手拉手模型专题训练.pdf

手拉手模型专题训练.pdf

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黄止戈编辑1黄止戈编辑21、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：

ABEDBC，AE=DC，AE与DC的夹角为60，AGBDFB，EGBCFB，BH平分AHC，GFAC2、如果两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，直线AE与CD相交于点H，求证：

（1）AE=DC；

（2）AE与DC的夹角为60；（3）BH平分AHC.3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H，求证：

（1）AG=CE；

（2）AG与CE之间的夹角为90度；（3）HD平分AHE.黄止戈编辑34将等腰RtABC和等腰RtADE按图方式放置，A=90，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。

将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交CE于P。

（1）如图，证明：

BD=CE，BDCE；

（2）如图，在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长。

5、已知：

PA=2，PB=4，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，且P、D两点在直线AB的两侧.

（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长;

（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值及相应APB的大小.黄止戈编辑4黄止戈编辑51、如图，已知ABC的面积是3的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.2、在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2

（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：

ADFABC；

（2）如图2，在

（1）的条件下，若=45，求证：

DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？

请说明理由黄止戈编辑63、如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立

（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由

（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H.求证：

BDCF；当AB2，AD32时，求线段DH的长黄止戈编辑74、如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明黄止戈编辑85、已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：

APBN；AM=AN；

（2）如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？

（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC=12?

并说明理由黄止戈编辑96、已知ABC是等腰三角形，AB=AC

（1）特殊情形：

如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）

（2）发现探究：

若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：

如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数黄止戈编辑107、在ABC中，A90，ABAC

（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QBQA”是否正确：

_（填“是”或“否”）；

（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论图1图2黄止戈编辑118、如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,PE分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若2AP，求CF的长9、

（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：

当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标