天线互耦对MIMO无线信道性能的影响.pdf
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书书书第20卷第4期2005年8月电波科学学报CHINESEJOURNALOFRADIOSCIENCEVoi.20，No.4August，2005文章编号1005-0388（2005）04-0546-06天线互耦对MIMO无线信道性能的影响!
李忻1，2聂在平1（1.电子科技大学电子工程学院，，四川成都610054；2.上海贝尔阿尔卡特股份有限公司研创中心，博士后工作站，上海201206）摘要基于多天线系统等效网络模型，导出通用耦合系数矩阵，进一步推导天线单元平均接收功率以及空域相关系数的解析式，分析互耦对平均接收功率以及互耦与平均到达角对MIMO无线信道空域相关性及其容量的影响，并给出互耦无影响与天线单元功率平衡以及互耦解相关的条件，最后给出一些数值结果以指导MIMO多天线设计。
关键词天线互耦，MIMO信道，功率平衡，空域相关性，信道容量中图分类号TN911.2；TN929.5文献标识码BEffectofmutualcouplingontheperformanceofMIMOwirelesschannelsLIXin1，2NIEZai-ping1（1.SchoolofElectronicsEngineering，Uniu.ofElectronicScienceandTechnologyofChina，，ChengduSichuan610054，China；2.AlcatelShanghaiBellCO.，Ltd.，PostdoctoralWorkStation，Shanghai201206，China）AbstractThegeneraicoupiingcoefficientsmatrixfromtheeguivaientnetworkmodeiofthemuitipie-antennaareobtained，andtheanaiyticaiexpressionsforboththeaveragere-ceivedpowerforeachantennaeiementandthespatiaicorreiationbetweeneiementsareai-soderived.Theeffectsofmutuaicoupiing（MC）ontheaveragepowerandofbothMCandthemeanDirectionofArrivai（DOA）onspatiaicorreiationandcapacityofMIMOwireiesschanneisareinvestigated.Theconditionsforthreecases，nameiypowerbaiance，theeffect-freeanddecorreiationofMC，areachieved.Numericairesuitsareprovidedtoheipthemuitipie-antennadesignforMIMOappiications.Keywordsmutuaicoupiing，MIMOchanneis，powerbaiance，spatiaicorreiation，channeicapacity1引言收发端均采用多天线的MIMO无线通信技术可以显著提高系统性能1。
通常假定不同收发天线对之间的衰落系数满足独立同分布（iid）以简化分析。
实际上，不同天线单元接收的信号并非完全独立，它可能导致信道容量下降。
为提高MIMO系统的性能，常采用多天线混合分集技术2，13。
然而，移动终端的小型化发展使得多天线单元间距持续减小，其互耦互影响已不能忽略3、4。
一些研究忽略了阵元间互耦对MI-MO系统性能的影响5。
近来，该影响已引起了广泛的研究兴趣。
I.J.Gupta等人利用天线系统的等效网!
收稿日期：
2004-04-23.基金项目：
国家高科技发展计划基金资助项目（2002AA123032）络模型，研究了互耦对自适应阵列性能的影响6。
T.Svantesson等人基于实际的散射模型，讨论了阵元间互耦的影响，并指出互耦可能对信道系数具有解相关效果，使得信道路径趋于独立而改善其性能7。
R.Ja-naswamy研究了半波偶极子线阵的互耦对MIMO信道容量的影响8。
C.Waldschmidt等人给出了互耦对MIMO无线信道的空域相关性及其容量的影响9。
P.N.Fletcher等人也报道了多元阵列天线的互耦对MI-MO信道容量的影响l0。
B.Clerckx等人研究了互耦对MIMO通信系统的容量与空时处理的影响ll。
然而，这些研究都依靠冗长的数值模拟来分析天线单元间的互耦对空域相关性的影响，并且忽略了来波平均到达角的影响，也没有给出天线单元平均接收功率以及空域相关系数与耦合系数的显式表达，应用很不方便。
本文基于前述研究中存在的问题，推导天线单元平均接收功率以及空域相关系数与耦合系数之间的显式表达，分析互耦对天线单元平均接收功率的影响，以及互耦与平均到达角对MIMO无线信道空域相关性及其容量的影响，并给出一些有用的数值结果，拓展该领域的研究l2。
2多天线阵元互耦分析基于文献6，首先提出接收多天线系统的等效网络的拓展模型，见图l。
图1接收多天线系统的等效网络模型这里，zLl，zLnr是负载阻抗，zAl，zAnr是天线阻抗（即自阻抗）。
来波照射接收天线阵列，等效于外加信号源（1Sl，1Snr）分别作用于阵列天线单元。
由于天线单元间距有限，其互耦影响不能忽略。
其馈电点的信号电压、电流分别如图所示。
由电路理论，馈电点电压可表示为1l=-ilzll-i2zl2-izl-inrzlnr+10l（la）1=-ilzl-i2z2-iz-inrznr+10（lb）1nr=-ilznrl-i2znr2-iznr-inrznrnr+10nr（lc）式中，10（=l，.，nr）是馈电点开路电压，即馈电点均开路时的电压。
由电路理论可得1=izL，=l，nr
（2）将式
（2）代入式（l），可得vO=（Inr+Z-lLZ）!
（3）式中，vO是馈电点开路电压向量，v是馈电点电压向量，Inr是nr维单位矩阵，Z是互阻抗矩阵，ZL是对角矩阵，其对角元素为负载阻抗。
接收信号电压向量可写作!
r=（Inr+Z-lLZ）-l!
O（4）不妨设Cr为天线单元间的耦合系数矩阵。
令!
cr=Cr!
ncr（5）!
ncr=（Inr+Z-lLZA）-l!
O（6）式中，ZA是对角矩阵，其对角元素为天线阻抗zAl，zAnr，将Vncr视为不计互耦下的接收信号电压向量，由式（4）得到Cr-（Inr+Z-lLZ）-l（Inr+Z-lLZA）!
O=0（7）解方程（7）可得耦合系数矩阵为Cr=diag（Rand）（Inr+Z-lLZ）-l（Inr+Z-lLZA）（8）式中，diag（Rand）是随机对角矩阵。
若施加限制：
耦合系数矩阵在不计互耦时为单位阵，则Cr=（Inr+Z-lLZ）-l（Inr+Z-lLZA）（9）若各天线单元的负载阻抗相等且自阻抗也相等，即ZL=zLInr与ZA=zAInr，则Cr简化为文献6的结果Cr=（ZL+ZA）（ZL+Z）-l（l0）需要指出的是，公式（9）给出了通用的耦合系数矩阵形式，对不同天线单元间的互耦分析更方便。
3空域相关性与MIMO信道在不计互耦影响下，接收信号向量可表示为rnc（b）=gl（b）g2（b）ejTgnr（b）ejT（nr-l）T（ll）式中，g（b）（=l，.，nr）是各天线单元的方向图，相邻两天线单元间的延迟为T=2!
dsin（b）/，d是天线单元间距，/是波长，b是来波方位向与阵列法线的夹角。
T代表转置运算。
在计及互耦影响下，接收信号可写为rc（b）=Crrnc（b）（l2）式中，Cr是耦合系数矩阵。
由于天线单元无源且互易，对于2元接收阵列，不妨设耦合系数矩阵为Cr=a66a，将式（ll）代入式（l2）得745第4期李忻等：
天线互耦对MIMO无线信道性能的影响!
c（!
）=（a+bg2（!
）e/g1（!
）g1（!
）（a+bg1（!
）e-/g2（!
）g2（!
）e（13）比较式（11）与式（13）表明，互耦影响等效于使天线单元的方向图畸变为gc1（!
）gc2（!
）=ag1（!
）+bg2（!
）eag2（!
）+bg1（!
）e-（14）如果天线单元是全向的（g1=g2=1），则畸变后的单元方向图简化为文献11的结果gomn-c1（!
）gomn-c2（!
）=a+bea+be-（15）设定来波功率角谱为p（!
），定义两天线单元接收信号的电压相关系数如下9#12=Rxx+Rxy=1P1P!
2!
0+$!
0-$r1（!
）r!
2（!
）p（!
）c!
（16）式中，P1和P2是两天线单元平均接收功率，Rxx和Rxy为接收信号电压实部-实部和实部-虚部间的归一化相关系数，!
0是来波在方位面内与多单元阵列法线的夹角，即平均到达角。
这里定义平均接收功率如下P1=!
+!
0-!
+!
0Ir1（!
）I2p（!
）c!
（17a）P2=!
+!
0-!
+!
0Ir2（!
）I2p（!
）c!
（17b）信号包络相关系数定义为9#enw=I#I2=R2xx+R2xy（18）若天线单元全向且不计互耦，将式（11）代入式（16、17）得到空域相关系数为#omn-nc12=Romn-ncxx+Romn-ncxy=!
0+!
0-!
e-p（!
）c!
（19）如果计及互耦与天线单元的方向性，将式（13）代入式（16、17），得到更通用的空域相关系数为#c12=1Pc1Pc!
2!
0+!
0-!
ag1（!
）+bg2（!
）ebg1（!
）+ag2（!
）e!
p（!
）c（!
）（20）式中，天线单元平均接收功率为Pc1=!
+!
0-!
+!
0Iag1（!
）+bg2（!
）eI2p（!
）c!
（21a）Pc2=!
+!
0-!
+!
0Ibg1（!
）+ag2（!
）eI2p（!
）c!
（21b）不妨令c=b/a，可化简式（20、21）为pc1=IaI2!
+!
0-!
+!
0Ig1（!
）I2+IcI2Ig2（!
）I2+2re（cg!
1（!
）g2（!
）e）p（!
）c!
（22a）pc2=IaI2!
+!
0-!
+!
0Ig2（!
）I2+IcI2Ig1（!
）I2+2re（cg!
2（!
）g1（!
）e-）p（!
）c!
（22b）#c12=IaI2Pc1Pc!
2$+!
0-$+!
0cIg2（!
）I2+c!
Ig1（!
）I2+IcI2（g2（!
）g!
1（!
）e）+（g!
2（!
）g1（!
）e-）p（!
）c!
（23）若天线单元是全向的，其平均接收功率与相关系数可进一步化简为Pomn-c1=IaI21+IcI2+2re（c）Romn-ncxx+2im（c）Romn-ncxy（24a）Pomn-c2=IaI21+IcI2+2re（c）Romn-ncxx-2im（c）Romn-ncxy（24b）#omn-c12=2re（c）+（1+IcI2）Romn-ncxx+（1-IcI2）Romn-ncxy1+IcI2+2re（c）Romn-ncxx2-4im（c）Romn-ncxy!
2（25）其包络相关系数可写作#omn-cenw_12=（1+IcI2）2#omn-ncenw_12+4re（c）2+4re（c）（1+IcI2）Romn-ncxx-4IcI2（Romn-ncxy）24re（c）2#omn-ncenw_12+（1+IcI2）2+4re（c）（1+IcI2）Romn-ncxx-4IcI2（Romn-ncxy）2（26）式（23）与（25、26）式给出了相关系数的解析式。
该结果表明，若计及互耦，需要修正天线单元间的相关性，而这种修正是由耦合系数与不计互耦下的相关系数共同决定的。
式（25、26）表明，对于全向天线单元，当归一化耦合系数c为纯虚数且不计互耦下的相关系数为实数时，互耦对相关系数无影响，再考虑到c随d的波动特性，最终可得出结论：
计及互耦下的相关系数围绕不计互耦下的相关系数波动，二者存在交点。
由式（24）可得到由互耦引起的两全向天线单元平均接收功率的差异（即功率不平衡）为Pomn-c12=4IaI2im（c）Romn-ncxy（27）式（22）表明，天线单元实际平均接收功率与天线单元方向图、单元间距、互耦系数以及来波角谱有关，而式（27）指出其平均功率差是由归一化耦合系数虚部与845电波科学学报第20卷不计互耦下的相关系数虚部共同决定的，即当c是实数或当不计互耦下的相关系数为实数时，功率是平衡的。
比如，来波在整个方位面内均匀分布时，由式（19）可推知不计互耦的相关系数为如下实数（零阶贝塞尔函数）Pomn-nc12，uni=12!
10+!
10-!
e-jTc1=J0（2!
i/）（28）此时，若计及互耦影响，两天线单元的平均接收功率仍是平衡的，其相关系数为Pomn-nc12，uni=2re（c）+（1+IcI2）Pomn-nc12，uni1+IcI2+2re（c）Pomn-nc12，uni（29）当c为纯虚数时，互耦对相关性没有影响。
将参数c代入式（29），即得到来波在方位面均匀分布下的相关系数Pomn-nc12，uni=2re（a!
6）+（IaI2+I6I2）IaI2+I6I2+2re（a!
6）J0（2!
i/）J0（2!
i/）（30）如果同时计及接收天线单元间的互耦与空域相关性影响，等效的MIMO信道矩阵!
可表示为!
=r#1/2r!
w（31）式中，#r是不计互耦下的接收阵列空域相关矩阵，其元素为不计互耦下阵元间的空域相关系数，!
w是高斯矩阵，其元素是空域独立同高斯分布的。
如果空域相关系数已经计及互耦影响，且相关矩阵为#rc，则!
=#1/2rc!
w（32）在发射机未知信道状态而平均分配功率的条件下，MI-MO系统的瞬时信息容量为1C=Iog2cet$Nr+PNt!
（）H，Bits/S/Hz（33）式中，P是各接收天线单元的平均信噪比，Nt是发射天线单元数目。
将式（32）代入式（33）即可评估互耦对MIMO信道容量的影响。
!
数值结果作为示例，分析了两垂直极化半波偶极天线间的互耦对空域相关性及MIMO信道容量的影响。
不妨设各天线单元的负载阻抗均为50，其互阻抗可从文献3的解析公式求得，耦合系数矩阵从式（10）求出。
图2给出了互阻抗的部分结果，其电阻（图中实线）与电抗（虚线）随天线单元间距增大而减小，但存在波动，而阻抗幅度（点划线）随天线单元间距增大而一致减小。
若计及互耦影响，全向天线单元的方向图畸变为式（15）的结果，第一天线单元的方向图的数值结果见图3。
显见，其畸变程度随单元间距增大而减小；在间距小于半波长下，相邻的天线单元相当于近场反射器。
图#两垂直极化半波偶极天线间的互阻抗图$互耦对半波偶极天线单元方向图的影响在不同天线单元间距下，两垂直极化半波偶极天线间的自耦系数a的幅值平方及归一化耦合系数c的实部与虚部见图4。
自耦系数幅值（图中实线）随间距i增大而减小，并很快趋于1，且存在轻微波动；互耦系数幅值（点线）随i增大而一致减小，并缓慢趋于零，其实部（虚线）与虚部（加号）围绕零值波动，其虚部的零点对应i=0.051，0.671，1.171，1.661，实部的零点对应i=0.371，0.911，1.421，1.931，。
假定来波在扩展角内服从高斯分布，其方差T=10，图4也给出了在不同平均到达角10与不计互耦影响下的相关系数虚部。
显见，相关系数虚部围绕零945第4期李忻等：
天线互耦对MIMO无线信道性能的影响值波动并趋于零，其波动幅值与频度随!
0增大，在!
0=0时，其虚部几乎为零（破折线），在!
0接近90时（实线），虚部波动幅度接近最大。
相关系数虚部在!
0=20时的零点对应!
=0.00，1.441，.，在!
0=60时的零点对应!
=0.00，0.581，1.161，1.741，在!
0=90时的零点对应!
=0.00，0.511，1.011，1.521，。
互耦引起的两全向天线单元平均接收功率差异为式（27），分析表明当是实数或不计互耦影响下的相关系数为实数时，功率是平衡的，其数值结果见图5，其角谱同图4。
可见，功率平衡点对应的间距!
正是为实数与不计互耦下的相关系数为实数所对应的!
值。
比如，若!
0=20，功率平衡点对应!
=0.00，0.051，0.671，1.171，1.441，1.661，。
在小间距下，功率差异随!
0增大，功率差异的局部极大值随间距增大而减小，并趋于零；在!
060时，其功率差异几乎为负值，这是由于互耦使天线单元方向图畸变，而相邻天线单元相当于反射器。
图6与图7分别给出了互耦与来波平均到达角对空域相关性及22MIMO信道容量的影响（角谱同图4，图中标号“20”表示平均到达角!
0为20，不计互耦，若计及互耦，用“-20”表示，其余标号的涵义类似）。
图4半波偶极天线的互耦及不计互耦的相关系数虚部图6表明计及互耦的相关系数围绕不计互耦的相关系数波动，这是由耦合系数随!
波动引起的，两者的交点对应的!
是由的实部零点（对应!
=0.371，0.911，1.421，1.931，）与不计互耦的相关系数的虚部零点所决定的，这与前文的分析结果吻合。
图6与图7表明在!
0=60附近，互耦降低了相关系数，即互耦具有解相关效果，这是由于此时平均功率差几乎图5两垂直极化半波天线接收的平均功率的差异图6互耦与平均到达角影响半波天线的相关性图7互耦与平均到达角影响22MIMO信道容量全为负值（见图5），互耦畸变方向图而获得了明显的角度分集效果而增大了信道平均容量；然而，在!
0接近90时，信号相关性迅速上升，虽然互耦导致的解相关效果达最大，但也无法获得明显的性能增益；而在!
0较小时，平均功率差异正负交替（见图5），它使得055电波科学学报第20卷角度分集效益因部分被抵消而效果并不明显，除非间距很小，即方向图畸变很厉害（见图3），角度分集效果很高（见图7）。
!
结论本文基于多天线系统的等效网络模型，推导出通用耦合系数矩阵与天线单元平均接收功率以及空域相关系数的解析式，分析了互耦对平均功率以及互耦与平均到达角对MIMO无线信道空域相关性及其容量的影响：
计及互耦下的相关系数围绕不计互耦下的相关系数波动，在一定条件下，互耦具有解相关效果而增大信道容量；并得出了互耦对全向天线单元无影响的条件：
耦合系数c为纯虚数且不计互耦下的相关系数为实数；以及天线单元平均接收功率平衡的条件：
耦合系数c是实数或不计互耦下的相关系数为实数。
最后给出一些数值结果以指导MIMO多天线设计：
根据环境参数可控制多天线参数以利用或抑制互耦影响。
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