一元二次方程的应用 增长率问题有答案.docx

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一元二次方程的应用增长率问题有答案

）增长率问题（一元二次方程的应用解答题年的产量达2001件，经过技术改造，2000年的产量为1999光华机械厂生产某种产品，1.2420到件，平均每年增长的百分率是多少？

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．2000年的产量可知1999由，x设平均每年增长的百分率为本题是关于增产率的问题，分析：

年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率．2001年和年的2000件，所以2000年的产量为1999，因为x解答：

解：

设平均每年增产的百分率为年的产量为2001）件，1+x（2000产量为件，依题意列方程：

2）1+x（20002=2420）1+x（20002=1.21）1+x（解方程得：

1.11+x=±1+x=-1.1或1+x=1.1（不合题意，舍去）x=-2.1或x=0.1=10%∴．10%故增产率为．10%答：

平均每年增长的百分率为年的2001年和2000年的产量可知1999，由x点评：

根据题意设平均每年增长的百分率为．x产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出亿元资金用于保障性住房建设，并3年已投入2011某市政府为落实“保障性住房政策，2.亿元资金用于保障性住房建设．10.5年底，将累计投入2013规划投入资金逐年增加，到（；年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）2013）求到1x2，x1中方程的两根分别为）1（设）2（的值．m求，12的值为mx12-4m2x1x2+mx22且，考点：

一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：

增长率问题．）等量关系为：

1（分析：

年用于保2=2013增长率）1+年某市用于保障房建设资金×（2011障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．的值即可．m）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得2（1（解答：

解：

，x年底，这两年中投入资金的平均年增长率为2013）设到根据题意得：

2=10.5）x+1（+3）x+1（3+3分）3„（分）4„（x2+3x-0.5=0）得，1）由（2（，x1+x2=-3由根与系数的关系得，分）5„（x1x2=-0.5的平方）mx1（mx12-4m2x1x2+mx22=12又∵2-2x1x2]-4m2x1x2=12）x1+x2（m[=12）-0.5（•m[9+1]-4m2m2+5m-6=0∴分）8„（m=1或m=-6解得，点评：

考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，x，平均变化率为b，变化后的量为a．2=b）x±1（a则经过两次变化后的数量关系为3.元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大5菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千元的单价对外批发销售．3.2克

）求平均每次下调的百分率；1（吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选5）小华准备到李伟处购买2（择：

方案一：

打九折销售；元．200方案二：

不打折，每吨优惠现金试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．列出一元二次方程求解即可；3.2元下调到5根据从设出平均每次下调的百分率，）1（分析：

（）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．2．x）设平均每次下调的百分率为1（解答：

解）1-x（5由题意，得．2=3.2．x2=1.8，x1=0.2解这个方程，得不符合题意，x2=1.8，所以1因为降价的百分率不可能大于x1=0.2=20%符合题目要求的是．．20%答：

平均每次下调的百分率是）小华选择方案一购买更优惠．2（（元）5000=14400×0.9×3.2理由：

方案一所需费用为：

，．（元）5=15000×5000-200×3.2方案二所需费用为：

，15000＜14400∵∴小华选择方案一购买更优惠．在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．本题考查了一元二次方程的应用，点评：

年公民出境旅游总2011万人次，5000年公民出境旅游总人数约2009据媒体报道，我国4.万人次，若7200人数约年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

2011年、2010）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；1（年我国公民出境旅游总人数2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012）如果2（约多少万人次？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．）万1+x（5000年公民出境旅游总人数为2010．根据题意x）设年平均增长率为1（分析：

万人次．根据题意得方程求解；2）1+x（5000年公民出境旅游总人数2011人次，7200年我国公民出境旅游总人数约2012）2（）万人次．1+x（．根据题意得x）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为1（解答：

解：

．2=7200）1+x（5000（不合题意，舍去）x2=-2.2，x1=0.2=20%解得．．20%答：

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为年仍保持相同的年平均增长率，2012）如果2（7200年我国公民出境旅游总人数为2012则万人次．120%=8640×=7200）1+x（万人次．8640年我国公民出境旅游总人数约2012答：

预测点评：

此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．5.由于国家出台了有关调元价格出售，7000开发商准备以每平方米某中心城市有一楼盘，元的价格销售．5670控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米）求平均每次下调的百分率；1（5%）房产销售经理向开发商建议：

先公布下调2（，这样更有吸引力，请问15%，再下调

房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？

为什么？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．每次下调的百1-，利用原每平方米销售价格×（x）设出平均每次下调的百分率为1（分析：

经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；2=分率）2（，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较即可求解．15%，再下调5%）求出先下调，根据题意列方程得，x）设平均每次下调的百分率是1（解答：

解：

，2=5670）1-x（7000；（不合题意，舍去）x2=190%，x1=10%解得：

．10%答：

平均每次下调的百分率为1-15%）×（1-5%（）2（）85%=95%×，=80.75%．2=81%）1-10%（2=）1-x（80.75%∵，81%＜∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．1-点评：

此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：

原每平方米销售价格×（经过两次下调每平方米销售价格．2=每次下调的百分率）年出口贸易总值达到2010至亿美元，22.52年漳州市出口贸易总值为6.2008亿美元，50.67反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；1（年漳州市的出口贸易总值．2011）按这样的速度增长，请你预测2（，563×2252=4（温馨提示：

）563×5067=9考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．1+x（22.52年出口贸易总值达到2009，则x）设年平均增长率为1（分析：

）亿美元；亿美元，得方程求解；2）1+x（=22.52）1+x（）1+x（22.52年出口贸易总值达到2010（．）1+x（=50.67年出口贸易总值2011）2，依题意得x）设年平均增长率为1（解答：

解：

分）1„（分）3，„（2=50.67）1+x（22.52，1.5±1+x=．（舍去）x2=-2.5，x1=0.5=50%∴分）5„（分）6„（；50%答：

这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为9„（．（亿美元）=76.005）1+50%×（50.67）2（分）分）10„（亿美元．76.005年漳州市的出口贸易总值2011答：

预测再表示增长后的数增长率的问题主要是搞清楚基数，此题考查一元二次方程的应用．点评：

据．日起商品房销售实行1月5年2011，从国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》7.一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币5000报．某市某楼盘准备以每平方米元的均4050观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米价开盘销售．（）求平均每次下调的百分率；1平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以100）某人准备以开盘均价购买一套2（

供选择：

元．1.5折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月9.8①打请问哪种方案更优惠？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．）关系式为：

原价×（1（分析：

现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解2=降低率）1-即可；）9.8分之10（9.810）①费用为：

总房价×2（；×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．1.5×12×-2②费用为：

总房价．x）设平均每次下调的百分率为1（解答：

解：

5000．2=4050）1-x×（，2=0.81）1-x（，0.9±1-x=∴．（不合题意，舍去）x2=1.9，x1=0.1=10%∴；10%答：

平均每次下调的百分率为100）方案一的总费用为：

2（元；9.810=396900×4050×元；100=401400×1.5×12×4050-2×100方案二的总费用为：

∴方案一优惠．点评：

主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．2010，某市加快了廉租房的建设力度．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”8.年底三年共累计投资2012万平方米，预计到8亿元人民币建设了廉租房2年市政府共投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．9.5）求每年市政府投资的增长率；1（年底共建设了多少万平方米廉租房．2012）若这两年内的建设成本不变，求到2（考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．亿元人民9.5年底三年共累计投资2012根据到．x设每年市政府投资的增长率为）1（分析：

币建设廉租房，列方程求解；）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果2（分）1（，x）设每年市政府投资的增长率为1（解答：

解：

+2）1+x（2+2根据题意，得：

，2=9.5）1+x（分）3（，x2+3x-1.75=0整理，得：

±x=-3解之，得：

（解含有根号），21.75×9+4分）5（，（舍去）x2=-3.5，x1=0.5∴分）6（；50%答：

每年市政府投资的增长率为（万平方米）28=38÷=9.5年底共建廉租房面积2012）到2（）2分之8（除分）8（．本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为主要考查了一元二次方程的实际应用，点评：

）1+x（a是增长率．x为第一年的原始数据，a为共增长了几年，n，其中n年2008某驾校随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，9.3200底报名人数为人．5000年底报名人数已达到2010人，截止到

年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均2010年底到2008）若该驾校1（增长率．年底每个教练平均需要教授多少人？

2011名教练，预计在10）若该驾校共有2（考点：

一元二次方程的应用．，列出一元二次方2）1+x（3200次以后的报名人数是2，则增长x）设增长率是1（分析：

程的解题即可；即可求出每个教练平均需要教授的人数．10年底的报名人数，除以2011）先求出2（．由题意，得x）设该驾校的年平均增长率是1（解答：

解：

分）5（．2=5000）1+x（3200（分数．（不合实际，舍去）x2=-94，x1=14解得）1分之4分）7（．25%∴该驾校的年平均增长率是×（5000）2（．（个）10=625）÷1+25%分）10（个学员．625年每个教练平均需要教授2011∴预计此题主要考查了一元二次方程的应用，点评：

同学们应增长率问题是中考中重点考查内容，熟练掌握．万元，2000年市政府对市区绿化工程投入的资金是2008某市为争创全国文明卫生城，10.年到2008且从万元，2420年投入的资金是2010两年间每年投入资金的年平均增年，2010长率相同．）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；1（年需投入多少万元？

2012）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2（考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．年市政2=2010增长率）1+年市政府对市区绿化工程投入×（2008）等量关系为：

1（分析：

府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；2012）2（增长1+年市政府对市区绿化工程投入×（=2010年该市政府对市区绿化工程投入．2率）1（，x）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为1（解答：

解：

分）分）3（，2=2420）1+x（2000根据题意得，x2=-2.1，x1=0.1=10%得分）5（，（舍去）分）6（．10%答：

该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为2012）2（分）7（（万元）2=2928.2）1+10%×（2420年需投入资金：

（万元．2928.2年需投入资金2012答：

分）8，变化后的a点评：

考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：

若设变化前的量为）x±1（a，则经过两次变化后的数量关系为x，平均变化率为b量为．2=b由于国务院有关房地产的新政策元的均价对外销售，6000广安市某楼盘准备以每平方米11.出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决元的均价开盘销售．4860定以每平方米）求平均每次下调的百分率．1（平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以100）某人准备以开盘价均价购买一套2（元，试问哪种方案更优80折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米9.8供选择：

①打惠？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题；优选方案问题．列出一元二次方程解方程即可得出答案；，x根据题意设平均每次下调的百分率为）1（分析：

）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．2（1（解答：

解：

，x）设平均每次下调的百分率为，2=4860）1-x（6000则，（舍去）x2=1.9或x1=0.1解得；10%故平均每次下调的百分率为（元）=9720）1-0.98×（100×4860）方案①购房优惠：

2（方案②可优惠：

，（元）100=8000×80故选择方案①更优惠．根据题目给解题关键是要读懂题目的意思，本题主要考查一元二次方程的实际应用，点评：

出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．年201012.月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重5亿元用于城市基础设施5要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到2012计划到以后逐年增加，维护和建设，亿元．8.45年至2010）求从1（年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，2012年至2010）若2（预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．1（分析：

年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率2012至2010设从）5，列方程2）1+x（a年增长率的一般计算公式2，根据x为求解即可，注意2=8.45）1+x（值的取舍问题；年这三年每年的投入资金，相加即可求解．2012年到2010）分别表示出2（（解：

解答：

年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增2012至2010设从）1，x长率为，2=8.45）1+x（5由题意，得：

．（不合题意舍去）x2=-2.3，x1=30%解得．30%年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为2012年至2010从答：

（．（亿元）+8.45=19.95）1+0.3（+8.45=5+5）1+x（5+5）这三年共投资2亿元．19.95答：

预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为主要考查了一元二次方程的实际应用，点评：

是增长率．x为第一年的原始数据，a为共增长了几年，n，其中n）1+x（a200913.亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同1376年我市实现国民生产总值为亿元．1726年全市国民生产总值要达到2011的增长率一实现，并且；）1%）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1（2（亿元）1年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？

（精确到2012年至2010）求考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．，x设全市国民生产总值的年平均增长率为）1（分析：

1376年全市国民生产总值为2010那么年全2011）亿元，然后根据1+x（）1+x（1376年全市国民生产总值为2010）亿元，1+x（亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率；1726市国民生产总值要达到三年的国民生产总值，然后就可2012、2011、2010）的结果可以分别计算出1）根据（2（

以求出结果．，x）设全市国民生产总值的年平均增长率为1（解答：

解：

，2=1726）1+x（1376依题意得≈±1+x∴，1.12，（负值舍去）x=-2.12或x=12%∴；12%答：

全市国民生产总值的年平均增长率约为1376年的国民生产总值为：

2010）2（亿元；1541）≈1+12%×（亿元；1933）≈1+12%×（1726年的国民生产总值为：

2012年全市三年可实现国民生产总值：

2012年至2010∴亿元．1541+1726+1933=5200后来的量，其中2=）x±1点评：

此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（．-，减少用+增长用年底手机用户的数量为2006据茂名市某移动公司统计，该公司14.年底手2008万部，50万部．请你解答下列问题：

72机用户的数量达年底手机用户数量的年平均增长率；2008年底至2006）求1（2010）由于该公司扩大业务，要求到2（万部，据调查，103.98年底手机用户的数量不少于，那么该公司每年新5%年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的2008估计从增手机用户的数量至少要多少万部？

（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：

一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：

增长率问题．考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为）1（分析：

，设平均每次增长或降低的百分率为a，再）x±1×（a的话，经过第一次调整，就调整到xx±1（）x±1×（a经过第二次调整就是；”-，下降用“”+．增长用“2）x±1（=a）设该公司每年新增手机用户的数量至少要）2（年手=2008年手机用户数量2009则万部，y，同+y）1-5%×（72新增手机用户的数量，即是+年手机用户减少的数量-2009机用户数量2010样由此可以求出结果．，103.98≥+y）1-5%（年手机用户数量×2009年的手机数量为：

年底手机用户的数量年平均增长率为2008年底至2006）设1（解答：

解：

，x，2=72）1+x（50依题意得，1.2±1+x=∴，x1=0.2∴，（不合题意，舍去）x2=-2.2；20%年底手机用户的数量年平均增长率为2008年底至2006∴万部，y）设每年新增手机用户的数量为2（[72依题意得，103.98≥+y）1-5%（+y]）1-5%（，103.98≥0.95+y•）68.4+y即（，103.98≥0.95+0.95y+y×68.4，103.98≥64.98+1.95y，39≥1.95yy∴．（万部）20≥万部．20∴每年新增手机用户数量至少要同学们关键要搞清数量变化与变化率对于此类问题，此题主要考查了增长率的问题．点评：

的关系．10公斤，每个初中毕业生离校时大约有28我国年人均用纸量约为15.吨废1公斤废纸；用80至50棵大树，而平均每亩森林只有18纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于棵这样的大树．万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为4年2005）若我市1（

再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？

年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显2000）深圳市从2（假设我市年用纸量万亩．60.5年初的2005万亩增加到50年初的2003森林面积大约由著，的万1000请你按全市总人口约为森林面积年均增长率保持不变，可以作为废纸回收、20%年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积2006年初到2005计算：

在从）1%相当于新增加的森林面积的百分之几？

（精确到考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．.吨废纸造出的再生好纸，1公斤废纸，用10）因为每个初中毕业生离校时大约有1（分析：

棵这样的大树，所以80至50棵大树，而平均每亩森林只有18所能节约的造纸木材相当于10×40000有，计算出即可求出答案；80÷18×1000÷万亩，可先求出森林面60.5年初的2005万亩增加到50年初的2003）森林面积大约由2（而因回收废纸所能保护的最大年新增加的森林面积，2006到2005进而求出积年均增长率，18×1000÷20%×28×10000×=1000森林面积，然后进行简单的计算即可求出答案．50÷×1000÷10×410×4）1（解答：

解：

次方）4的10（．（亩）80=90÷18万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再4年2005答：

若我市亩森林免遭砍伐．90生好纸，那么最少可使，x）设我市森林面积年平均增长率为2（，2=60.5）1+x（50依题意列方程得x2=-2.1，x1=10%解得，（不合题意，舍去），50=20160÷18×1000÷20%×28×410×1000次方）4的10（．33%）≈10%×605000÷（20160在从答：

我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当年初这一年度内，2006年初到2005．点评：

本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理33%于新增加的森林面积的解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．万人．6.05万人，今年参加中考的人数为5某地区前年参加中考的人数为16.）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？

1（年来共有多少人参加过中考？

3）该地区2（132=169，2=14412，112=121（参考数据：

的平方）11（）2=19614，考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题．1+x（a）本题为增长率问题，一般形式为1（分析：

为b为起始时间的有关数量，a，2=b）就是今年考试的人数．b就是前年考试的人数，a终止时间的有关数量．本题中）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试人数，然后求出它们1）可根据（2（的和即可．，根据题意得：

x）设平均增长率为1（解答：

解：

2=6.05）1+x（5（不合题意舍去）x2=-2.1，或x1=0.1解得：

．10%答：

这两年的年平均增长率为）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：

1）由（2（（万人）+6.05=16.55）1+10%（5+5

万人参加过中考．16.55答：

三年来共有，平均变化率b，变化后的量为a点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，”+（当增长时中间的“±”号选“2=b）x±1（a，则经过两次变化后的数量关系为x为．）”-当降低时中间的“±”号选