热力学第一定律.docx

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热力学第一定律

第二章热力学第一定律习题解答

2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。

解：

理想气体n=1mol

p1,V1,T1  

p1,V2,T2 

　恒定压力　        　　　　

对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）

W=－pambΔV=－p（V2-V1）=－（nRT2-nRT1）=－8.314J

2.2 1mol水蒸气（H2O,g）在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。

求过程的功。

假设：

相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。

解:

n=1mol 

 100℃,101.325kPa 

恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体,应用式（2.2.3）

W=－pambΔV=－p（Vl-Vg）≈pVg=nRT=3.102kJ

2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水（H2O,l），求过程的体积功。

        H2O（l）  ＝   H2（g） + 1/2O2（g）

解:

n=1mol 

25℃,101.325kPa

n1=1mol                1mol   +  0.5mol=n2

V1=Vl                  V（H2） +  V（O2）=V2

恒温恒压化学变化过程,应用式（2.2.3）

W=－pambΔV=－（p2V2-p1V1）≈－p2V2=－n2RT=－3.718kJ

2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

若途径a的Qa=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Qb=－0.692kJ。

求Wb.

解:

  热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔUa=ΔUb

由热力学第一定律可得  Qa+Wa=Qb+Wb

∴Wb=Qa+Wa－Qb=－1.387kJ

2.5始态为25℃,200kPa的5mol某理想气体，经a,b两不同途径到达相同的末态。

途径a先经绝热膨胀到-28.57℃,100kPa,步骤的功Wa=-5.57kJ;再经恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热Qa=25.42kJ。

途径b为恒压加热过程。

求途径b的Wb及Qb。

恒容

绝热

解：

b

2.6 4mol某理想气体，温度升高20℃,求ΔH－ΔU的值。

解:

理想气体n=1mol   Cp,m－CV,m=R

   应用式（2.4.21）和（2.4.22）

ΔH=nCp,mΔT        ΔU=nCV,mΔT

∴ΔH－ΔU=n（Cp,m－CV,m）ΔT=nRΔT=665.12J

2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。

求1mol水（H2O,l）在25℃下：

（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;

（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。

假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解:

已知ρ=997.04kg·m-3  MH2O=18.015×10-3kg·mol-1

凝聚相物质恒温变压过程,水的密度不随压力改变,1molH2O（l）的体积在此压力范围可认为不变,则 VH2O=m/ρ=M/ρ

ΔH－ΔU=Δ（pV）=V（p2－p1）

摩尔热力学能变与压力无关,ΔU=0

∴ΔH=Δ（pV）=V（p2－p1）

1）ΔH－ΔU=Δ（pV）=V（p2－p1）=1.8J

2）ΔH－ΔU=Δ（pV）=V（p2－p1）=16.2J

2.8 某理想气体Cv,m=3/2R。

今有该气体5mol在恒容下温度升高

50℃。

求过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解:

理想气体恒容升温过程  n=5mol   CV,m=3/2R

QV=ΔU=nCV,mΔT=5×1.5R×50=3.118kJ

W=0

ΔH=ΔU+nRΔT=nCp,mΔT

=n（CV,m+R）ΔT=5×2.5R×50=5.196kJ

2.9 某理想气体Cv,m=5/2R。

今有该气体5mol在恒压下温度降低

50℃。

求过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

解:

理想气体恒压降温过程  n=5mol   

CV,m=5/2R  Cp,m=7/2R

Qp=ΔH=nCp,mΔT=5×3.5R×（－50）=－7.275kJ

W=－pambΔV=－p（V2-V1）=－（nRT2-nRT1）=2.078kJ

ΔU=ΔH－nRΔT=nCV,mΔT=5×2.5R×（-50）=－5.196kJ

2.102mol某理想气体，Cp,m=7/2R。

由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。

求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解:

理想气体连续pVT变化过程.题给过程为

       n=5mol   CV,m=5/2R  Cp,m=7/2R

恒容

（1）恒压

（2）

      ∵p3V3 = p1V1   ∴T3 =T1

1）ΔH和ΔU只取决于始末态,与中间过程无关

 ∴ΔH=0   ΔU =0

2）W1=0       

W2=－pambΔV=－p（V3－V2）

=200kPa×（25－50）×10-3m3=5.00kJ

∴W=W1+W2=5.00kJ

3）由热力学第一定律  Q=ΔU－W=－5.00kJ

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为

0℃,4mol的Ar（g）及150℃,2mol的Cu（s）。

现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH。

已知：

Ar（g）和Cu（s）的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变。

解:

 恒容绝热混合过程   Q=0    W=0

∴由热力学第一定律得过程ΔU=ΔU（Ar,g）+ΔU（Cu,s）=0

ΔU（Ar,g）=n（Ar,g）CV,m（Ar,g）×（t2－0）

ΔU（Cu,S）≈ΔH（Cu,s）=n（Cu,s）Cp,m（Cu,s）×（t2－150）

解得末态温度t2=74.23℃

又得过程

ΔH=ΔH（Ar,g）+ΔH（Cu,s）

  =n（Ar,g）Cp,m（Ar,g）×（t2－0）+n（Cu,s）Cp,m（Cu,s）×（t2－150）

  =2.47kJ

或ΔH=ΔU+Δ（pV）=n（Ar,g）RΔT=4×8314×（74.23－0）=2.47kJ

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21求1molN2（g）在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。

（1）  假设N2（g）为理想气体；

（2）  假设N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。

解:

题给过程为   n=1mol

恒温可逆膨胀

应用式（2.6.1）  

1）N2（g）为理想气体   p=nRT/V

 ∴

2）N2（g）为范德华气体  

已知n=1mol a=140.8×10-3Pa·m6·mol-2 b=39.13×10-6m3·mol-1

所以

2.22某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。

（1）  恒温下可逆膨胀到50kPa；

（2）  恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；

（3）  绝热可逆膨胀到50kPa；

（4）  绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。

解:

双原子理想气体 

n=5mol；   CV,m=（5/2）R ； Cp,m=（7/2）R

2.235mol双原子理想气体从始态300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。

求末态温度T及整个过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

解:

理想气体连续pVT变化过程.题给过程为

n=5mol   CV,m=5/2R  Cp,m=7/2R

恒容

（1）恒压

（2）

由绝热可逆过程方程式得

1）ΔH和ΔU只取决于始末态,与中间过程无关

ΔH=nCp,mΔT=nCp,m（T3-T1）=21.21kJ

ΔU=nCV,mΔT=nCV,m（T3-T1）=15.15kJ

2）W1=

 W2=ΔU=nCV,mΔT=nCV,m（T3-T2）=15.15kJ

 ∴W=W1+W2=－2.14kJ

3）由热力学第一定律得Q=ΔU－W=17.29kJ

2.24

2.25

2.26

2.27已知水（H2O,l）在100℃的饱和蒸气压ps=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓

。

求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

设水蒸气适用理想气体状态方程式。

解:

题给过程的始末态和过程特性如下：

       n=m/M=1kg/18.015g·mol-1=55.509mol

恒温恒压

可逆相变

题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算

W=－pambΔV=－p（Vl-Vg）≈pVg=ngRT=172.2kJ

ΔU=Qp+W=－2084.79kJ

2.28已知100kPa下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓

。

水的平均比定压热容

求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后，系统末态的温度。

计算时不考虑容器的热容。

解：

假设冰全部熔化，末态温度为t.题给过程分为两部分，具体如下：

m2（s）=0.1kg           m2（l）=0.1kg          m2（l）=0.1kg

t2（s）=0℃            t2（l）=0℃             t

整个过程绝热 ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3

其中

整理可得末态温度 t=38.21℃

2.29

2.30蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为1.003Mpa的水蒸气。

求每生产1kg水蒸气所需要的热量。

已知：

水（H2O,l）在100℃的摩尔蒸发焓

，水的平均摩尔定压热容

，水蒸气（H2O,g）的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。

解:

题给过程如下t1=20℃,p=100kPa                t3=180℃,ps=1.003MPa

H2O（l）                           H2O（g）

t2=100℃,p=100kPa                t2=100℃,p=100kPa

设水蒸气为理想气体,则

    所以每生产1kg水蒸气所需的热量为

ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3=2746.46kJ

2.31100kPa下冰（H2O,s）的熔点为0℃.在此条件下冰的摩尔熔化焓

。

已知在-10～0℃范围内过冷水（H2O,l）和冰的摩尔定压热容分别为

和

。

求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。

解:

在100kPa、273.15K下，水和冰互相平衡，所以在100kPa、263.15K的过冷水凝固为冰就偏离了平衡条件，因此该过程为不可逆相变化，设计途径如下：

1mol H2O（l）                           H2O（s）

263.15K,常压                        263.15K,常压

H2O（l）                            H2O（s）

273.15K,100kPa                    273.15K,100kPa

又解：

压力的改变对凝聚态物质摩尔焓很小可直接应用p68公式（2.7.4）

2.32已知水（H2O,l）在100℃的摩尔蒸发焓

水和水蒸气在25～100℃范围间的平均摩尔定压热容分别为

和

求在25℃时水的摩尔蒸发焓。

解：

由已知温度的相变焓求未知温度的相变焓，常压下对气体摩尔焓的影响通常可以忽略，可直接应用p68公式（2.7.4）

2.34应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据，计算下列反应在25℃时的

和

。

解：

应用p79公式（2.10.1）和p85公式（2.10.8）

题给各反应的

和

分别计算如下:

（1） 

（2） 

 （3） 

2.35应用附录中有关物质的热化学数据,计算25℃时反应        

的标准摩尔反应焓,要求:

（1）应用附录中25℃的标准摩尔生成焓的数据;

（2）应用附录中25℃的标准摩尔燃烧焓的数据.

解:

（1）应用p79公式（2.10.1）

得:

（2）先分别求出CH3OH（l）、HCOOCH3（l）的标准摩尔燃烧焓.

 应用附录查出在25℃时

CH3OH（l）、HCOOCH3（l）的燃烧反应分别为:

应用p79公式（2.10.1）

和标准燃烧焓定义得:

再应用p82公式（2.10.3）

得:

2.38已知CH3COOH（g）,CH4（g）和CO2（g）的平均摩尔定压热容

分别为

和

。

试由附录中各化合物的标准摩尔生成焓计算1000K时下列反应的

.

解:

应用p82公式（2.10.3）

得题给反应在

25℃时的标准摩尔燃烧焓为：

反应的

由于在298.15K～1000K范围中反应各物质没有相变化,所以可应用公式（2.10.5）得1000K时的标准摩尔反应焓为: