天津市和平区八年级下期末数学试卷.pdf

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第11页（共2929页）2016-20172016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题33分，共分，共3636分）分）1（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AB2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁4（3分）某个一次函数的图象与直线y=x平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ay=x5By=x+3Cy=x3Dy=2x8第22页（共2929页）5（3分）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）6（3分）下列计算错误的是（）A=2B（+）=2+3C（43）2=2D（+7）（7）=27（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12B12.5C13D148（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）下列判断：

对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个第33页（共2929页）10（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AE=AB，则BAD等于（）A95B100C105D12011（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD12（3分）给出下列定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：

（1）如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形

（2）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在

（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，则中点四边形第44页（共2929页）EFGH是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共66小题，每小题小题，每小题33分，共分，共1818分）分）13（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的14（3分）计算：

=15（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为16（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：

2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用第55页（共2929页）17（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为18（3分）如图，在1515的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共77小题，共小题，共6666分）分）19（8分）计算：

（1）

（2）第66页（共2929页）20（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234人数31316171

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数21（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E

（1）OA的长=，OE的长=，CE的长=，AD的长=；

（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标第77页（共2929页）22（10分）如图，在四边形ABCD中，B=C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC

（1）若DFC=70，则C的大小=（度），B的大小=（度）；

（2）求证：

四边形AEFD是平行四边形；（3）若FDC=2EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的23（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）之间的函数关系如图所示

（1）当0x4时，y关于x的函数解析式为；

（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升第88页（共2929页）24（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且APDQ，过点Q作QOBD，垂足为点O，连接OA，OP

（1）如图，点P在线段BC上，求证：

四边形APQD是平行四边形；判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，OBP的面积25（10分）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1

（1）点E的坐标为，点F的坐标为；

（2）点E关于x轴的对称点为E，点F关于y轴的对称点为F，点E的坐标为，点F的坐标为；求直线EF的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值第99页（共2929页）2016-20172016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题33分，共分，共3636分）分）1（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AB【解答】解：

四边形ABCD是矩形，ABC=90，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB，故A、B、C正确，故错误的是D，故选：

D2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：

由题意得：

x10，解得：

x1，第1010页（共2929页）故选：

C3（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：

甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：

A4（3分）某个一次函数的图象与直线y=x平行，并且经过点（2，4），则这个一次函数的解析式为（）Ay=x5By=x+3Cy=x3Dy=2x8【解答】解：

一次函数的图象与直线y=x平行，第1111页（共2929页）设一次函数的解析式为y=x+b，一次函数经过点（2，4），

（2）+b=4，解得b=3，所以这个一次函数的表达式是：

y=x3故选：

C5（3分）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，6）D（0，3）【解答】解：

当y=2x+6=0时，x=3，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（3，0）故选：

A6（3分）下列计算错误的是（）A=2B（+）=2+3C（43）2=2D（+7）（7）=2【解答】解：

A、=2，故原题计算正确B、（）=+3=2+3，故原题计算正确；C、（43）=2，故原题计算正确；D、（+7）（7）=549=44，故原题计算错误；故选：

D第1212页（共2929页）7（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A12B12.5C13D14【解答】解：

=13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根，故选：

C8（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：

根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选：

B9（3分）下列判断：

对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形第1313页（共2929页）对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：

对角线相等的四边形是矩形；错误；对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；对角线互相垂直的矩形是正方形；正确；故选：

B10（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AE=AB，则BAD等于（）A95B100C105D120【解答】解：

如图，设B=D=x，在菱形ABCD中，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，EAF=60，AE=AB，AB=AE=AD=AF，BAE=1802x，DAF=1802x，BAD=BAE+DAF+EAF=1802x+1802x+60=4204x，ADBC，B+BAD=180，x+4204x=180，解得x=80，第1414页（共2929页）BAD=420480=100故选：

B11（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时由此可知正确的图象是A故选：

A第1515页（共2929页）12（3分）给出下列定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：

（1）如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形

（2）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在

（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，则中点四边形EFGH是正方形其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：

如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，故

（1）正确；如图，连接AC，BD，PA=PB，PC=PD，APB=CPD，第1616页（共2929页）BPD=APC，BPDAPC，AC=BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=AC=EH=FG=BD，四边形EFGH是菱形，故

（2）正确；在

（2）中增加条件APB=CPD=90，其他条件不变，由BPDAPC，可得CAP=DBP，ABP中，PAB+ABD+DBP=90，PAB+ABD+CAP=90，ACBD，由点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，可得EHBD，EFAC，EHEF，即HEF=90，菱形EFGH是正方形，故（3）正确，故选：

D第1717页（共2929页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共66小题，每小题小题，每小题33分，共分，共1818分）分）13（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：

一半14（3分）计算：

=【解答】解：

原式=故答案为：

15（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为1【解答】解：

正比例函数y=kx（k是常数，k0），y随x的增大而增大，k0，k的值可以为1故答案为：

1（答案不唯一）16（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示测试项目测试成绩AB面试9095综合知识测试8580第1818页（共2929页）根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：

2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用【解答】解：

A的成绩=（903+852）5=88（分），B的成绩=（953+802）5=89（分）因此B将被录用故填B17（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为【解答】解：

直线的解析式是y=x+b，OB=OC=b，则BCA=45；又=75=BCA+BAC=45+BAC（外角定理），BAC=30；而点A的坐标是（5，0），OA=5，在RtBAO中，BAC=30，OA=5，tanBAO=，BO=，即b=故答案是：

第1919页（共2929页）18（3分）如图，在1515的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形在图中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图中的三角形互不全等）【解答】解：

如图所示：

三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共77小题，共小题，共6666分）分）第2020页（共2929页）19（8分）计算：

（1）

（2）【解答】解：

（1）=；

（2）=1520（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234人数31316171

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数【解答】解：

（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是=2，这组样本数据的平均数为2，这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，第2121页（共2929页）这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，这组数据的中位数为2；

（2）在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300=108根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名21（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E

（1）OA的长=15，OE的长=15，CE的长=12，AD的长=5；

（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标【解答】解：

（1）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），OA=BC=15，OC=AB=9，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E，第2222页（共2929页）OE=OA=15，CE=12，BE=BCCE=3，设AD=x，则DE=AD=x，BD=ABAD=9x，BD2+BE2=DE2，（9x）2+32=x2，解得：

x=5，AD=5故答案为：

15，15，12，5；

（2）过点E作EFOA于点F，COA=BCO=OFE=90，四边形OCEF是矩形，OF=CE=12，EF=OC=9，设OP=m，则EP=OP=m，PF=12m，在RtEPF中，PF2+EF2=EP2，（12m）2+92=m2，解得：

m=，点P的坐标为：

（，0）第2323页（共2929页）22（10分）如图，在四边形ABCD中，B=C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC

（1）若DFC=70，则C的大小=70（度），B的大小=70（度）；

（2）求证：

四边形AEFD是平行四边形；（3）若FDC=2EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形【解答】解：

（1）DF=DC，C=DFC=70，B=C，B=70

（2）由

（1），可得：

DFC=B，AEDF，AE=DF，第2424页（共2929页）四边形AEFD是平行四边形（3）2DFC+FDC=180，FDC=2EFB，2DFC+2EFB=180，DFC+EFB=90，DFE=18090=90，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形故答案为：

70、70、矩形23（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）之间的函数关系如图所示

（1）当0x4时，y关于x的函数解析式为y=5x；

（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水5升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升【解答】解：

（1）当0x4时，y=（204）x=5x，第2525页（共2929页）故答案为y=5x；

（2）当4x12时，设解析式为y=kx+b（k0，k，b为常数），依题意得，解之得：

，y=x+15；（3）根据图象知道：

每分钟进水204=5升，每分钟出水（124）5（3020）（124）=升；y=x+15，当x=9时，y=9+15=，9分钟时容器内的水量为：

升故答案为5，24（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且APDQ，过点Q作QOBD，垂足为点O，连接OA，OP

（1）如图，点P在线段BC上，求证：

四边形APQD是平行四边形；判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，OBP的面积第2626页（共2929页）【解答】

（1）证明：

四边形ABCD是正方形，ADBC，APDQ，四边形APQD为平行四边形；解：

结论：

OA=OP，OAOP，理由如下：

四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；第2727页（共2929页）

（2）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=1+2=3，OE=BQ=，SOPB=1=如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=21=1，OE=BQ=，SPBO=1=，综上所述，POB的面积为或25（10分）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1

（1）点E的坐标为（3，1），点F的坐标为（1，2）；

（2）点E关于x轴的对称点为E，点F关于y轴的对称点为F，点E的坐标为（3，1），点F的坐标为（1，2）；第2828页（共2929页）求直线EF的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值【解答】解：

（1）A（3，0），B（0，2），OA=3，OC=2，四边形OABC是矩形，BCOA，OCAB，BC=OA=3，AB=OC=2，C（3，2），点E是AB的中点，AE=AB=1，E（3，1），点F在BC上，且CF=1，F（1，2），故答案为：

（3，1），（1，2），

（2）由

（1）知，E（3，1），F（1，2），点E关于x轴的对称点为E，点F关于y轴的对称点为F，E（3，1），F（1，2），故答案为：

（3，1），F（1，2）；第2929页（共2929页）设直线EF的解析式为y=kx+b，直线EF的解析式为y=x+；（3）如图，E（3，1），F（1，2），EF=，点E关于x轴的对称点为E，点F关于y轴的对称点为F，连接EF和x轴交于M，和y轴交于N，此时四边形MNFE的周长最小，NF=NF，ME=ME，E（3，1），F（1，2），EF=5，四边形MNFE的周长的最小值为NF+MN+ME+EF=NF+MN+ME+EF=EF+EF=5+