高考数学必备知识点总结.doc

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高考重点知识回顾

第一章-集合

（一）、集合：

集合元素的特征：

确定性、互异性、无序性.

1、集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n－1个.n个元素的非空真子集有2n－2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

2、集合运算：

交、并、补.

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：

p或q（记作“p∨q”）；p且q（记作“p∧q”）；非p（记作“┑q”）。

1、“或”、“且”、“非”的真假判断

4、四种命题的形式及相互关系：

原命题：

若P则q；逆命题：

若q则p；

否命题：

若┑P则┑q；逆否命题：

若┑q则┑p。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）奇偶性：

（在整个定义域内考虑）

①定义：

偶函数：

，‚奇函数：

②判断方法步骤：

a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求；d.比较或的关系。

（4）函数的单调性

定义：

对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

⑴若当x1

⑵若当x1f（x2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.

二、指数函数与对数函数

指数函数的图象和性质

a>1

0

图

象

性

质

（1）定义域：

R

（2）值域：

（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）x>0时，y>1;x<0时，0

（4）x>0时，01.

（5）在R上是增函数

（5）在R上是减函数

对数函数y=logax（a>0且a1）的图象和性质:

图

象

性

质

（1）定义域：

（0，+∞）

（2）值域：

R

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）时

时y>0

时

时

（5）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

⑴对数、指数运算：

⑵（）与（）互为反函数.

第三章数列

1.⑴等差、等比数列：

等差数列

等比数列

定义

递推公式

；

；

通项公式

（）

中项公式

前项和

重要性质

则

（2）数列{}的前项和与通项的关系：

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：

360°=2；180°=；

1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）

注意：

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧长公式：

.扇形面积公式：

3、三角函数：

；；；

4、三角函数在各象限的符号：

（一全二正弦，三切四余弦）

5、同角三角函数的基本关系式：

6、诱导公式：

7、两角和与差公式

8、二倍角公式是：

sin2=

cos2===

2=。

辅助角公式asinθ+bcosθ=sin（θ+），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

9、特殊角的三角函数值：

0

sin

0

1

0

cos

1

0

0

tan

0

1

不存在

0

不存在

cot

不存在

1

0

不存在

0

10、正弦定理（R为外接圆半径）．

余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，

b2=a2+c2－2accosB，

a2=b2+c2－2bccosA．

面积公式：

11.或（）的周期.

12.的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.

第五章-平面向量

（1）向量的基本要素：

大小和方向.

（2）向量的长度：

即向量的大小，记作｜｜.

（3）特殊的向量：

零向量＝O｜｜＝O.

单位向量为单位向量｜｜＝1.

（4）相等的向量：

大小相等，方向相同（ｘ1，ｙ1）＝（ｘ2，ｙ2）

（5）相反向量：

=-=-+=

（6）平行向量（共线向量）：

方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.

（7）.向量的运算

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的

加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

向量的

减法

三角形法则

数

乘

向

量

1.是一个向量,满足:

2.>0时,同向;

<0时,异向;

=0时,.

向

量

的

数

量

积

是一个数

1.时，

.

2.

·=

︱︱·︱︱cos．

（8）两个向量平行的充要条件

∥（¹）

（9）两个向量垂直的充要条件

⊥·=0x1·x2+y1·y2=0

（10）两向量的夹角公式：

cosθ==

0≤θ≤180°,

附：

三角形的四个“心”；

重心：

三角形三条中线交点.

外心：

三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：

三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：

三角形三边上的高相交于一点.

（11）△ABC的判定：

△ABC为直角△∠A+∠B=

＜△ABC为钝角△∠A+∠B＜

＞△ABC为锐角△∠A+∠B＞

（11）平行四边形对角线定理：

对角线的平方和等于四边的平方和.

第六章-不等式

1.几个重要不等式

（1）当且仅当，（a－b）2≥0（a、b∈R）

（2）

（3），则；

（4）；

⑸若a、b∈R+，，则

；

2、解不等式

（1）一元一次不等式

①②

（2）一元二次不等式

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中的基本公式

1.两点间距离：

若，则

2.平行线间距离：

若

则：

注意：

x，y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：

则P到l的距离为：

4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

消y：

，务必注意若l与曲线交于A则：

5.若A，P（x，y）,P为AB中点，则

6.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:

7.过两点.

8.直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1

（2）若

若A1、A2、B1、B2都不为零

l1//l2；‚l1l2A1A2+B1B2=0；

9.直线方程的五种形式

名称方程

斜截式：

y=kx+b

点斜式：

两点式：

（x1≠x2）

截距式：

一般式：

（其中A、B不同时为零）

10.圆的方程

（1）标准方程：

，。

（2）一般方程：

，（

半径

特例：

圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：

.

注：

圆的参数方程：

（为参数）.

特别地，以（0，0）为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

（3）点和圆的位置关系：

给定点及圆.

①在圆内

②在圆上

③在圆外

（4）直线和圆的位置关系：

设圆圆：

；

直线：

；

圆心到直线的距离.

①时，与相切；

②时，与相交；

③时，与相离.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义Ⅰ：

若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。

2.标准方程：

长轴长=，短轴长=2b焦距：

2c准线方程：

，

离心率：

焦点：

或.

二、双曲线

1、定义：

若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

2.性质

（1）方程：

实轴长=，虚轴长=2b焦距：

2c准线方程：

离心率.准线距（两准线的距离）；通径.

参数关系.

（2）若双曲线方程为渐近线方程：

⑶等轴双曲线：

双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

三、抛物线

1.定义：

到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：

到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

2.图形：

3.性质：

方程：

（焦点到准线的距离）；

焦点：

，通径；

准线：

；离心率