函数与导数知识点总结(高考必备).pdf

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1函数函数一、函数的概念：

一、函数的概念：

1、函数的概念：

设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的y与之对应，那么就称f:

AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f（x），xA.2、构成函数概念的三要素:

定义域、值域、对应关系。

二、函数的定义域：

二、函数的定义域：

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于12、复合函数定义域的求法：

（1）定义域指的都是x的取值范围；

（2）括号内范围保持一致三、函数的值域：

三、函数的值域：

求函数值域的方法：

1、直接法：

从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；2、换元法：

利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；3、分离常数：

适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；4、反表示法：

适合x有范围的情况，用y表示x，再利用x的范围求出y的范围；5、单调性法：

利用函数的单调性求值域；6、图象法：

二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；7、判别式法：

运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；8、几何意义法：

由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四、函数的解析式：

四、函数的解析式：

1、换元法：

2、配凑法：

3、待定系数法：

4、消元法：

五、函数的奇偶性：

五、函数的奇偶性：

1、定义:

设y=f（x），xA，如果对于任意任意xA，都有都有f（x）=f（-x），则称y=f（x）为偶函数;如果对于任意任意xA，都有都有f（x）=-f（-x），则称y=f（x）为奇函数。

2、性质：

（1）偶函数的图象关于Y轴对称,奇函数的图象关于原点对称,

（2）若奇函数在x=0处有定义，则必有f（0）=0;（3）奇奇=奇;偶偶=偶;奇奇=偶;偶偶=偶;奇偶=奇3、函数奇偶性的判断方法：

（1）定义法：

看定义域是否关于原点对称；看f（x）与f（-x）的关系

（2）图像法：

（3）利用性质：

六、函数的单调性：

六、函数的单调性：

1、定义：

设函数f（x），如果对于定义域内某个区间某个区间D上上的任意任意两个自变量的值1x，2x，当1x2x时，都有）（）（21xfxf，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数;当1x，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数;2、性质：

（1）函数y=f（x）与y=-f（x）单调性相反；

（2）若函数f（x）恒正或恒负时恒正或恒负时，函数）（1xfy=与f（x）单调性相反；（3）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数；3、函数单调性的判断方法：

（1）定义法定义法：

（作差、作除）

（2）图像法：

（3）利用性质：

（4）导数法：

导数法：

设函）（xfy=在某个区间内可导，若0）（xf，则）（xf为增函数；若0）（Nnn,1.2、当n为奇数时，aann=；当n为偶数时，aann=.3、我们规定：

mnmnaa=（）1,0*mNnma；（）01=naann；4、运算性质：

（）Qsraaaasrsr=+,0；（）（）Qsraaarssr=,0；（）（）Qrbabaabrrr=,0,0.2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：

（）1,0=aaayx0a11y=axoyx2、性质：

2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算1、指数与对数互化式：

logxaaNxN=；2、对数恒等式：

logaNaN=.3、基本性质：

01log=a，1log=aa.4、运算性质：

当0,0,1,0NMaa时：

（）NMMNaaalogloglog+=；NMNMaaalogloglog=；MnManaloglog=.（4）换底公式：

abbccalogloglog=，（）0,1,0,1,0bccaa.（5）重要公式：

loglognmaambbn=（6）倒数关系：

abbalog1log=（）1,0,1,0bbaa.2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记住图象：

（）1,0log=aaxya2、性质：

2.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：

1a10;0,01xxa;0,1xxa1a10xxa；0log,10xxa（5）0log,1xxa；0log,10xxa0a11y=logaxoyx4函数的应用函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1、方程（）0=xf有实根函数（）xfy=的图象与x轴有交点函数（）xfy=有零点.2、零点存在性定理：

如果函数（）xfy=在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有（）（）0bfaf，那么函数（）xfy=在区间（）ba,内有零点，即存在（）bac,，使得（）0=cf，这个c也就是方程（）0=xf的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：

先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.