二元一次方程组的应用——增长率问题.docx
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二元一次方程组的应用——增长率问题
1.（3分）某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．
2.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在当甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部卖出，共获利润1350元（不含手续费、税费）试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，问本月原计划每组各生产多少个零件？
4.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
5.某工厂去年的利润（总收入−总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，今年的总收入、总支出各是多少万元？
6.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
7.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
8.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？
参考答案与试题解析
二元一次方程组的应用——增长率问题
一、填空题（本题共计1小题，共计3分）
1.
【答案】
2000,1800
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．
【解答】
解：
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1−10%）y
780
根据题意得：
x−y=200，（1+20%）x−（1−10%）y=780，
解得：
x=2000，y=1800.
故答案为：
2000；1800．
二、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）
2.
【答案】
解：
设买的甲股票x元，乙股票y元．
则x+y=24000,15%x−10%y=1350,
整理，得x+y=24000①,3x−2y=27000②,
①×2+②得5x=75000，
解得x=15000，y=24000−15000=9000，
即x=15000,y=9000.
答：
买的甲股票15000元，乙股票9000元.
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
本题包含两个等量关系是：
甲股票的价钱+乙股票的价钱=24000；甲股票赚的钱-乙股票赔的钱=1350．
【解答】
解：
设买的甲股票x元，乙股票y元．
则x+y=24000,15%x−10%y=1350,
整理，得x+y=24000①,3x−2y=27000②,
①×2+②得5x=75000，
解得x=15000，y=24000−15000=9000，
即x=15000,y=9000.
答：
买的甲股票15000元，乙股票9000元.
3.
【答案】
解：
设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得：
x+y=680，20%x+15%y=118，
解得：
x=320，y=360.
答：
本月原计划第一组生产320个零件，第二组生产360个零件.
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
设本月原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，根据两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【解答】
解：
设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得：
x+y=680，20%x+15%y=118，
解得：
x=320，y=360.
答：
本月原计划第一组生产320个零件，第二组生产360个零件.
4.
【答案】
解：
设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
x+y=100x（1−10%）+y（1+40%）=100（1+20%）
解得：
x=40，y=60.
所以甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1−10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．
【解答】
解：
设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得
x+y=100x（1−10%）+y（1+40%）=100（1+20%）
解得：
x=40，y=60.
所以甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．
5.
【答案】
解：
设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，
则今年的总收入、总支出分别为（1+20%）x万元、（1−10%）y万元，
依题意得：
x−y=300，（1+20%）x−（1−10%）y=420，
解得：
x=500，y=200.
则今年的总收入为：
（1+20%）×500=600（万元）；
今年的总支出为：
（1−10%）×200=180（万元）.
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．
【解答】
解：
设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，
则今年的总收入、总支出分别为（1+20%）x万元、（1−10%）y万元，
依题意得：
x−y=300，（1+20%）x−（1−10%）y=420，
解得：
x=500，y=200.
则今年的总收入为：
（1+20%）×500=600（万元）；
今年的总支出为：
（1−10%）×200=180（万元）.
6.
【答案】
解：
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，
根据题意，得
x+y=470,（1−80%）x+（1−90%）y=57,
解得x=100,y=370.
100×（1−80%）=20（千克），
370×（1−90%）=37（千克）．
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
利用“两块农田去年生产量是470千克”，“今年两块农田只产花生57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．
【解答】
解：
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，
根据题意，得
x+y=470,（1−80%）x+（1−90%）y=57,
解得x=100,y=370.
100×（1−80%）=20（千克），
370×（1−90%）=37（千克）．
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
7.
【答案】
解：
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
x+y=470（1−80%）x+（1−90%）y=57，
解得x=100y=370．
100×（1−80%）=20千克，370×（1−90%）=37千克．
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：
设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．
【解答】
解：
设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
x+y=470（1−80%）x+（1−90%）y=57，
解得x=100y=370．
100×（1−80%）=20千克，370×（1−90%）=37千克．
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．
8.
【答案】
解：
（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台，
根据题意，得
x+y=960，（1+30%）x+（1+25%）y=1228，
解得：
x=560，y=400.
答：
政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．
（2）手动型汽车的补贴额为：
560×（1+30%）×8×5%=291.2（万元）；
自动型汽车的补贴额为：
400×（1+25%）×9×5%=225（万元）；
∴291.2+225=516.2（万元）．
答：
政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元．
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台，分别根据“政策出台前一个月共售出某品牌汽车的汽车的手动型和自动型共960台”，“第一个月售出这两种型号的汽车共1228台”作为相等关系列方程组即可求解；
（2）由
（1）可知政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车数量，根据题意求得第一个月的销售数量手动型汽车是560（1+30%），自动型汽车是400×（1+25%），再分别列式计算即可．
【解答】
解：
（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台，
根据题意，得
x+y=960，（1+30%）x+（1+25%）y=1228，
解得：
x=560，y=400.
答：
政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．
（2）手动型汽车的补贴额为：
560×（1+30%）×8×5%=291.2（万元）；
自动型汽车的补贴额为：
400×（1+25%）×9×5%=225（万元）；
∴291.2+225=516.2（万元）．
答：
政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元．
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