初中三角函数专项练习题及答案.doc
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初中三角函数基础检测题 山岳 得分
（一）精心选一选（共３６分）
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）
A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定
2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（）
A、3B、4C、5D、6
3、若∠A是锐角，且sinA=，则（）
A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900
4、若cosA=，则=（）
A、B、C、D、0
5、在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2，则a：
b：
c=（）
A、1：
1：
2B、1：
1：
C、1：
1：
D、1：
1：
6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）
A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=
8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
图1
10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
（A）m （B）100m
（C）150m （D）m
11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）细心填一填（共３３分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB= ，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．（不取近似值.以下数据供解题使用：
sin15°=，cos15°=）
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
第6题图
x
O
A
y
B
北
甲
北
乙
第5题图
第4题图
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．
7．求值：
sin260°+cos260°=___________．
8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，则_________．
第10题图
A
40°
52m
C
D
第9题图
B
43°¤
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。
（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）
三、认真答一答（共５１分）
1计算：
2计算：
3如图，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：
AC＝BD
（2）若，求AD的长。
4如图，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）
300
450
A
r
E
D
B
C
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
300
450
D
C
B
A
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽。
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
E
A
C
B
D
北
东
９如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（１）问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风 影响的时间有多长？
１１.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）需要几小时才能追上？
（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）
参考数据：
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：
sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
，，，．
图10
18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：
（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？
（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？
19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.
（1）求所测之处江的宽度（）；
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
A
C
B
图①
图②
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
1，2，3，30°（点拨：
过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）
4．（点拨：
连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=，先求出PD，乘以2即得PP＇）
5．48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
6．（0，）（点拨：
过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）
7．1（点拨：
根据公式sin2+cos2=1）
8．（点拨：
先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果）
9．4.86（点拨：
利用正切函数分别求了BD，BC的长）
10．（点拨：
根据，求得）
11．35
三，解答题可求得
1．；
2．4
3．解：
（1）在中，有，中，有
（2）由；可设
由勾股定理求得，
即
4．解：
由
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°
300
450
A
r
E
D
B
C
BC=45
在RtΔACB中,
在RtΔADE中,∠ADE=30°
答:
甲楼高45米,乙楼高米.
6解:
设CD=x
在RtΔBCD中，∴BC=x（用x表示BC）
在RtΔACD中,
∵AC-BC=100
∴
答:
铁塔高米.
7、解：
过B作BFCD，垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC，,
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解：
，，
，即：
，
9解：
A、C、E成一直线
在中，
米，
米，
所以E离点D的距离是500cos55o
10解：
在Rt△ABD中，（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′.
∵cos24°15′=， ∴（海里）.
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.
在Rt△ACE中，sin24°15′=，
∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里）.
∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、
（1）过A作ACBF，垂足为C
在RTABC中
AB=300km
（2）
答：
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解：
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β
13解：
设需要t小时才能追上。
则
（1）在中，，
则（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在中
即巡逻艇沿北偏东方向追赶。
14解：
15解：
∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=
∴∠EBF=∠EBC=
∴BE=EF=20
在Rt⊿BCE中，
答：
宣传条幅BC的长是17.3米。
B
C
D
A
16解：
过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝（60＋x）海里，tan∠A＝，
∴CD＝（60＋x）·tan21.3°．
∴x·tan63.5°＝（60＋x）·tan21.3°，即．
解得，x＝15．
答：
轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
17解：
过点作，垂足为点；过点分别作，
，垂足分别为点，则四边形为矩形．
，…………………………3分
，
．
，
；
．
，
；
．
．
，
．
由勾股定理，得．
即此时小船距港口约25海里
18解
（1）在中， 1分
（km） 3分
火箭到达点时距发射点约 4分
（2）在中， 1分
3分
5分
答：
火箭从点到点的平均速度约为
19解：
（1）在中，，
∴（米）
答：
所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分
20解：
（1）DH=1.6×=l.2（米）．
（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．
在RtAMB中，∵∠A=66.5°
∴AB=（米）．
∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
答：
点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
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