机械人学蔡自兴课后习题答案.docx
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机械人学蔡自兴课后习题答案
其余的比较简单，大伙儿能够自己考虑。
3.坐标系｛B｝的位置转变如下：
初始时，坐标系｛A｝与｛B｝重合，让坐标系｛B｝绕乙轴旋转&角；然后再绕X*旋转0角。
给岀把对矢量RP的描述变成对”描述的旋转矩阵。
解：
•.•坐标系｛B｝相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。
二对S描述有3时P；
其中”RotZRota肋。
9.图2-10a示岀摆放在座标系中的两个相同的楔形物体。
要求把它们从头摆放在图2-10b所示
（1）用数字值给岀两个描述从头摆置的变换序列,每一个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
（2）作图说明每一个从右至左的变换序列。
（3）作图说明每一个从左至右的变换序列。
解：
（1）方式1：
如图成立两个坐标系｛ow忆J、｛o2A-2y2z2）,与2个楔块相固联。
图1：
楔块坐标系成立（方式1）
对楔块1进行的变换矩阵为：
7＞血心,90）&/（乙90）:
对楔块2进行的变换矩阵为：
0
5
0
1
'0
0
1
0，
0
0
-1
2
因此：
T、=
1
0
0
0
；t2=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
-1
0
4
0
0
0
1
0
0
0
1
000
对楔块2的变换步骤：
1绕自身坐标系X轴旋转90。
；
2绕新形成的坐标系的Z轴旋转180°；
3绕定系的Z轴旋转-90。
；
4沿定系的各轴平移（-3,0,4）o
对楔块2进行的变换矩阵为:
T2=乃s”（—2Q9）7>z〃“（4Q0）/?
of（y,9（r）Rof（x,18（r）/?
m（乙一90°）:
'0
0
1
o'
'0
0
-1
2
1
0
0
0
；t2=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
-1
0
9
0
0
0
1
0
0
0
1
因此
备注：
当做立的相对坐标系位置不同时，抵达理想位置的变换矩阵不同。
（2）、（3）略。
2.图3・H给出一个3自由度机械手的机构。
轴1和轴2垂直。
试求其运动方程式。
解：
方式1建模：
如图3成立各连杆的坐标系。
依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表1。
表1:
机械手的连杆参数
连杆
%
爲
d,
◎
1
90"
Li
0
2
0
l2
0
爲
3
0
0
0
&3
该3自山度机械手的变换矩阵：
%=A}A2A.:
0
S0\
厶e&i
c02
—S
0
Lnc62
A=
s0}
0
厶s&i
;A2=
s32
0
厶
厶厶
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
◎
—
0
0
4=
sOy
吆
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
cOxcO2cO^_（?
&]$2昭
-cO^cO^sO.-cOxsO2c0^
S0\
%=
sOxcO2c07>-s0}sO2s0y
-sOxcO2sO3一昭迢eq
-叭
s02c0^+c02sOy
-s02s63+cO2cOy
0
.0
0
0
厶cq+L2cO}c
L[sOi+L2s0}c02
LnsO2
1
方式二进行建模：
坐标系的成立如图4所示。
图4：
机械手的坐标系成立
依照所建坐标系取得机械手的连杆参数，见表2。
表2：
机械手的连杆参数
连杆
J
Si
/
1
0
0
0
q
2
90"
A
0
&2
3
0
l2
0
c0x一昭00
A.
S0{
苗
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
—S&3
0
匚
九=
sOy
迪
0
0
•
■
0
0
1
0
■0
0
0
1
'c02
70
0
盯
;A,=
0
0
-1
0
S02
0
0
.0
0
0
1
sB\
~cOx
0
0
厶cq+L2c01c02
Lls0l+LnsOxcO2
厶厶
c0}cO2c0.-cOxsO2sO.
s0}cO2cO3一s8\S0》s纵
s02c0?
.+cO2sO?
l
-c0}s02cO.
-S0}C02S03-S0}S02C03
-sO2sOy+cO2cO3
0
3・图3・12所示3自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。
图中所示关节均处于零位。
各关节转角的正向均由箭头示出。
指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵％,£和’。
解：
关于结尾执行器而言，因为单独指定了结尾执行器的坐标系，则要确信结尾执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。
方式1建模：
依照方式1进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图5o
图5：
机械手的坐标系成立
连杆3的坐标系与结尾执行器的坐标系相重合。
机械手的D-H参数值见表3o
表3：
机械手的连杆参数
连杆
%
爲
dt
1
90"
0
厶+乙
2
0
L
0
码
3
0
0
末端执行器
0
0
0
◎
注：
关节变量q=&2=q=&4=o°
将表3中的参数带入取得各变换矩阵别离为:
1
0
0
0
1
0
0
厶
0
0
-1
0
1
0
1
0
0
=
:
=
0
1
0
厶
+L?
■
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
j
0
0
仃
_1
0
0
0_
0
1
0
0
0
1
0
0
•
0
0
1
0
0
0
1
0
_0
0
0
1_
0
0
0
1
方式2建模:
依照方式2进行各连杆的坐标系成立，成立方式见图6。
图6：
机械手的坐标系成立
3自由度机械手的D-H参数值见表4o
表4：
机械手的连杆参数
连杆%1山仇
1
0
0
厶+厶
2
90"
0
0
爲
3
0
L
0
0：
末端执行器
0
4
0
注：
关节变量q=&2=d=&4=o。
将表4中的参数带入取得各变换矩阵别离为:
°7；=
-1
0
0
0
1
'1
0
0
0
0
LJ
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
：
以-
0
0
1
0
0
0
0
1_
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
01
04
1.已知坐标系｛C｝对基座标系的变换为：
c=10
00
13
00;关于基座标系的微分平移分量别离为沿X
01
轴移动，沿Y轴移动0,沿Z轴移动1；微分旋转分量别离为，和（）。
（1）求相应的微分变换；
（2）求对应于坐标系｛C｝的等效微分平移与旋转。
解：
（1）对基座标系的微分平移：
〃=[0・5,0,1]7\
对基座标系的微分旋转：
5=[0」,0・2,0]7；
0
0
0.2
0.5
0
0
-0.1
0
A=
-0.2
0.1
0
1
0
0
0
0
_0.2
0
0
0.5_
-0.1
0
0
0
相应的微分变换：
dc=\c=
0
-0.20」
0.5
■0
0
0
0
dx=n・（（5xp）+cl）=0.5:
（dy=o・（（5x〃）+〃）=0.5；f=u•（（§xp）+d）=0
1d=〃5=0；"5=o・5=0.1；*J,=a6=0.2
Ay4
对应于坐标系｛C｝的等效微分平移：
F=[O・5;O・5;O]：
微分旋转：
乍=[0;0」;0.2]°
2.试求图所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手结尾上，其姿态与第三关节的姿态一样。
解:
设第3个连杆长度为厶。
1）利用方式1建模，结尾执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，利用微分变换法。
表5：
D・H参数表
连杆
d.
1
90"
L,
0
2
0
l2
0
3
（）
0
0
C（0+&J
-S（&2+&3）
0
■厶
0
—SB、
0
0
S©+%）
c（$+$）
0
:
%=
迪
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
.0
0
0
1■
0
0
0
1
T=E:
山上式求得雅可比矩阵:
L2s
0
0
L2c
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
=
J
7
2）利用方式2建模,
表6：
D・H参数表
连杆
Si
1
（）
0
0
2
90"
L\
0
爲
3
0
l2
0
0、
c（&2+0J
-S（&2"
卜已）
0
厶+L^cOy
辺
—S'%
0
匚
0
0
-1
0
:
2a=
s0y
0
0
0
S（&2+&3）
C（&2+
0
二■
3
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
T3=Et
山上式求得雅可比矩阵:
L^sOy0
LnCOy0
00
00
00
11
0
0
_厶_乙2。
&2
s（2+$）
c©+久）
0
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