港澳台学生联考数学复习资料：含答案.pdf

港澳台学生联考数学复习资料：含答案.pdf

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/1数学数学测试测试一、选择题：

本大题共一、选择题：

本大题共12小题；每小题小题；每小题5分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1.若函数f（x）21xax的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A2,2B（2,2）C（，22，）D（，2）（2，）【答案】A2.若cos,sin是关于x的方程03242mxx的两根，则m的值为（）A21B41-C41D21-【答案】D3设满足的约束条件2620,0xyyxy，则目标函数2xyz的最大值（）B（A）8（B）16（C）32（D）644.设等比数列na的前n项和为nS，若63SS=3则69SS=（）A73B83C2D3【答案】A5.若函数212xxafxa为奇函数，则aCA1B-1C1D06.若函数22log（3）yxaxa在（2,）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）A（,4B（,4）C（4,4D4,4北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/2【答案】D7.已知直线yxm是曲线23lnyxx的一条切线，则m的值为（）A1B2C3D0【答案】A8.已知函数Rxxxxf,sin）2cos1（）（2，则）（xf是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数【答案】D9.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【答案】C设数列na的前n项和为nS，且满足1nnaS，则nS的取值范围是.A（0,1）.B（0,）.C1,1）2.D1,）2【答案】C10.焦点为（0,6），且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）A2212412yxB2211224yxC2211224xyD2212412xy【答案】B11.记cos（80）k,那么tan100（C）（A）21kk（B）21kk（C）21kk（D）21kk12.已知两个等差数到na和nb的前n项和分别为nS和nT，且nnTS=137nn，则55ba=（）北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/3A3B4C5D6【答案】D二、填空题：

本大题共二、填空题：

本大题共6小题；每小题小题；每小题5分分.13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是【答案】14已知函数1,111,）（2xxxxaxxf,在1x处连续，则实数a的值为【答案】2115.已知2ab，则33ab的最小值是（）A23B6C2D22【答案】B16.若双曲线221xym的实轴长是离心率的2倍，则m_【答案】15217.若多项式432pxxxaxbxc，12p，用21x除px的余式为2，则abc_北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/41p_.218.在空间直角坐标系Oxyz中，经过A（1，0，2），B（1,1,-1）和C（2,-1,1）三个点的平面方程为_436xyz_。

三、解答题：

本大题共三、解答题：

本大题共4小题；每小题小题；每小题15分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.在ABC中，内角,ABC的对边分别为,abc，已知bacBCA2coscos2cos，且43sinA，角C为锐角

（1）求角C的大小；

（2）若7c，且ABC的面积为233，求22ba的值【答案】

（1）3C；

（2）2213ab20.已知各项均为正数的数列na的前n项和满足1nS，且*）,2）（1（6NnaaSnnn

（1）求a1。

（2）求na的通项公式；（）解：

由）2）（1（611111aaSa，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。

又由an+1Sn+1-Sn）2）（1（61）2）（1（6111nnnnaaaa，得an+1-an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。

因此an+1-an-30。

从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。

已知数列na各项均为正数，其前n项和为nS，且满足2）1（4nnaS

（1）求na的通项公式；北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/5

（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和为nT【答案】

（1）21nan；

（2）112221nTn21.已知函数1xfxeax（e为自然对数的底数）.

（1）当1a时，求过点1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若2fxx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】

（1）121e

（2）2ae北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/622.如图，过抛物线ypxp220（）上一定点P（xy00,）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（xy11,），B（xy22,）（I）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yyy120的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.yPOxAB解：

（I）当yp2时，xp8又抛物线ypx22的准线方程为xp2由抛物线定义得，所求距离为ppp8258（）北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/7yPOxAB

（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB由ypx1212，ypx0202相减得（）（）（）yyyypxx1010102故kyyxxpyyxxPA101010102（）同理可得kpyyxxPB22020（）由PA，PB倾斜角互补知kkPAPB即221020pyypyy所以yyy1202故yyy1202设直线AB的斜率为kAB由ypx2222，ypx1212相减得（）（）（）yyyypxx2121212所以kyyxxpyyxxAB212112122（）将yyyy120020（）代入得kpyypyAB2120，所以kAB是非零常数北京博飞北京博飞-华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校北京博飞华侨港澳台学校网址：

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/8如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（xy11,），B（xy22,）均在抛物线上

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yy12的值及直线AB的斜率【答案】

（1）yx24，x1；

（2）1