现代控制理论考试卷及答案.pdf

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西西北北工工业业大大学学考考试试试试题题（卷卷）20082009学年第2学期开课学院自动化学院课程现代控制理论学时32一、简简答答题题（对或错，10分）

（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1（）CsIAB存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1（）sIAB存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（7）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（8）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（9）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

（10）对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵（）t和系统状态方程的解x1（t）和x2（t）。

（15分）1122（）（）012（）（）（）230xtxtutxtxt12（0）0,（）,0（0）1txutetx三、设系统的传递函数为（）10（）

（1）

（2）ysussss。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在2，1j，1j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分）四、已知系统传递函数2（）2（）43YssUsss，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为211010axxuybx，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。

（15分）六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。

（15分）22121122221212（）（）xxkxxxxxkxxx七七、以下两题任选一题（15分）

（1）证明状态转移矩阵性质：

1（）（）tt。

（2）证明：

非奇异性变换后，线性定常系统S（A,B,C,D）的可观测性不变。

拉氏变换H（s）时间函数拉氏变换H（s）时间函数s/1）（1t）/（1asate11ns!

ntn2）/（1asatte教务处印制共2页第2页2009年现代控制理论试卷A评分标准及答案第第一一题题（10分分，每个小题答对1分，答错0分）

（1）对对

（2）错错（3）对对（4）错错（5）对对（6）对对（7）对对（8）对对（9）对对（10）错错第第二二题题（15分分）

（1））（t（7分）：

公式正确3分，计算过程及结果正确4分tttttttteeeeeeeeAsILtssssssssssssAsIssAsI22221112222）（）（2211221221112112213）2）（1

（1）（321

（2）状态方程有两种解法（8分）：

公式正确4分，计算过程及结果正确4分ttttttttttttttttttttteeteeetessssssLeeeetxtxsssssLxAsILtxsBUAsIxAsIsXeeteetdeeeeeeeeetxtxdtBuxttx222212221221111122）（0222221023442414）1（42212）1（42）（）（）2（）1（4）2（）1（）3

（2）0（）（）（）（）（）0（）（）

（2）34（）14（22222）（）（）（）（）0（）（）（或者第第三三题题（15分分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）

（1）系统动态方程（3分）xyuxx0010100320100010

（2）状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）kxvukkkk210由闭环极点和闭环系统特征多项式有464）1）

（1）（2（）2（）3（）（2301223jjkkkBKAI比较，144k。

（3）闭环系统的动态方程（3分）：

xyvxx0010100464100010（4）闭环系统的传递函数（4分）：

46410U（s）Y（s）G（s）23sss第第四四题题（15分）已知系统传递函数342）（）（2ssssUsY，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。

答：

（1）可观标准型及状态图（5分）212121211012413012104310xxyuxxxxxyuxxx观标准型为：

根据对偶原理，系统可可控标准型为：

（2）系统可观测标准型状态变量图如下：

（5分）（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）21212121212122121111003）（11）（）,（31）（1121211003）（121）（）,（321）（121321）1）（3（2342U（s）Y（s）G（s）xxyuxxxsussxsussxxxyuxxxsussxsussxssssssss时，当时，当第第五五题题（15分分）已知xbyuxax011012。

，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。

且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det,201.01）2（1Bdet,1211B2babbCACbabbCACVaaaABaABS可控部分正确7分：

公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；可观部分正确7分：

公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；总结论正确1分。

第第六六题题（15分分）

（1）（5分）原点021xx是系统唯一的平衡状态

（2）（6分）222212221）

（2）（）（xxkXVxxXV（）（xV答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的（或系统一致稳定）；K0时系统不稳定。

写对平衡状态表达式2分；求出原点021xx是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。

写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。

第第七七题题（15分分，

（1）和和

（2）小小题题任任选选一一题题）

（1）小题：

证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。

证明：

由2121210）（）（）（ttItttt令）（和，有Itt）（）（所以）（）（1tt证毕。

（2）小题：

写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。

证明：

TTnTTTCPAPPCPAPPCPV）（）（）（）（）（111.）（）（）（）（）（）（1111rankVVrankPCACACrankPCPAPPCPAPPCPrankVrankTTTnTTTTTTnTTT