排列组合(基本原理)PPT课件.ppt
《排列组合(基本原理)PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合(基本原理)PPT课件.ppt（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
问题问题1从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽车。
一也可以乘汽车。
一天中，火车有天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班。
那麽，一天中乘坐这班。
那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
问题问题2从甲地去乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从甲地去乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从丙地乘汽车到乙地。
一天中，火车有从丙地乘汽车到乙地。
一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
火车1汽车1火车2汽车2火车3甲甲地地乙乙地地甲甲地地丙地丙地乙乙地地火车1火车2火车3汽车1汽车2原理1原理23+2=532=6分类计数原理：
分类计数原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。
返回分步计数原理：
分步计数原理：
做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n个步骤，做个步骤，做第一步有第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不种不同的方法，做第同的方法，做第n步有步有mn种不同的方法。
种不同的方法。
那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1m2mn种不种不同的方法。
同的方法。
分类计数原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。
分步计数原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。
两个原理的共同点：
不同点：
都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。
例例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本本，语文，语文3本，英语本，英语5本。
本。
若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
若各科书各带一本若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？
共有多少种不同的带法？
解：
从中带一本书，有三类办法：
第一类办法是带数学书，可以从4本书中任选一本，有4种选法；第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。
根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：
N=m1+m2+m3=4+3+5=12答：
从书架上任取一本书，有12种不同的取法。
第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5种选法。
解:
带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：
第一步选一本数学书，有4种方法；根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：
N=m1m2m3=435=60答:
从书架上取数学书与语文书各一本，共有60种不同的取法。
思考：
若任取三门学科中的两门呢？
有多少种不同的取法？
思考：
若任取三门学科中的两门呢？
有多少种不同的取法？
例例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本本，语文，语文3本，英语本，英语5本。
本。
若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？
若各科书各带一本若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？
共有多少种不同的带法？
第二步选一本语文书，有3种方法；第三步选一本英语书，有5种方法。
例例2有数字有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？
（各位上的数字许重复）？
解：
解：
要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：
要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：
第一步确定百位上的数字，从第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，个数字中任选一个数字，共有共有5种选法；种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；种选法；第三步确定十位上的数字，同理，它也有第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。
种选法。
根据根据分步计数原理分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：
，得到组成的三位数的个数是：
N=555=53=125答：
答：
可以组成可以组成125个三位数。
个三位数。
例例4、用红、黄、蓝用红、黄、蓝3种颜色给下图中种颜色给下图中五个区域五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？
不同的涂法？
解：
解：
涂色可分涂色可分5步进行：
步进行：
第一步：
涂区域第一步：
涂区域，有，有33种选择；种选择；第二步：
涂区域第二步：
涂区域，有，有22种选择；种选择；第三步：
涂区域第三步：
涂区域，有，有11种选择种选择；第四步：
涂区域第四步：
涂区域，有，有11种选择；种选择；第五步：
涂区域第五步：
涂区域，有，有22种选择；种选择；由由分步计数原理分步计数原理得，涂法数为得，涂法数为32112=12例例3要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选名工人中选2名分别上日班和晚名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
班，有多少种不同的选法？
解：
解：
安排出日晚班可分两个步骤完成：
安排出日晚班可分两个步骤完成：
第一步：
从第一步：
从3名工人中选名工人中选1人上日班，有人上日班，有3种选法。
种选法。
由由分步计数原理分步计数原理得得32=6答：
共有答：
共有6种选法。
种选法。
第二步：
从剩余的第二步：
从剩余的2名工人中选名工人中选1人上晚班，只有人上晚班，只有2种选种选法。
法。
1一件工作可以用两种方法完成。
有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。
选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+5）展开后共有项？
4+5=9练习2：
1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是（）A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对练习1：
CA总结：
分类计数原理：
分类计数原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。
分步计数原理：
分步计数原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。
分类计数原理和分步计数原理的分类计数原理和分步计数原理的共同点：
共同点：
都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：
不同点：
前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用分步计数原理。
作业：
P87习题10.1T1、2、3其余习题作为课外练习。
升级会员 