y满足约束条件x3，xy0，xy60，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则a的取值范围是（）A（，1B1，）C1,1D（，11，）答案C解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线axy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点（3,9）时，相应直线在y轴上的截距达到最大；当平移到经过该平面区域内的点（3，3）时，相应直线在y轴上的截距达到最小，相应直线axy0的斜率的取值范围是1,1，即a1,1，a1,1，选C.72016洛阳第一次联考已知（2x1）5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则2a23a34a45a5（）A10B5C1D0答案D解析看似二项式展开，实则是导数题目求导得10（2x1）4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x0，得a110，令x1，得2a23a34a45a50，故选D.82017四川联考已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA43，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A30B45C60D90答案A解析取AC的中点O，连接OM、ON，则OM綊12BC，ON綊12PA，ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA43，得OM2，ON23，cosONMON2MN2OM22ONMN12164223432，ONM30，即异面直线PA与MN所成角的大小为30.故选A.92017兰州诊断若将函数f（x）sin（2x）3cos（2x）（0）的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关于点2，0对称，则函数g（x）cos（x）在2，6上的最小值是（）A12B32C.22D.12答案D解析f（x）sin（2x）3cos（2x）2sin（2x3），将函数f（x）的图象向左平移4个单位长度后，得到函数解析式为y2sin2x432cos（2x3）的图象该图象关于点2，0对称，对称中心在函数图象上，2cos2232cos30，解得3k2，kZ，即k56，kZ.00）的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|2|FA|，则AB的长度为（）A.32B2C.172D.17答案C解析依题意知P（1,0），F（1,0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由|FB|2|FA|，得x212（x11），即x22x11，P（1,0），则AB的方程为ykxk，与y24x联立，得k2x2（2k24）xk20，则（2k24）24k40，即k21，x1x21，由得x112，则A12，2，k20121223，x1x252，|AB|189x1x224x1x2172，选C.112017南昌调研18世纪法国数学家蒲丰（GeorgeLouisLeclercdeBuffon）做了一个著名的求圆周率的实验，如图，在桌面内均匀画出相距为a的一簇平行直线，细针长度为lla2，随机向桌面抛掷针的次数是n，其中针与平行线相交的次数是m，则圆周率的估计值为（）A.nlmaB.2nlmaC.manlD.2manl答案B解析设事件A为“针与平行直线相交”，如图，设针的中心到平行线的最小距离为Y，与平行线所成角为，则所有事件构成的集合a，Y02，0Ya2，Aa，Y|0Yl2sin，则在平面直角坐标系内，集合对应的区域面积Sa4，集合A对应的区域面积SA02l2sindl2cos20l2，所以P（A）SAS2lamn，则2nlma.122016天津高考已知函数f（x）x24a3x3a，x0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.0，23B.23，34C.13，2334D.13，2334答案C解析当x0时，f（x）单调递减，必须满足4a320，故0a34，此时函数f（x）在0，）上单调递减，若f（x）在R上单调递减，还需3a1，即a13，所以13a34.结合函数图象，当x0时，函数y|f（x）|的图象和直线y2x有且只有一个公共点，即当x0时，方程|f（x）|2x只有一个实数解因此，只需当x0时，方程|f（x）|2x恰有一个实数解根据已知条件可得，当x0，即只需方程f（x）2x恰有一个实数解，即x2（4a3）x3a2x，即x22（2a1）x3a20在（，0）上恰有唯一的实数解判别式4（2a1）24（3a2）4（4a27a3）4（a1）（4a3），因为13a34，所以0.当3a20，即a0，即23a34时，因为（2a1）b成立，所以输出i的值为3.142016北京高考双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析由OA、OC所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c22，根据c22a2可得a2.152017太原质检已知向量AB与AC的夹角为120，|CBCA|2，|BCBA|3，若向量APABAC，且APBC，则实数的值为_答案127解析由条件可知|AB|2，|AC|3，于是ABAC23123.由APBC，得APBC0，即（ABAC）（ACAB）0，所以|AC|2

（1）ABAC|AB|20，即9

（1）（3）40，解得127.162017杭州模拟已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB（a2b2c2）sinA0，tanA2sinB12cosB1，则角A等于_答案736解析在ABC中，a2sinB（a2b2c2）sinA0，a2sinB2abcosCsinA0，asinB2bcosCsinA0，sinAsinB2sinBcosCsinA0，又sinA0，sinB0，cosC12，且0C0（nN*），a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.

（1）求数列bn的通项公式；

（2）若数列cn满足cnan11b2n1b2n1，求数列cn的前n项和解

（1）设等比数列an的公比为q，且q0，在等比数列an中，由an0，a1a34，得a22，（2分）又a31是a2和a4的等差中项，所以2（a31）a2a4，把代入，得2（2q1）22q2，解得q2或q0（舍去），（4分）所以ana2qn22n1，则bnlog2an1log22nn.（6分）

（2）由

（1）得，cnan11b2n1b2n12n12n12n12n1212n112n1，（8分）所以数列cn的前n项和Sn222,2n12（113）1315,12n112n1212n1212112n12n12n2n1.（12分）182016武汉调研（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189

（1）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；

（2）根据

（1）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间附：

bni1xiyinxyni1x2inx2，ybxa.解

（1）设所求的回归直线方程为ybxa.列表：

xi1020304050yi6268758189xiyi6201360225032404450x30，y75，5i1x2i5500，5i1xiyi11920,5xy11250.（4分）b5i1xiyi5xy5i1x2i5x21192011250550053020.67，aybx750.673054.9，回归直线方程为y0.67x54.9.（8分）

（2）由

（1）所求回归直线方程知，x70时，y0.677054.9101.8（分钟）预测此车间加工这种零件70个时，所需要加工时间为101.8分钟（12分）192016山东高考（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线

（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：

GH平面ABC；

（2）已知EFFB12AC23，ABBC，求二面角FBCA的余弦值解

（1）证明：

设FC的中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.（2分）又EFOB，所以GIOB.因为OB?

平面GHI.所以OB平面GHI.（3分）在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.同理BC平面GHI.（4分）又OBBCB，所以平面GHI平面ABC.（5分）因为GH?

平面GHI，所以GH平面ABC.（6分）

（2）解法一：

连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.（7分）由题意得B（0,23，0），C（23，0,0）过点F作FM垂直OB于点M，所以FMFB2BM23，可得F（0，3，3）（9分）故BC（23，23，0），BF（0，3，3）设m（x，y，z）是平面BCF的法向量，由mBC0，mBF0，可得23x23y0，3y3z0.可得平面BCF的一个法向量m1，1，33.（10分）因为平面ABC的一个法向量n（0,0,1），所以cosm，nmn|m|n|77.（11分）所以二面角FBCA的余弦值为77.（12分）解法二：

连接OO.过点F作FM垂直OB于点M，则有FMOO.（7分）又OO平面ABC，所以FM平面ABC.（8分）可得FMFB2BM23.过点M作MN垂直BC于点N，连接FN.可得FNBC，从而FNM为二面角FBCA的平面角又ABBC，AC是圆O的直径，所以MNBMsin4562，（9分）从而FN422，可得cosFNM77.（10分）所以二面角FBCA的余弦值为77.（12分）202016湖北八校联考（本小题满分12分）定义：

在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：

（x2）2y212及点A（2，0），动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.

（1）求曲线W的方程；

（2）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求k1k2.解

（1）由题意知：

点P在圆内且不为圆心，故|PA|PM|2322|AM|，（2分）所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为x2a2y2b21（ab0），则2a23，2c22?

a3，c2，所以b21，故曲线W的方程为x23y21.（4分）

（2）设C（x1，y1）（x1y10），E（x2，y2），则D（x1，y1），则直线CD的斜率为kCDy1x1，又CECD，所以直线CE的斜率是kCEx1y1，记x1y1k，设直线CE的方程为ykxm，由题意知k0，m0，由ykxm，x23y21，得（13k2）x26mkx3m230，x1x26mk13k2，y1y2k（x1x2）2m2m13k2，（8分）由题意知，x1x2，所以k1y1y2x1x213ky13x1，所以直线DE的方程为yy1y13x1（xx1），令y0，得x2x1，即F（2x1,0）可得k2y1x1，所以k113k2，即k1k213.（12分）212016河南六市联考（本小题满分12分）已知函数f（x）ln2xx.

（1）求f（x）在1，a（a1）上的最小值；

（2）若关于x的不等式f2（x）mf（x）0只有两个整数解，求实数m的取值范围解

（1）f（x）1ln2xx2（x0），令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为0，e2；令f（x）0，得f（x）的单调递减区间为e2，.（1分）x1，a，当1e2时，f（x）在1，e2上为增函数，在e2，a上为减函数又f

（2）ln42ln2f

（1），若e22，f（x）的最小值为f（a）ln2aa，（5分）综上，当12时，f（x）的最小值为f（a）ln2aa.（6分）

（2）由

（1）知，f（x）的单调递增区间为0，e2，单调递减区间为e2，且在e2，上，ln2xlne10，又x0，则f（x）0.又f120，当m0时，由不等式f2（x）mf（x）0，得f（x）0或f（x）0的解集为12，整数解有无数多个，不合题意，f（x）0，得f（x）0，解集为0，1212，整数解有无数多个，不合题意；（9分）当m0，得f（x）m或f（x）0，f（x）0有两个整数解，则f（3）mf

（2）f

（1），ln2m13ln6.综上m范围为ln2，13ln6.（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分222016黄冈质检（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为sincos2.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点P（0,2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，试求1|PA|1|PB|的值解

（1）令xcos，ysin，代入C的极坐标方程，得yx2.（5分）

（2）设A，B两点对应参数为t1，t2，直线l的参数方程为x22t，y222t（t为参数），代入yx2，得t22t40，则t1t24，t1t22，（8分）1|PA|1|PB|1|t1|1|t2|t1t224t1t2|t1t2|324.（10分）232016广州综合测试（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲设函数f（x）|xa|x1a|.

（1）当a1时，求不等式f（x）12的解集；

（2）若对任意a0,1