机械振动机械波专题训练附解析.docx

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机械振动机械波专题训练附解析

机械振动机械波专题训练（附解析）

选修3－4

考点31机械振动机械波

两年高考真题演练

1．[2015山东理综，38

（1）]（多选）如图，

轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。

t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。

取重力加速度的大小g＝10m/s2。

以下判断正确的是（）

A．h＝1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反

2．（2015天津理综，3）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。

下列说法正确的是（）

A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/s

B．质点a经4s振动的路程为4m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2s时速度为零

3．（2015北京理综，15）

周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）

A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/s

B．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/s

C．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/s

D．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s

4．（2015四川理综，2）平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。

这列水面波（）

A．频率是30HzB．波长是3m

C．波速是1m/sD．周期是0.1s

5．（2015福建理综，16）简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。

若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（）

6．[2015海南单科，16

（1）]（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。

下列说法正确的是（）

A．波速为4m/s

B．波的频率为1.25Hz

C．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷

D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷

7．[2014新课标全国卷Ⅰ，34

（1）]（多选）图（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点。

下列说法正确的是（）

A．波速为0.5m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置

8．[2014新课标全国卷Ⅱ，34

（1）]（多选）图（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象。

下列说法正确的是（）

A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制）

9．[2014山东理综，38

（1）]（多选）一列简谐横波沿直线传播。

以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m。

以下判断正确的是（）

A．波长为1.2m

B．波源起振方向沿y轴正方向

C．波速大小为0.4m/s

D．质点A的动能在t＝4s时最大

10．（2014四川理综，5）如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是（）

11．[2015江苏单科，12B

（1）]（多选）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（）

A．波速变大B．波速不变

C．频率变高D．频率不变

（2）用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。

用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________（选填“容易”或“不容易”）发生衍射。

12．[2015重庆理综，11

（2）]右图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s。

求该波的波速并判断P点此时的振动方向。

13．[2015新课标全国卷Ⅰ，34

（2）]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s。

两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。

求：

（ⅰ）t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；

（ⅱ）从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间。

14．[2015新课标全国卷Ⅱ，34

（2）]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。

已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。

当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。

求：

（ⅰ）P、Q间的距离；

（ⅱ）从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。

考点31机械振动机械波

一年模拟试题精练

1．（2015广西四校调研）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点a与质点b相距1m，a点正沿y轴正方向运动；t＝0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知（）

A．此波的传播速度为25m/s

B．此波沿x轴正方向传播

C．从t＝0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1m

D．t＝0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向

2．（2015北京丰台区一模）一简谐横波在x轴上传播，t＝0时的波形如图甲所示。

x＝8m处质点P的振动图线如图乙所示。

下列说法正确的是（）

A．这列波的波长为8mB．这列波的频率为2Hz

C．这列波的波速为4m/sD．这列波向左传播

3．[2015河南豫北六校联考，34

（1）]（多选）在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是（）

A．此时P（－2m，0cm）、Q（2m，0cm）两点运动方向相同

B．再经过0.5s质点N刚好在（－5m，20cm）位置

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz

D．波的频率与波源的振动频率无关

4．（2015云南名校统考）

（多选）一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，在t＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．此时x＝1.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动

B．x＝0.7m处的质点比x＝0.6m处的质点先运动到波峰的位置

C．x＝0处的质点再经过0.05s时间可运动到波峰位置

D．x＝0.3m处的质点再经过0.08s可运动至波峰位置

E．x＝1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin（10πt）（m）

5．（2015邯郸市质检）（多选）图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是（）

A．该简谐横波的传播速度为4m/s

B．从此时刻起，经过2s，P质点运动了8m的路程

C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置

D．乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象

E．此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度

6．（2015湖北六校元月调考）（多选）一列简谐横波，在t＝0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（）

A．这列波沿x轴正方向传播

B．这列波的波速是503m/s

C．从t＝0.6s开始，紧接着的Δt＝0.6s时间内，A质点通过的路程是10m

D．从t＝0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置

E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象

7．（2015

陕西五校一模）如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，此时这列波恰好传播到P点，且再经过1.2s，坐标为x＝8m的Q点开始起振，求：

（1）该列波的周期T；

（2）从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，振源O点相对平衡位置的位移y及其所经过的路程s。

参考答案

考点31机械振动机械波

两年高考真题演练

1．AB[t＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin（2.5π×0.6）m＝－0.1m，则对小球h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项C错误；t＝0.4s＝T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。

]

2．D[由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8m，周期T＝8s，所以波速为v＝λT＝1m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错误；经过4s（半个周期）a质点振动的路程为2A＝1m，B错误；此刻a质点运动方向与b质点相反，沿－y方向，C错误；在t＝2s时a质点在波谷处，速度为0，D正确。

]

3．B[已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20m，又T＝2.0s，则波速v＝λT＝10m/s。

故B选项正确。

]

4．C[由题意知T＝6030s＝2s，f＝1T＝0.5Hz，A、D错误；32λ＝3m，则λ＝2m，B错误；由v＝λT＝22m/s＝1m/s，所以C正确。

]

5．D[由题图知：

A图对应波长λ1＝2s，周期T1＝2sv，质点a第一次到达波谷的时间t1＝34T1＝3s2v；B图对应波长λ2＝s，周期T2＝sv，质点a第一次到达波谷的时间t2＝14T2＝s4v；C图对应波长λ3＝s，周期T3＝sv，质点a第一次到达波谷的时间t3＝34T3＝3s4v；D图对应波长λ4＝23s，周期T4＝2s3v，质点a第一次到达波谷的时间t4＝14T4＝s6v，故t1＞t3＞t2＞t4，选项D正确。

]

6．BDE[任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则12T＝0.4s，解得T＝0.8s。

从图象中可知λ＝4m，所以波速为v＝λT＝40.8＝5m/s，故A错误；根据公式f＝1T可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点距波源Δx＝3λ＋34λ，此时在波谷位置经t＝0.6s即t＝34T，质点振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点距波源Δx＝5λ＋λ2，此时在平衡位置向上运动，质点经过t＝0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点距P的距离Δx＝14m即Δx＝3λ＋λ2，此时坐标为17m的质点恰好位于波谷，E正确。

]

7．ACE[由图（a）可知，波长λ＝2m，由图（b）可知周期T＝4s，则波速v＝λT＝0.5m/s，A正确；t＝2s时，x＝1.5m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B错；0～2s时间内P质点运动的路程xP＝tT×4A＝8cm，C正确；0～2s内P质点向y轴负方向运动，D错；t＝0时P质点位于正向最大位移处，故P质点达到平衡位置的时刻为t＝（2n＋1）T4，则n＝3时，t＝7s，P恰好回到平衡位置，E正确。

]

8．BCE[由图（a）得λ＝8m，由图（b）得T＝0.2s，所以v＝λT＝40m/s。

由图（b）知，在t＝0.10s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图（a），由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25s－0.10s＝0.15s，Δx＝vΔt＝6.0m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0.1m，ω＝2πT＝10πrad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制），E正确。

]

9．AB[由图可知波源起振后3s质点A开始振动，故波速大小v＝ΔxΔt＝0.9m3s＝0.3m/s，C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s，故该波的波长λ＝vT＝1.2m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零、动能为零，故D错误。

]

10．A[由图甲知波长λ＝2m，因此距该点为Δx＝0.5m＝14λ的质点的振动图象可由图乙图象向左或向右平移T4＝0.5s得到，故只有A图象正确。

]

11．解析

（1）在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B、C正确。

（2）根据λ＝vf，在传播过程中，频率保持不变，所以λ1λ2＝v1v2＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射。

答案

（1）BC

（2）1.5不容易

12．解析由波形图可知，波长λ＝1.0m，则波速为v＝λT＝2.5m/s

由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向。

答案2.5m/s沿y轴正方向

13．解析（ⅰ）两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。

根据波形图可知，甲、乙的波长分别为

λ乙＝60cm，λ甲＝50cm

则甲、乙两列波的波峰坐标分别为

x甲＝（50＋k1×50）cm（k1＝0，±1，±2，±3，…）

x乙＝（50＋k2×60）cm（k2＝0，±1，±2，±3，…）

综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为

x＝（50＋300n）cm（n＝0，±1，±2，±3，…）

（ⅱ）偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇。

t＝0时，波谷之差

Δx＝（50＋2n1＋12×60）－（50＋2n2＋12×50）

整理可得Δx＝10（6n1－5n2）＋5

波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm

两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s

所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间

t＝Δx′2v＝0.1s

答案（ⅰ）x＝（50＋300n）cm（n＝0，±1，±2，±3，…）

（ⅱ）0.1s

14．解析（ⅰ）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足

OP＝54λ＝35cm

解得λ＝28cm①

波速为v＝λT＝28m/s②

在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为s＝vt＝140m③

由题意有s＝PQ＋λ4④

解得PQ＝133cm⑤

（ⅱ）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为

t1＝t＋54T＝6T＋T4⑥

波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A。

故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm⑦

答案（ⅰ）133cm（ⅱ）125cm

一年模拟试题精练

1．A[由题可知波长λ＝2m，周期T＝0.08s，则v＝λT＝25m/s，A对；由“同侧法”知波沿x轴负方向传播，B错；质点不随波迁移，C错；t＝0时质点b向下运动，从t＝0到t＝0.04s经过了半个周期，质点b回到平衡位置沿y轴正方向运动，D错。

]

2．D[由甲图读出波长为4m，A错误；由乙图读出周期为T＝2s，则频率f＝1T＝0.5Hz，B错误；波速v＝λT＝42m/s＝2m/s，C错误；由乙图读出t＝0时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，在甲图上，根据波形的平移法判断出波沿－x方向传播，即向左传播，故D正确。

]

3．AB[由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2m，由v＝λT得T＝λv＝0.4s，所以t＝0.5s＝114T时，由平移法可得波再传播114λ，N处于波峰，B项正确；因该波的频率f＝1T＝2.5Hz，所以频率为3Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率必与波源的振动频率相同，D错误。

]

4．ACD[波沿x轴正方向传播，由同侧法可知此时x＝1.25m处的质点振动的方向向下，离开平衡位置的位移正在减小，所以质点正在做加速度减小的加速运动，故A正确；由同侧法可知x＝0.7m处的质点与x＝0.6m处的质点都正在向下运动，x＝0.6m的质点先到达波谷，又先到达波峰的位置，故B错误；根据图象可知波长λ＝2m，则T＝λv＝210s＝0.2s，由同侧法可知x＝0m处的质点A正向上振动，经过14T＝14×0.2s＝0.05s时间可运动到波峰位置，故C正确；波沿x轴正方向传播，x＝0.3m处的质点到左侧相邻的波峰之间的距离为：

x＝14λ＋0.3m＝14×2m＋0.3m＝0.8m，再经过t＝xv＝0.810s＝0.08s可运动至波峰位置，故D正确；由图可知，振幅A＝0.4m，角速度ω＝2πT＝2π2＝πrad/s，从此时开始计时，x＝1m处质点先向下振动，则x＝1m处质点的振动函数表达式为y＝－0.4sinπt（m），故E错误。

]

5．ACD[由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，则波速v＝λT＝4m/s，故A正确；经过2s，P质点振动了2个周期，由图甲（或乙）得A＝0.2m，所以运动的路程为2×4A＝1.6m，故B错误；由题知波沿＋x方向传播，此时刻Q点振动方向向上，而P在波峰，则图示时刻起Q质点比P质点后回到平衡位置，故C正确；根据图乙可知t＝1s时刻质点从平衡位置沿y轴负方向振动，而甲图中x＝2m处质点t＝1s时刻（图示时刻）振动方向沿y轴负方向，乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象，故D正确；此时刻M点在平衡位置，速度最大，故E错误。

]

6．ABD[由乙图读出t＝0.6s时质点A的速度方向为沿y轴负方向，再由甲图根据同侧法判断出波的传播方向为沿x轴正方向，A正确；由甲图读出该波的波长λ＝20m，由乙图得周期T＝1.2s，则波速为v＝λT＝201.2m/s＝503m/s，B正确；Δt＝0.6s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2cm＝4cm，C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知P点的横坐标为xP＝203m，Q点的横坐标为xQ＝403m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝xQ－xPv＝203503s＝0.4s，故D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，能发生明显衍射现象，故E错误。

]

7．解析

（1）由图知波长λ＝2m

波从P传到Q的距离为x＝8m－2m＝6m，所用时间为t＝1.2s

则波速v＝xt＝61.2m/s＝5m/s

由v＝λT得T＝λv＝25s＝0.4s

（2）根据同侧法判断可知：

t＝0时刻质点O沿y轴负向振动，由图知振幅A＝2m

由t＝0时刻至Q点第一次到达波峰，经历的时间为t＝xv＝8－0.55s＝1.5s＝（3＋34）T

所以O在此过程中振动了（3＋34）T

则在Q点第一次到达波峰时，O点刚好到波峰

此时它的位移为y＝3cm，通过的路程为s＝3×4A＋34×4cm＝15×3cm＝0.45m。

答案

（1）0.4s

（2）3cm0.45m