答：
球坐标系下，能量本征方程可写成
设波函数
8.不考虑相对论效应和精细结构，氢原子的能级对角量子数是简并的，可碱金属原子能级对角量子数不简并，解释碱金属原子能级与氢原子能级差异的原因。
答：
氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。
碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。
碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：
原子实的极化和轨道的贯穿。
a.原子实的极化
原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze个正电荷，Z-1个电子带有（Z-1）e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。
但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。
于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。
极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。
而且同一n值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。
b.轨道的贯穿
原子实的极化对原子能级的影响是有限的，另一个引起能级变化的更主要的原因是电子的轨道贯穿。
对于偏心率很大（l很小）的轨道，接近原子实的部分可能穿入原子实发生轨道贯穿，结果是原子对电子起作用的有效电荷Z*>1。
从实验数据看出，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，l值一定较小；另一些比较接近氢原子能级，那些轨道大概不是贯穿的，l一定较大。
比较同氢能级差别的大小，可以按次序定出l值。
9.碱金属原子能级的双重结构是从什么观察实验推断出来的?
又是如何从理论上解释的。
答：
（1）碱金属能级得双重结构是从锂原子观察实验推断出来的
（2）碱金属原子光谱，特指碱金属锂、钠、钾、铷、铯等元素的光谱。
它们具有相似的结构，明显地分成几个线系。
通常观察到的有主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）和伯格曼线系（基线系）。
当用分辨本领足够大的分光仪器去观察碱金属原子的一条光谱线时,会看出它是由二条或三条锐线组成,这称为光谱线的双重结构（或复双重结构），有时也称碱金属原子光谱的精细结构。
例如钠光谱主线系的第一条实为589.0nm和589.6nm两条线组成，碱金属原子的光谱都有类似的双重结构。
碱金属原子谱线的双重结构是由于电子自旋与轨道运动相互作用的结果,设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于：
1/2*h/2π，这个自旋角动量是不变的，是电子的固有矩。
电子的自旋角动量等于即自旋量子数s=1/2。
又由于电子自旋角动量相对于轨道角动量只可能有两个取向,故碱金属原子在满充壳层外面只有一个价电子，满充壳层的总角动量为零，所以价电子的总角动量就等于原子的总角动量。
电子处在由于轨道运动而感受的磁场中，附加的能量可以表示为△E=-μsBcosΘ，Θ是磁矩和磁场的夹角，取0和180度。
这能量加载未考虑自旋的原子能级上，就形成双层能级。
10.试描述一个可以测定原子具有分裂能级的实验，并简要说明原理。
答：
施特恩-盖拉赫实验、顺磁共振实验、塞曼效应。
塞曼效应：
当光源放在足够强的磁场中时，所发光谱的谱线会分裂成几条而且每条谱线的光是偏振的，这称为塞曼效应。
镉（Cd）的6438.47埃的谱线
把镉光源放在足够强的磁场中，从垂直于磁场的方向观察光谱，会发现这条谱线分裂成三条，一条在原位（波数为v），左右还各有一条。
两边的两条离中间的距离用波数表示是相等的（波数分别为
）。
三条谱线是平面偏振的。
中间一条的电矢量平行于磁场，记为π线，左右两条的电矢量垂直于磁场，记为σ线。
如果沿磁场方向观察光谱，中间那条就不再出现；两边的两条仍在垂直方向观察到的位置，但已经是椭圆的了。
两条的偏振转向是相反的．频率比原谱线频率高的那一条的偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋转动的方向，频率较原谱线频率低的那一条的偏振转向相反。
11.详细论述单价电子原子的原子态表示方式以及磁矩公式。
答：
用大写的字母S.P.D.F代表原子态，左上角标明能级数如2表示双重结构，右下角标明j量子数j=l+s或j=l-s。
原子实的轨道角动量，自旋角动量和总角动量都等于零，单价电子的角动量就等于整个原子的角动量，价电子的诸量子数也就可以表示整个原子。
①自选磁矩
②轨道磁矩
电子轨道运动相当于一个闭合电路，等效电流i和等效轨道磁矩
为：
其中
为周期，A为电路包围的面积，则
而
，所以
③总磁矩
12.对钾和钙原子，
（1）写出基态、第一和第二激发态的电子组态;
（2）写出基态、第一和第二激发态的原子态:
（3）当价电子从4d态跃迁到4p态时，考虑精细结构，画出能级间的跃迁图。
（1）钾Z=19基态电子组态：
；第一激发态电子组态：
第二激发态3d改为4p；钙Z=20基态4s2,一激4s3d，二激4s4p
（2）钾原子态
；42P（1/2;3/2）钙原子态
考虑精细结构，能级跃迁图如下（其中4d：
，4p：
）
13.论述具有两个价电子的原子能级特征。
答：
实验发现，第二主族元素原子光谱有两套线系，对应的能级也有两套，单重态能级和三重态能级，单重态能级对应单线光谱，三重态能级对应多线光谱，两套能级间没有跃迁。
对于两个价电子的系统，S只能取0或1。
当S=0时，原子的总角量子数J=L，此时相同角动量的原子只有一个总状态，称为单一态，即只有一个能级。
当S=1时，原子的总角量子数J=L+1，L，L-1，共有三个J值，此时相同角动量的原子有三种状态，称为三重态，即有三个能级。
原子能级的类型实质上是原子内部几种相互作用强弱不同的表现,L-S耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类型介于二者之间。
由于原子实总角动量和磁矩为0，因此原子态的形成，只需考虑价电子即可。
两个电子各自有轨道运动和自旋，每一种运动都产生磁场，对其它运动都有影响。
四种运动将相互影响，可以形成六种相互作用：
G1（s1,s2），G2（l1,l2），G3（l1,s1），G4（l2,s2），G5（l1,s2），G6（l2,s1），一般来说G5和G6很小，可以忽略。
G1、G2远大于G3、G4时，遵循LS耦合，反之为JJ耦合。
能级有精细结构：
G1很强，使不同S能级分开；G2又使不同L的能级分开；G3和G4分开不同J值的能级。
每个原子态对应一定的能级。
由多电子组态形成的原子态，能级顺序遵循如下规律：
洪特定则（只适用于L-S耦合）：
从同一电子组态形成的能级中
（1）重数较高的（S较大）能级位置较低；
（2）重数相同的（S相同）能级中，L最大的位置最低。
对于同一L不同J的能级，具有最小J值能级位置最低是正常次序，最大J值的能级位置最低是倒转次序。
朗德间隔定则：
在一个多重的能级中，能级的二相邻间隔同有关的二J值较大那一值成正比。
14.铍原子共4个电子，已知其中3个始终处于基态。
1）写出铍原子的三个最低能量的电子组态;
（2）用L-S耦合模型分别写出以上三种电子组态的原子态；（3）画出当被激发的价电子从3S轨道回到基态时，可能的能级跃迁图。
15.一个原子有2个价电子，分别处在p态和d态，求它们可形成的原子态。
LS耦合时，总角动量量子数最大的原子态的磁矩是多少。
16.锌原子的核电荷数Z=30.设价电子为LS耦合，1）写出基态电子组态与原子态；2）当一个价电子被激发到5s时，写出此时的原子态，作出相应的能级跃迁图。
17.论述X射线谱的特征及原理，为什么说X射线谱对研究原子结构问题有重要意义。
答：
X射线谱，波长大致介于700～0.1埃范围内的电磁辐射，X射线谱由连续谱和标识谱两部分组成，标识谱重叠在连续谱背景上，连续谱是电子在靶上被减速产生的（高速电子到了靶上，受靶中原子核的库伦场作用而减速，电子动能转成辐射能，就有射线放出，称为轫致辐射）。
标识谱是由一系列线状谱组成，它们是因靶元素内层电子的跃迁而产生，每种元素各有一套特定的标识谱，反映了原子壳层结构的特征。
同步辐射源可产生高强度的连续谱X射线，现已成为重要的X射线源。
X射线谱的某些特性反映了原子内部结构的情况，通过X射线可以对原子结构问题进一步的探索。
1.连续谱：
连续谱X射线的短波限λ0与发射X射线的材料无关，而只与电压有关：
λ0=hc/（ev）h为普朗克常数，e为电子电量，c为真空中的光速。
2、标识谱：
标识谱是线状谱，由具有各别波长的谱线构成。
谱线的波长决定于靶子的材料，每一种元素有一套一定波长的线谱，成为这元素的标识，所以称为标识谱。
标识谱有下述特征：
各元素的标识谱有相似的结构，清楚地分为几个线系，波长最短的一组线称为K线系，这个线条一般可以观察到三条谱线称作Kα,Kβ,Kγ。
Kα线最强，它的波长最长，实际由两条线组成，Kγ线最弱，它的波长最短。
比K线系的波长更长一些，谱线也较多的一组谱线称为L线系，波长更长的还有M线系和N线系，线系的结构与化学成分无关。
X射线管上需要加几万伏特的电压才能激发出某些线系，X射线的光子能量比可见光的光子能量大得多。
综上所述可以得出：
X射线的标识谱是靶子中的原子发出的，从它的不显示周期变化，同化学成分无关和光子能量很大来看，可以知道这是原子内层电子跃迁所发的。
关于各线系的谱线怎样由内层电子发射的问题早已研究清楚：
K线系是最内层以外各层电子跃迁到最内层的结果。
L线系是第二层以外各层的电子跃迁到第二层的结果。
M线系是第三层以外各层的电子跃迁到最内层所发射的。
K系中波长最长，强度最大的，是第二层的电子跃迁到最内层时所发射的。
波长最短而且比较弱的Kγ线是n=4那一层电子跃迁到最内层的结果。
标识谱反映了原子内层结构的情况，谱线的波长代表能级的间隔，谱线的精细结构显示能级的精细结构，所以X射线标识谱对研究原子结构问题有重要意义。
18.定量分析原子在外磁场B中所受到作用及运动情况。
答：
1.拉莫尔旋进
19.论述材料抗磁性与顺磁性原理。
答：
有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场方向相反，这类物质称为抗磁性的。
另一类物质在磁场中磁化后宏观磁矩的方向同磁场方向相同，这类物质称为顺磁性的。
1.抗磁性
抗磁性是磁场对电子轨道运动所起作用的结果；电子轨道运动在磁场中会发生旋进，旋进角动量的方向在任何情况下都是在磁场的方向，同电子轨道运动的速度和方向无关。
在同一磁场下，旋进的速度是常数。
因此一个原子中所有的电子构成一个整体绕着磁场旋进，形成一个电子的环流，但电子带负电，会产生磁矩指向磁场的相反方向，这就是抗磁性的来源。
抗磁性既是磁场对电子轨道运动的作用的结果，应该发生有任何原子或分子中，因此是普遍存在的。
但是对于原子，只有在J=0，因而磁矩为0的情况下，抗磁性才显出来。
如果J≠0，较强的顺磁性会掩盖了抗磁性。
2.顺磁性
顺磁性是具有磁矩的原子在磁场中各种取向的平均效果。
原子磁矩在磁场中的取向是量子化的，只能有2J+1个取向，相当于2J+1个能级，由于无规则热运动，原子相互碰撞，交换能量，当达到热平衡时，原子在诸能级的分布符合波耳兹曼分布律。
每一个能级相当于磁矩的一个取向，具有较低能级的原子数比高能级的原子数要多，而磁矩是正值的能级低于负值的能级。
所以大量具有总磁矩的原子的平均磁矩是正的，也就是平均磁矩是向着磁场的方向的。
这就显出顺磁性。
温度越高，顺磁性效应越弱。
因此：
凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现抗磁性，总磁矩不等于零的原子或分子表现顺磁性。
20.什么是塞曼效应，详细论述塞曼效应的理论解释。
分析从2D3/2到2P1/2跃迁产生的谱线的塞曼效应结果。
答：
当光源放在足够强的磁场中时，所发光谱的谱线会分裂成几条而且每条谱线的光是偏振的，这称为塞曼效应。
原子处在磁场中，其发出的谱线会比未加磁场时多出几条，对此我们可以类比原子光谱精细结构产生的机理（原子光谱精细结构是由于原子中电子自旋磁矩在电子轨道运动产生的磁场的作用下，在原子原来的能级上增加了附加能量，致使能级分层，出现谱线的精细结构），在这里，由谱线增多，我们也可以判断是原子中发生跃迁产生谱线的对应能级增多了，也就是说原子在未加磁场时的能级的基础上增加了附加能量，而这种附加能量实质是磁场对原子磁矩的作用所致。
下面将讨论磁场与原子磁矩的作用的关系。
1．原子的总磁矩
在构成物质的最小单元原子中，存在着复杂的运动，而原子中带电荷的电子和原子核的复杂运动使原子产生了磁矩。
有以下三种：
遵循跃迁选择原则。
（3）能级分裂成（2J+1）层，能级间隔：
，朗德因子
，则：
能级分裂为
层；
（
能级分裂为
层；
，第二问需要）
（4）谱线分裂为6条，格罗春图为：
波数位移最小为
，最大为
升级会员 