楼板振动控制.pdf

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楼板的使用性能评价楼板的使用性能评价北京市海淀区中关村南大街乙56号方圆大厦1307室Phone:

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/www.MidasUMModeling,IIntegratedDDesign&AAnalysisSSoftware目录1.概要2.评价方法及评价标准2.1评价使用性能的方法2.2使用性能评价标准3.混合结构的使用性能评价3.1例题模型3.2利用设计公式进行评价3.2.1组合楼板设计规定3.2.2AISC/CISC的设计公式3.3利用时程分析方法评价使用性能3.3.1分析模型3.3.2步行荷载3.3.3查看特征值分析结果3.3.4步行荷载振动频率3.3.5结果的比较3.3.6建模方法3.4和实测值比较3.5时程分析步骤4.不同结构形式的楼板使用性能评价（例）1.概要1.概要随着建筑设计、施工技术的发展以及材料性能的改善，刚度强、重量轻的材料已经越来越多地被技术人员使用于建筑结构。

同时由于居住者对居住空间的要求更加多样化，为了便于最大限度地自由地进行空间布置，隔墙少、跨度大的平面布局也越来越受欢迎。

这种趋势使楼板对于诸如步行荷载等比较小的荷载的作用也变得比较敏感。

另外，由于钢结构比钢筋混凝土结构重量轻、刚度相对较小，设计人员一般较少采用钢结构来设计住宅，以免由于楼板振动影响住宅的使用性。

然而最近的实测数据和对居住者的调查结果表明，由钢结构楼板和钢筋混凝土框架（和剪力墙）构成的混合结构，楼板振动对于住宅使用性能的影响也不是很大。

相反，对于钢筋混凝土楼板，为了减少振动而未经合理的评价就盲目增加楼板厚度，也会导致设计不合理以及材料的浪费。

对此日本钢筋混凝土结构设计标准在附录中强调，如果结构在静力荷载作用下的最大挠度超过L/250，结构就会受到楼板振动的影响。

总之，无论是对于钢结构或是钢筋混凝土结构，如果在建成后才发现其使用性能存在问题，后期的修复费用会很多且效果也未必理想。

因此建立楼板振动对居住性能的评价方法和评价标准，并且在设计阶段就对此进行考虑，可以有助于设计出更经济、更舒适的建筑。

除了钢结构，最近比较流行的墙体位置可变型住宅、大跨钢筋混凝土结构住宅、无梁板或平板等结构也需要在设计阶段对楼板的振动进行评价。

本文在这里对国外评价结构使用性能的方法和评价标准做了一下简单的介绍，并通过例题对设计结果和时程分析的结果进行比较，从而提出了比较合理的使用性能的评价方法和分析步骤。

2.评价方法及评价标准2.1评价使用性能的方法2.评价方法及评价标准2.1评价使用性能的方法韩国的组合楼板设计标准中根据楼板的约束条件给出了如表2.1所示的4个计算楼板自振频率的计算式，并规定按该式计算的楼板自振频率不得小于15Hz。

我国的高层民用建筑钢结构技术书规程（JGJ99-98）的第7.3.8条中也规定，在进行压型钢板组合楼板设计时，组合板的自振频率可按下面公式估算，且不得小于15Hz。

表2.1组合楼板的自振频率计算式边界条件自振频率计算式（Hz）f1/（0.178）wf：

永久荷载产生的挠度（cm）欧洲规范（Eurocode）根据楼板的用途对楼板的最小自振频率和变形量进行了限制，以避免与居住者走动所引起的振动形成共振。

mIEL21fs20=其中，f0:

自振频率ES:

弹性模量I:

截面惯性矩L:

跨度m:

单位长度质量:

基本振动模态的频率系数简支梁=9.869两端固定梁=22.37悬臂梁=3.516一端固定、一端滚支梁=15.418表2.2欧洲规范的楼板振动控制值分类最小自振频率f0（Hz）最大挠度合计（mm）步行楼板328以一定频率振动的楼板510此外，德国及加拿大等国家也采用了类似的方法，即通过保证结构的最小刚度来减少结构的振动量。

AISC/CISC在名为“FloorVibrationDuetoHumanActivity”的钢材设计资料中提出了限制楼板加速度的方法，此方法综合反映了美国和加拿大的相关研究成果，被认为是到目前为止较为先进的评价方法。

gaW）f35.0exp（Pga0n0p=gbng18.0f+=其中，:

加速度限制值0agb,:

次梁和主梁的挠度W:

自重上式中通过使用不同的值，考虑了建筑物的用途、非承重构件和隔墙等的阻尼、主梁和次梁的挠度和质量等的影响。

具体使用方法将通过后面的例题进行详细介绍。

表2.3AISC/CISC中对振动引起的最大加速度的控制荷载（P0）阻尼（）加速度限制值（a0/g）办公室、住宅、教堂29kgf0.020.050.5商用设施（商店等）29kgf0.021.5上式适用于混合结构或钢筋混凝土结构，对于平板等其它形式的楼板结构则不宜适用。

另外考虑结构的质量、刚度、阻尼以及步行荷载的时程特性，分析结果会更为准确，而且由于人体对振动的感知是由振动加速度或振动速度决定的，所以评价建筑物的使用性能时进行时程分析和频域分析才可得出合理的结果。

2.2使用性能评价标准2.2使用性能评价标准为了控制振动，各国的标准中根据不同的频域范围规定了不同的位移振幅、加速度振幅以及最大加速度的值。

1930年Reiher和Meister发表了振动引起的频域和人体感知度的关系方面的研究结果，1996年Lenzen将其修改发表了ModifiedReiher-MeisterScale。

此后研究人员不断进行研究，到目前为止在ISO的Baseline中也提供了通过采用加权值的方法对不同用途的结构、不同的振动类型评价结构使用性能的标准。

对于振动的感受会因人而异，而且根据振动发生时的环境以及振动的类型、评价振动的标准也会发生变化。

这里简单介绍一下利用振动的实测结果和分析结果来评价振动的有碍与否的ISO标准和日本的居住性能评价标准。

2.2.1ISO2631-22.2.1ISO2631-2国际标准化组织（ISO）通过测定人对步行荷载（heel-dropload）的感知度，确定了一个基本标准（baseline）。

即通过限制最大加速度来规定不同用途的建筑物对步行荷载的抗振指标。

如对办公楼及住宅取系数为10、商场取30、桥梁取100，利用这些系数计算的最大加速度的规定值如图2.1所示。

图2.2显示的是对位移振幅的限制值。

频率（Hz）频率（Hz）振幅（m）振幅（m）PeakAcceleration（%Gravity）102.510.50.250.10.0525RhythmicActivities,OutdoorFootbridgesIndoorFootbridges,ShoppingMalls,DiningandDnacingOffices,ResidencesISOBaselineCurveforRMSAcceleration513458102540Frequency（Hz）图2.1ISO2631-2:

1989图2.2ISO抗振性能评价标准图2.1ISO2631-2:

1989图2.2ISO抗振性能评价标准2.2.2日本的居住性能评价标准2.2.2日本的居住性能评价标准日本根据三种不同的振动类型提供如图所示的不同的振幅和加速度，并对不同用途的建筑物推荐或规定适用不同的标准（表2.4）。

（振幅（振幅（m）m）1020501005210.51251020501002005001000V-30h=5%V-30冲击振动h=5%V-10h=3%V-10冲击振动h=3%V-5V-5连续振动V-3V-3连续振动V-1.5V-1.5连续振动V-0.75V-0.75连续振动1251020501000.51251020501002005001000（Hz）振幅（振幅（m）（cm/sec加速度（加速度（cm/sec2）2）V-3V-3连续振动V-1.5V-1.5连续振动V-0.75V-0.75连续振动V-5V-5连续振动V-10h=3%V-10冲击振动h=3%V-30h=5%V-30冲击振动h=5%振动类型1振动类型1:

受连续振动及间歇性反复振动的楼板振动类型2振动类型2:

受冲击振动且阻尼小的楼板（3%以下）振动类型3振动类型3:

受冲击振动且阻尼大的楼板（36%）（Hz）振幅（振幅（m）（a）通过位移振幅进行评价（b）通过加速度振幅进行评价（a）通过位移振幅进行评价（b）通过加速度振幅进行评价图2.3日本的居住性能评价标准图2.3日本的居住性能评价标准表2.4不同用途、不同振动类型对应的评价标准振动类型1振动类型2振动类型3振动类型建筑物用途等级等级等级等级等级住宅客厅、卧室V-0.75V1.5V-3V5V10会议室、接待室V1.5V3V5V10V30办公楼普通办公室V3V5V5左右V10左右V30左右3.混合结构的使用阶段性能评价3.混合结构的使用阶段性能评价在本节中使用AISC/CISC的设计方法和时程分析方法分析了某一混合结构的楼板振动特性，并对结果进行了比较。

另外针对时程分析，通过对分析模型、边界条件、荷载等与之相关的各种参数进行分析，提出了比较合理的时程分析方法。

3.1例题模型3.1例题模型所选的分析对象为一栋22层的商住楼，现对下图所示的居住层的A楼板进行使用阶段性能的验算（材料采用韩国标准）。

Y3Y2Y1X3X4X510,4009,95021,5503,8007,800SB1SG3SG3SG3SG3SG1SG1SG2SG2SB2SG4SG4A材料混凝土:

fck=240kg/cm2钢筋:

fy=4,000kg/cm2（SD40）钢材:

主梁SS400SRC柱SM490构件尺寸楼板:

135mmRCSlab+FerroDeck主梁:

SB2,SG2,SG3:

H-4961999/14SB1,SG1,SG4:

H-48230011/15柱:

700700+H42840720/35荷载:

抹灰+Deck=100kgf/m2（假定）3.2利用设计公式进行评价3.2利用设计公式进行评价3.2.1组合楼板设计规定3.2.1组合楼板设计规定如果楼板两端固定，则计算挠度如下。

1.503,20125.131003=Icm4（忽略Deck的刚度）24.4m/t424.01.04.2135.0w=+=kgf/cm0455.01.503,20101.2384）25390（24.4EI384lw544=cm3.26175.01f=Hz15Hz一端固定、另一端简支时f=18.4Hz15Hz两端简支时f=11.8Hz15Hz3.2.2AISC/CISC设计公式3.2.2AISC/CISC设计公式AISC/CISC考虑到主梁和次梁对混合结构的楼板振动起很大作用，因此提出了对于其组合模型通过限制加速度来进行设计的方法。

次梁的性能评价次梁的性能评价1.次梁翼缘板的有效宽度（Bb）42.104.101085.41006.324/1544/1=bbSbbLDDCBm（2/3整个板的长度（21.55m）=14.37m）式中,Cg=1.6:

次梁与主梁的翼缘连接Cg=1.8:

次梁与主梁的腹板连接（大部分情形）故这里取Bg=14.37m2.主梁翼缘板的重量与次梁的情形相同，主梁为连续梁时应对自重需多考虑50%。

在这里主梁由柱支承，故不另行考虑其连续性。

64.548.737.14）4.10/07.5（LB）L/w（Wggbgg=tonf组合模型组合模型1.如果，则gbLBgbggBL=次梁翼缘板的有效宽度（Bb）比主梁的长度（Lg）大时，由于楼板得到了有效的约束，因此主梁的变形会减少。

10.42m7.8m，故3.643.8104207800BLgbgg=mm2.楼板的振动频率85.4）3.618.7/（980618.0）/（g18.0fgbn=+=+=Hz3.荷载ggbgbgbbWWW+=21.5364.543.618.73.696.513.618.718.7=+=tonf4.评价振动（住宅）21.5305.0）85.435.0exp（029.0W）f35.0exp（Pg/an0p=0.002（0.2%ga0/g100（=0.5%g）O.KO.K上式中，P0、a0分别为步行荷载、阻尼以及加速度的限制值，根据下表选取。

表3.1根据建筑物的用途所使用的步行荷载、阻尼和加速度的限制值区分荷载（P0）阻尼比（）加速度的限制值（a0/g）办公室、住宅、教堂29kgf0.020.050.5商场29kgf0.021.53.3利用时程分析方法评价使用性能3.3利用时程分析方法评价使用性能对于同样的例题，使用MIDAS/Gen和MIDAS/FX+程序通过时程分析方法验算了楼板的振动性能。

3.3.1分析模型3.3.1分析模型图3.1时程分析模型图3.1时程分析模型图3.1所示为进行时程分析的有限元模型。

梁和柱构件使用了梁单元（Beam），并假设柱的上下部为固定端。

梁的连接部只考虑其平动支承效果，释放了梁的端部旋转约束。

对于构成楼板的板单元，使用了MIDAS/FX+自动划分有限元网格的程序，在优化了板单元形状的同时减少了板单元的个数，并在将要施加动力荷载的位置按步距75cm建立了节点。

另外为了简化计算，只对楼板的一部分，即左侧端部到跨中建立了分析模型。

作为边界条件，对被切断的楼板跨中约束了旋转自由度。

在柱子的位置，将板单元根据柱子的形状进行了划分，并根据柱子的刚度利用刚性连接功能将该截面内各点设为了刚性连接。

3.3.2步行荷载3.3.2步行荷载可适用于时程分析的步行荷载包括IABSE（InternationalAssociationforBridgeandStructureEngineering）提供的荷载、日本建筑学会钢筋混凝土结构设计规范附录中提供的荷载以及Allen和Rainer提出的跳动冲击荷载。

a）fs=2Hz的步行时荷载（1step）b）fs=2Hz的步行荷时载（行走连续）图3.2IABSE提供的步行荷载图3.2IABSE提供的步行荷载图3.3日本建筑学会的步行冲击荷载图3.4Allen和Rainer的冲击荷载图3.3日本建筑学会的步行冲击荷载图3.4Allen和Rainer的冲击荷载适用步行荷载时考虑了步行者通过最不利位置时的情形和在任意位置跳跃时的情形两种情况，步行间距为75cm。

3.3.3查看特征值分析结果3.3.3查看特征值分析结果特征值分析结果参见图3.5。

一般在进行时程分析时，时间步长取自振周期的1/10比较合适。

本例题根据特征值分析结果（第一模态到第十二模态，f=16.2Hz,T=0.06sec）取T=0.005秒。

11.83Hz16.20Hz9.13Hz5.12Hz第第1122振型振型第6振型第6振型第第55振型振型第第11振型振型图3.5特征值模态图3.5特征值模态3.3.4步行荷载振动频率3.3.4步行荷载振动频率将加速度的时程分析结果换算成频域后可以看出，在荷载振动频率的整数倍区域，由于共振的影响，振动效果变得很强烈。

由此可见在进行时程分析时怎样考虑步行荷载的振动频率是非常关键的。

步行荷载的振动频率主要处于1.62.5Hz之间，但若要准确地推测是非常困难的。

因此我们取在该范围内能够引起最大振动效果的步行荷载，将其分析结果与评价标准进行比较。

IABSE在定义步行荷载时考虑的是步行者走动时由于其自身重量而导致的持续作用效果，而日本是按每一步（Step）中作用0.04秒的冲击荷载来定义步行荷载的。

因此适用日本的步行荷载时，高阶模态的影响会比适用IABSE的步行荷载时大。

总之，在使用步行荷载时要通过对步行荷载的频率进行调整，使特征值分析所得到的楼板第一模态自振频率为步行荷载振动频率的整数倍，以便能够求出最大响应加速度。

3.3.5结果的比较3.3.5结果的比较表32为对不同步行荷载类型下的时程分析结果的比较。

时程分析时所能适用的步行荷载类型包括IABSE的步行荷载和日本的步行荷载，两种荷载导致的振幅最多可相差6.7倍。

但由于IABSE的荷载为持续荷载而日本的荷载为冲击荷载，故在分析结果中两者的差异将会有一定的接近。

表3.2不同步行荷载类型下的时程分析结果比较分析方法阻尼（%）自振频率（Hz）最大加速度（cm/sec2）比较（%）ISO标准日本标准（等级）24.8917133.26114设计公式AISC54.671.9668.524.6716352.86100IABSE102.0070日本步行荷载52.96103.50.5%gV-3（3.0cm/sec2）日本跳动荷载56.8238时程分析Allen跳动荷载55.1228.5996V-10（10.0cm/sec2）跨度相对较小的钢筋混凝土结构的楼板，其自振频率一般都超过9Hz。

对此若使用IABSE步行荷载，会由于步行冲击振动（footstepimpulsevibration）作用而表现出非常复杂的频域特点。

而且时程分析的位移也由于受准静态位移（quasi-staticdeflection）的影响很大，需要通过时程分析图形另行计算位移的振幅。

日本的步行荷载是以冲击荷载的形式作用的，因此最大加速度所受的高阶模态的影响要比IABSE的情形大很多。

所以在使用日本的步行荷载时，需要适当地增加特征值分析时的模态数，以便能够充分地考虑高阶模态的影响。

使用性能评价结果会根据适用的标准不同而不同。

ISO标准是根据实验室的实验结果制定的，而日本的居住性能评价标准是根据对实际楼板进行实测而制定的，后者的标准相对较严格一些。

对于日本的跳动荷载或Allen的跳动荷载将其适用于步行荷载使用性能评价是不合适的。

10周期之内消失的瞬时反应（transientresponse）引起的楼板振动产生不适感觉的标准要比微小振幅的振动产生不适感觉的标准要高10倍以上。

即，冲击荷载对于居住性能产生影响的可能性很小。

因此在评价楼板振动性能的时程分析过程中，使用步行荷载中的行走荷载是比较合适的。

3.3.6建模方法3.3.6建模方法时程分析的结果会根据单元的划分或对边界条件的假设而产生很大的差异。

在这里假设按3.3.1节的建模方法所做的时程分析结果为精确解，通过调整分析过程中的一些参数对其分析结果进行比较，从而确定相对准确的建模及分析方法。

这里考虑的参数包括结构的离散方法、考虑的模态和时间步骤、柱支承部位的处理、楼板的选择、梁的偏心布置等。

对于跨度或平面不是很规则的结构，如果不模拟周边的楼板而是采用简化的边界条件来约束的话，其特征值以及时程分析的结果都会产生很大的误差。

但是模型规模如果太大，计算时间、电脑配置、查看结果等都有可能存在问题。

因此为了减小模型的规模，可对周边楼板模拟一半，并约束边缘切线方向的旋转自由度，这种方法可以满足分析所要求的精度。

另外为了缩短时程分析的时间，使用有限元网格自动生成程序MIDAS/FX+建立楼板模型，可得到数量最少、形状（精度）最优的有限元网格。

通过调整时间步骤只考虑一个对楼板振动有直接影响的模态的方法，虽然可以简便地了解结构的效应，但容易过小地评价结构的加速度效应。

而且如果表3.3中所提及的误差因素同时存在的话，其结果就会存在更大的误差。

因此最好根据实际状况采用最能如实反映结构特点的建模方法并合理地设置分析参数。

另外对于梁柱连接部位的刚域效果，也可利用设定梁端刚域的功能真实地反映结构状态，这样才可以得到精确的动力特性值。

表3.3不同建模方法分析结果的比较模型自振频率（Hz）最大加速度比较（%）评价基准模型5.12100精确解周边楼板模拟一半并约束端部旋转自由度4.99109与精确解接近不模拟周边楼板，约束端部旋转自由度6.2868不可适用不考虑周边楼板4.4110不可适用只考虑第一模态5.1266.4不宜适用弹性支承柱子中心点（不考虑柱子形状）4.8892.3不宜适用固定支承柱子中心点（考虑柱子形状）5.2197.2不宜适用3.4和实测值比较3.4和实测值比较对于一个端部与整体结构完全独立的楼板进行特征值分析和时程分析的结果，其加速度比实测的最大加速度值大将近1.5倍。

这可以归咎于是外围墙体的支承作用和阻尼的增大以及高阶模态的影响导致的差异。

由此我们可以知道时程分析的结果比实际的结构效应偏于安全。

3.5时程分析步骤3.5时程分析步骤在3.3节中说明了针对步行荷载使用时程分析的方法来评价楼板振动的方法，并分析了在分析过程中需要考虑的各项参数。

图3.6所示为评价楼板使用性能时的时程分析的具体步骤。

1.选择分析对象（楼板）选择分析对象（楼板）选择分析对象楼板时，需尽可能选择最不利的位置。

楼板上设有洞口其周边拥有次梁的板最不利；没有洞口时，需要考虑主梁位置以及步行路径等来进行选择。

平面上位于外测的楼板，由于外墙的支承效果以及阻尼的影响，振动会显著地减小。

因此在进行时程分析时如果不考虑外墙的作用，会有可能夸大结构的振动效应。

1.选择分析对象2.建立楼板模型3.特征值分析调整结构4.时程分析5.查看分析结果6.与规范比较设计图3.29评价使用性能的时程分析步骤图3.29评价使用性能的时程分析步骤2.建立楼板模型建立楼板模型使用MIDAS/FX+来自动建立楼板的板单元模型，不仅可以优化网格的形状得到更为精确的分析结果，还可以有效地减少网格的数量从而节省分析时间和占用的空间。

对于周边楼板建立一半的模型并约束端部的旋转自由度。

在楼板模型中需要根据步行路径和步跨等生成节点以便施加节点动力荷载。

另外对于竖向的质量必须确保输入无误。

对于布置在楼板下部的梁，为了准确反映其刚度，可使用设定梁端刚域的功能来实现。

在定义边界条件时，还需准确反映竖直构件的支承刚度和截面形状。

3.进行特征值分析进行特征值分析进行特征值分析并查看主要振型的自振频率从而确定时间步骤。

模态需选择1215个，并确保包含34个对分析的楼板具有直接影响的模态。

第一模态需要根据振型形状来判断。

荷载的频率须为一阶模态自振频率的整数倍。

步行荷载的频率可定义为1.62.5Hz之间。

尽管为了能够在时程分析中反映所有模态的特性，时间步长设定得越短越好，但一般设定为所有模态中最短周期或荷载周期的1/10就足够了。

4.时程分析时程分析定义步行荷载，并在已建立的节点输入节点动力荷载。

根据步行者的步行速度（周期）输入到达时间，并通过系数正确考虑步行荷载的作用方向（重力方向）。

步行路径最好是从楼板的一侧支承边界到达另一侧的支承边界。

如果从楼板中央开始作用节点动力荷载，有可能会将瞬时响应（transientresponse）所产生的加速度当作最大加速度来进行评价。

至于阻尼，尽管无法准确地定义，根据一些文献资料，混凝土楼板一般可以取为5。

输入完动力荷载和时程分析控制数据后即可重新运行分析。

5.查看分析结果查看分析结果时程分析结果可通过图形和文本形式查看。

最大位移一般发生在楼板的中央，但最大加速度却未必会发生在相同位置。

所以需要对于其它部位也要利用时程分析文本结果查询最大/最小加速度的发生位置。

对于IABSE荷载分析结果需要查询最大加速度、对于日本的步行荷载分析结果需要查询最大加速度和最大位移，然后将其结果按图形输出并转换为频域结果。

通过查看频域特性，可以确认时程分