基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划.pdf

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第卷第期年月湖南大学学报（自然科学版）（），文章编号：

（）基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划李红，郭孔辉，宋晓琳（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙；吉林大学动态模拟国家重点实验室，吉林长春）摘要：

分析泊车轨迹曲线设计要求并综合样条曲线特点，提出基于样条曲线理论通过对轨迹控制点优化进行自动垂直泊车轨迹规划的方法分析泊车过程中存在的可能性碰撞点，并建立相应的避撞约束函数考虑泊车环境障碍约束、车辆自身参数约束、泊车初始点方位约束、泊车终点位置约束，以泊车轨迹的最大曲率值最小化为目标，以轨迹曲线控制点为变量，根据转向原理建立车辆运动轨迹多约束方程分别对一般泊车环境和狭小空间泊车环境进行泊车轨迹规划，利用软件非线性约束优化函数求得轨迹控制点，得出轨迹曲线仿真结果表明：

对于一般泊车环境该方法能使车辆无碰撞地进入车位，且满足泊车轨迹曲率连续性；对于相对狭小泊车环境，也能求得一组轨迹控制点，通过不断调节前轮转角实现车辆无碰撞地泊车入位并保证了轨迹曲率的连续性仿真结果表明了基于样条理论的泊车轨迹规划方法可实现车辆无碰撞地泊车入位，并满足轨迹曲率连续性要求，有效地解决了泊车过程中停车转向问题关键词：

垂直泊车；避撞；轨迹规划；样条理论；优化中图分类号：

文献标识码：

，（，；，）：

，收稿日期：

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（）作者简介：

李红（），女，山东定陶人，湖南大学博士研究生通讯联系人，：

湖南大学学报（自然科学版）年，：

；汽车数量逐年增加，使公路、街道及停车场拥挤不堪狭小的城市环境以及驾驶员有限的视野范围降低了停车安全性，大量的停车交通事故引起了越来越多的汽车制造商和研究机构对自动泊车系统的研究与开发：

设计出一种泊车辅助器，可帮助驾驶员方便安全泊车，但未能实现泊车的全自动化，分别基于模糊逻辑控制进行泊车系统研究，逻辑控制依赖于人的操作知识，因此需泊车实验量大刘钰等采用曲线对泊车轨迹进行拟合，但未解决泊车原地转向问题宋金泽应用微分平坦理论进行轨迹规划，但未对如何判断所求得的最优解是全局最优解还是局部最优解进行研究孟繁微采用遗传算法对转向控制策略进行优化，但研究过程中设定车速恒定，未考虑车速波动对泊车控制的影响目前，少数汽车公司已开发出相关的自动泊车产品且安装到高档轿车中，我国暂未有自主知识产权的自动泊车系统轨迹规划是自动泊车系统中的重要组成部分，因此，本文对泊车轨迹进行研究自动垂直泊车系统工作流程自动垂直泊车系统工作过程如图所示自动泊车系统开启后，通过传感器感知泊车环境信息，若车位满足要求，则建立坐标系进行轨迹规划，若车位不满足要求，继续行驶若规划成功则提示驾驶员是否采用自动泊车，否则继续寻找下个车位若驾驶员采用自动泊车，该系统进行泊车操作，否则系统自动关闭另外，自动泊车系统还须保证驾驶员可随时接管并控制车辆以保证泊车过程中的安全性泊车方式可根据车位方向分为平行泊车、垂直泊车和斜向泊车，根据泊车复杂程度可分为后退式泊车和多次进退式泊车，该文仅对后退式垂直泊车轨迹进行规划研究图自动垂直泊车系统工作流程基于样条的泊车轨迹规划样条曲线年首次提出样条理论，年等从外形设计的需求出发，对曲线进行拓展，提出样条曲线样条曲线是一种变化灵活的曲线，曲线的局部形状受相应顶点的控制，选择合适的控制顶点，可得到满足一定要求的光滑曲线，其数学表达式为，（），（）（）式中，；，表示第段样条曲线；表示样条曲线为次参数曲线；表示第段样条曲线的第个控制点，为次样条的基函数，其表达式为，（）！

（）（）（）第期李红等：

基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划式中，由式（）可知，当曲线的阶次确定后，曲线的基函数也随之确定，可通过改变曲线控制点控制曲线的形状因此采用样条理论通过改变控制点位置即可得到合理的泊车轨迹曲线建立泊车轨迹方程轨迹规划的目的是找到一条平滑的泊车轨迹曲线，当汽车沿着这条曲线行驶时可避免与周围障碍物的碰撞，安全进入停车车位中，同时为了降低原地转向对轮胎的磨损，要求该轨迹曲线的曲率连续为避免车辆在泊车初始点原地转向，要求曲线初始曲率尽量小甚至为为使车辆规范停放，要求曲线在终点处的切线与车位对称线夹角尽量小采用简化的两轮车模型并选择后轴中点轨迹为轨迹规划研究对象，以该点初始位置为坐标原点，泊车目标位置根据车位位置及大小确定，见图其中为后轴中点距车位对称线距离；为后轴中点与障碍物横向距离；为道路宽度；，分别为后轴中点与车辆前端距离和后轴中点与车辆后端距离为轴距；为车宽；和分别为车位长和宽；，和分别为车辆右后端点、右前端点、左前端点、左后端点；为车辆方位角，为前轴等效转角图垂直泊车参数示意图由后轴中点轨迹可得泊车过程中车辆的方位角及轨迹曲率：

（），（）（）（）（）由几何关系可得，和随后轴中点运动的轨迹，见式（）（）：

，烅烄烆；（），烅烄烆；（），烅烄烆；（），烅烄烆（）泊车环境约束：

车辆与周围障碍有可能发生碰撞的位置一共有处：

）车辆泊车过程中与左侧道路边界的碰撞或者与对面行驶车辆间的碰撞；）车辆右侧与障碍物或者车辆的碰撞；）车辆进入车位后左后端与右侧障碍物或者前方车位中的车辆的碰撞；）车辆进入车位后左后端与车位底部碰撞；）车辆进入车位后右后端与车位底部碰撞；）车辆进入车位后右后端与车位侧方碰撞，如图所示图泊车过程中可能碰撞点示意图由上图可知，为避免车辆与周围障碍物碰撞，轨迹函数需满足以下要求：

当，时，；当且时，连线上任一点当横坐标为时，纵坐标小于，即（湖南大学学报（自然科学版）年）当，时，；当，时，；当，时，初始点方位角及曲率约束：

为避免在泊车初始点处需原地转向和降低对车辆初始方位角的要求，轨迹曲线需满足，当时，且汽车参数约束：

车辆参数约束主要体现在个方面：

）最小转弯半径约束，即后轴中点轨迹曲率）前轴转角角速度约束，即由转向原理可知：

，（）（）由式（），（）和（）可得前轴转角：

（）（）（），（），（）（）（）槡，（）（）（）槡（）槡（）由式（）（）可得：

（）槡（）因此建立车辆参数约束：

（）（），（）（）槡（）综合上述约束，以控制点坐标为变量，以轨迹曲率最大值最小化为目标建立单目标多非线性约束轨迹方程：

（，），；（），；，；，；，；，；，；，；，；，；，烅烄烆（）由参数曲线（）（）曲率公式，见式（），可知曲率要求，二阶可导，因此选择次样条曲线进行轨迹规划，样条基函数见式（）：

（），（），（）熿燀燄燅（）由上式可得次样条表达式、一阶导数函数、二阶导数函数如下：

熿燀燄燅，熿燀燄燅，（）熿燀燄燅，熿燀燄燅，（）熿燀燄燅，熿燀燄燅（）第期李红等：

基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划式中，为第段样条曲线个控制点横向坐标，为第段样条曲线个控制点纵向坐标仿真实例及分析车辆参数及为保证泊车的安全性选择安全裕量见表参考文献选择一般泊车环境和狭小空间泊车环境参数，由上述方法建立泊车约束数学模型轨迹控制点过少不易求得满足各约束的轨迹曲线，控制点过多增加方程求解难度根据经验选择个控制点的次样条曲线对上述两种泊车环境进行轨迹规划，利用软件非线性多约束优化函数求得相应轨迹曲线控制点，见表在中建立仿真模型，车速为，车速波动为进行仿真，仿真结果见图和图表车辆参数参数符号单位数值安全裕量仿真值轴距前轴与前端距离后轴与后端距离车宽最小转弯半径最大转速由图可知，车辆通过先左转方向调节车辆方位角，然后右转方向使车辆进入车位，与实际泊车操作相符合又由车辆端点轨迹图可知，整个泊车过程中车辆轮廓线与周围环境障碍无交点，表明车辆实现了无碰撞地进入车位，且泊车结束后，车身与车位基本平行，满足了对自动泊车系统泊车规范性要求由泊车轨迹曲率可知，轨迹曲率连续变化且初始点处曲率为，解决了泊车过程中需停车转向的问题由轨迹曲率曲线可知，轨迹曲率在，范围内，满足车辆最小转弯半径约束由图可知，由于泊车空间的相对狭小，且车辆初始位置靠近道路边界，若直接左转方向盘会导致车辆进入对方车道与迎面驶来的车辆发生碰撞，因此车辆先右转方向盘靠近车位以增加左侧空间，然后通过转动方向盘调整车辆方位角，最终驶入停车车位由车辆端点轨迹图可知，车辆与周围障碍物无交点，表明车辆实现了无碰撞地进入车位，满足了避障约束要求由轨迹曲率曲线可知，轨迹曲率连续变化，初始点处轨迹曲率为，解决了停车转向问题，轨迹曲率在，范围内，满足了车辆自身参数约束因此可知，当泊车空间足够大时，都可通过上述方法解得一组控制点生成合理的轨迹曲线，满足车辆避障约束和车辆最小转弯半径约束使车辆安全进入车位表环境参数及相应轨迹控制点参数一般环境狭小环境时间纵向位移纵向位移图一般环境中泊车轨迹及曲率湖南大学学报（自然科学版）年时间纵向位移纵向位移图狭小环境中泊车轨迹及轨迹曲率结论）分析泊车轨迹曲线特点及要求并综合考虑样条曲线易于进行局部修改，变化灵活，且易于实现多阶可导等性能，提出了采用样条理论进行泊车轨迹规划的方法）对泊车过程中可能碰撞点进行分析，建立避障约束函数对车辆初始位置及方位角约束进行分析，建立位置及角度约束函数根据转向原理，建立泊车轨迹最小转弯半径约束函数综合考虑障碍约束及车辆参数约束，以泊车轨迹曲率最大值最小化为目标建立单目标多约束泊车轨迹方程）确定样条曲线阶次，及合理的轨迹控制点个数，利用软件多非线性约束优化功能求解泊车轨迹方程，得到可行曲线控制点形成轨迹曲线仿真结果表明：

泊车空间足够大时，该方法均能求得一条轨迹曲线可使车辆无碰撞地进入车位，规范停放；当泊车空间相对狭小时也可求得一组轨迹曲线，通过反复转动方向盘调节车辆方位角实现车辆无碰撞安全停放与模糊逻辑泊车控制相比，该方法无需大量实验，节省人力与时间；与直线定半径圆弧直线轨迹规划方法相比，该方法得到的泊车轨迹曲率连续，解决了泊车过程中需原地转向的问题，降低了转向电机的工作负荷与轮胎磨损，为自动泊车技术的开发提供一定参考参考文献，：

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，（）：

刘钰，马艳丽基于曲线拟合的自主平行泊车轨迹模型仿真科技导报，（）：

，（）：

（）宋金泽自主泊车系统关键技术研究长沙：

国防科技大学，：

，（）孟繁微车辆垂直泊车转向控制算法研究长春：

吉林大学，：

，（）北京市市政设计研究院城市道路设计规范北京：

中国建筑工业出版社，：

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（）