江苏高考数学模拟试卷1数学之友.doc
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2018届江苏高考数学模拟试卷
（1）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。
3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答
一律无效。
如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合，则=▲．
2.设复数（是虚数单位，）．若的虚部为3，则的值为▲．
S←0
a←1
ForIFrom1to3
a←2×a
S←S＋a
EndFor
PrintS
（第4题）
3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于▲．
4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是▲．
5.某校有两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为▲．
6.长方体中，，则它的体积等于▲．
7．若双曲线的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于▲．
8.若函数是偶函数，则实数a等于▲．
9.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0）．若f（）＝0，f（）＝2，则实数ω的最小值为▲．
10.如图，在梯形中，
如果=▲.
11.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点
使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是▲.
12．若数列的前项的和不小于，则的最小值为▲．
13.已知，，且，则的最大值为▲．
14.设，关于x的不等式在区间（0，1）上恒成立，其中M,N是与x无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值为___▲___.
二、解答题：
本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
A
D
C
B
15.如图，在中，已知，D是边AB上的一点，.求：
（1）CD的长；
（2）的面积.
A
E
D
C
B
S
F
16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，SC的中点.
（1）求证：
EF∥平面SAD；
（2）若SA=AD，平面SAD⊥平面SCD，求证：
EF⊥AB.
17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设，若OA=20m，OC=10m，
（1）求管道长度关于角的函数；
（2）求管道长度的最大值.
18.在平面直角坐标系中，已知圆和直线（其中和均为常数，且），为上一动点，，为圆与轴的两个交点，直线，与圆的另一个交点分别为.
（1）若，点的坐标为，求直线方程；
（2）求证：
直线过定点，并求定点的坐标.
19.设，函数，求：
（1）时，不等式的解集；
（2）函数的单调递增区间；
（3）函数在定义域内的零点个数.
20.设数列，分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.
（1）已知，求数列的前n项的和；
（2）已知数列的公差为d，且，求数列，的通项公式（用含n，d的式子表达）；
（3）求所有满足：
对一切的成立的数列，.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
4．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。
本卷满分为40分，考试时间为30分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
5．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。
6．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（第21—A题）
B
E
C
F
D
A
A．选修4—1：
几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，，延长BA到D，使得ADAB，E，F分别为BC，AC的中点，求证：
DFBE．
B．选修4—2：
矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知曲线：
，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换（其中），得到曲线：
，求实数的值．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），若圆C被直线l截得的弦长为，求的值．
D．选修4—5：
不等式选讲
（本小题满分10分）
对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC1，AB⊥AC，M，N分别是棱CC1，BC的
中点，点P在直线A1B1上．
（1）求直线PN与平面ABC所成的角最大时，线段的长度；
A1
C1
B1
M
C
N
B
A
P
（第22题）
（2）是否存在这样的点P，使平面PMN与平面ABC所成的二面角为.如果存在，试确定点P的位置；如果不存在，请说明理由.
23．（本小题满分10分）
设函数，其中n为常数，，
（1）当时，是否存在极值？
如果存在，是极大值还是极小值？
（2）若，其中常数为区间内的有理数．
求证：
对任意的正整数，为有理数．
2018高考数学模拟试卷
（1）
数学Ⅰ答案
一、填空题答案：
1.2.53．4．145．
6.47．18.19．310．
11..
解：
，故离心率范围为.
12．10
解：
因为对任意的正整数n，都有，
所以的前k项和为
使，即，解得，因此k的最小值为10.
13.-4
解：
因为，所以均不为0.
由，得
，
于是，即，
也就是，其中均大于1.
由，所以.
令，
，当且仅当时取等号.
14．.
解：
，则恒成立，所以在（0，1）上单调递增，，在（0,1）上的值域为，在（0,1）上恒成立，故，所以，所以.
所以.
二、解答题答案
15.解：
（1）在中，由余弦定理得，，解得.
（2）在中，由正弦定理得，，
解得，
所以
.
A
E
D
C
B
S
F
G
16.解
（1）取SD的中点G，连AG，FG.
在中，因为F，G分别是SC，SD的中点，
所以FG∥CD，.
因为四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，
所以，AE∥CD.
所以FG∥AE，FG=AE，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG.
因为AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF∥平面SAD.
（2）由
（1）及SA=AD得，.
因为平面SAD⊥平面SCD，平面SAD平面SCD=SD，AG平面SAD,
所以AG平面SCD，
又因为，所以AGCD.因为EF∥AG，所以EFCD，
又因为，所以EF⊥AB.
17.解：
（1）因为，，，
所以，
其中，.
（2）由，得，令，
当时，，函数为增函数；
当时，，函数为减函数.
所以，当，即时，（m）
所以，管道长度的最大值为m.
18.解：
（1）当，时，则，，
直线的方程：
，解得.
直线的方程：
，解得.
所以方程为.
（2）由题设得，，设，
直线的方程是，与圆的交点，
直线的方程是，与圆的交点，
则点，在曲线上，
化简得，①
又，在圆上，圆：
，②
①－×②得，
化简得.
所以直线方程为.
令得，所以直线过定点.
19.解
（1）k=1时，不等式即，设，因为在定义域上恒成立，所以g（x）在上单调递增，又，所以的解集为.
（2），由得……（*）.
（ⅰ）当，即时，（*）在R上恒成立，所以的单调递增区间为.
（ⅱ）当时，，此时方程的相异实根分别为，因为，所以，
所以的解集为，
故函数f（x）的单调递增区间为.
（ⅲ）当时，同理可得：
的单调递增区间为.
综上所述，
当时，函数的单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为.
（3）据
（2）知
①当时，函数在定义域上单调递增，令得，取，则当x>m时，.
设，，所以，当时，，取，则当时，，又函数在定义域上连续不间断，所以函数在定义域内有且仅有一个零点.
②当时，在上递增，在上递减，
其中
则.
下面先证明：
设），由>0得，所以h（x）在（0,1）上递增，在上递减，，所以，即.因此，，又因为在上递减，所以，所以在区间不存在零点.
由①知，当时，，的图象连续不间断，所以在区间上有且仅有一个零点.
综上所述，函数在定义域内有且仅有一个零点.
20.解
（1）设的公比为q，则有，即，所以，从而.
（2）由得，两式两边分别相减得.由条件，所以，因此，两式两边分别相除得，其中q是数列的公比.所以，上面两式两边分别相除得.所以，即，解得，若，则，有矛盾，所以满足条件，所以.
（3）设数列的公差为d，的公比为q，
当q=1时，，所以，所以数列是等比数列，又数列是等差数列，从而数列是各项不为0的常数列，因此，经验证，满足条件.
当时，
由得……（*）
①当d>0时，则时，，所以此时令得，因为所以，当时，.
由（*）知，.
（ⅰ）当q>1时，令得，
取，则当时，（*）不成立.
（ⅱ）当0取，则当时，（*）不成立.
因此，没有满足条件的数列，.
②同理可证：
当d<0时，也没有满足条件的数列，.
综上所述，所有满足条件的数列，的通项公式为（）.
数学Ⅱ（附加题）答案
21．【选做题】答案
A．选修4—1：
几何证明选讲
解：
取AB中点G，连结GF，，，又,即AC为DG的垂直平分线,∴DF=FG………………①，
又、F分别为BC、AC中点,
∴四边形BEFG为平行四边形,∴FG=BE…………②
由①②得BE=DF.
B．选修4—2：
矩阵与变换
解:
，设P是曲线上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点，则，则，即，
又点在曲线上，则，在曲线上，则，
故，所以，.
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
解：
圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，
因为圆C被直线l截得的弦长为，则圆心到直线的距离为，
∴∴，即，又,∴或.
D．选修4—5：
不等式选讲
解：
由题知，恒成立，
故不大于的最小值，
∵，当且仅当时取等号,
∴的最小值等于2.
∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得.
【必做题】答案
22.解：
如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），
A1
C1
B1
M
B
A
P
x
y
z
B1（1，0，1），M（0，1，），N（，，0）
设.
则，；
，
（1）∵是平面ABC的一个法向量．
∴当时，取得最大值，此时，
即：
当时，取得最大值，此时．故的长度为.
（2），由
（1），
设是平面PMN的一个法向量．
则得
令x=3，得y=1+2，z=2-2,∴，
∴，化简得4（*）
∵△＝100－4413＝－108＜0，∴方程（*）无解
∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º．
23.解：
（1）当时，设，等价于.
（ⅰ）n=1时，令得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在极大值，无极小值.
（ⅱ）n=2时，=1，既无极大值，也无极小值.
（ⅲ）时，令得，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，所以存在极小值，无极大值.
（3）由得：
，
所以，是方程的两根，，
∴，
当为偶数时，
当为奇数时，
∵a为内的有理数，，为正整数，∴为有理数．
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