机械原理大作业.docx
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机械原理大作业
机械原理大作业
4—23
在图示的正弦机构中,已知lAB=100mm,h1=120mm,h2=80mm,W1=10rad/s（常数），滑块2和构件3的重量分别为G2=40N和G3=100N,质心S2和S3的位置如图所示，加于构件3上的生产阻力Fr=400N，构件1的重力和惯性力略去不计。
试用解析法求机构在Φ1=60°、150°、220°位置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶Mb
分别对三个构件进行受力分析如图：
构件3受力图
构件2受
构件1受力图
（1）滑块2：
VS2=LABW1①
as2=LABW12②
构件3：
S=LABsinΦ1③
V3=LABW1COSΦ1④
a3=-LABW12sinΦ1⑤
（2）确定惯性力：
F12=m2as2=（G2/g）LABW12⑥
F13=m3a3=（G3/g）LABW12sinΦ1⑦
（3）各构件的平衡方程：
构件3：
∑Fy=0,FR23=Fr-F13
∑Fx=0,FR4’=FR4
∑MS3=0,FR4=FR23LAcosΦ1/h2
构件2：
∑Fx=0,FR12x=F12cosΦ1
∑Fy=0,FR12y=FR32-F12sinΦ1
构件1：
∑Fx=0,FR41x=FR12x
∑Fy=0,FR41y=FR12y
∑MA=0,Mb=FR32LABcosΦ1
总共有八个方程，八个未知数。
归纳出一元八次方程矩阵：
10000000FR23Fr-F13
01-100000FR4’0
-LABCOSΦ1/h20100000FR40
00010000FR12x=F12cosΦ1
-10001000FR12y-F12sinΦ1
000-10100FR41x0
0000-1010FR41y0
-LABCOSΦ10000001Mb0
AX=B进而可得：
X=A\B。
进行MATLAB编程分析：
1.编写函数F用于实现上述运算功能：
functiony=F（x）
%
%inputparameters
%
%x
（1）=lAB
%x
（2）=h1
%x（3）=h2
%x（4）=W1
%x（5）=G2
%x（6）=G3
%x（7）=Fr
%x（8）=theta1
%
%outputparameters
%
%y
（1）=FR23
%y
（2）=FR4'
%y（3）=FR4
%y（4）=FR12x
%y（5）=FR12y
%y（6）=FR41x
%y（7）=FR41y
%y（8）=Mb
%
A=[10000000;
01-100000;
-x
（1）*cos（x（8））/x（3）0100000;
00010000;
-10001000;
000-10100;
0000-1010;
-x
（1）*cos（x（8））0000001];
B=[x（7）-（x（6）/10）*x
（1）*x（4）^2*sin（x（8））;0;0;（x（5）/10）*x
（1）*x（4）^2*cos（x（8））;-（x（5）/10）*x
（1）*x（4）^2*sin（x（8））;0;0;0];
y=A\B;
2.运行程序计算Φ1=60°的各未知量值：
lAB=0.1;
h1=0.120;
h2=0.08;
W1=10;
G2=40;
G3=100;
Fr=400;
th1=60*pi/180;
x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
y=F（x）
y=
313.3975
195.8734
195.8734
20.0000
278.7564
20.0000
278.7564
15.6699
得到：
Φ1=60°时FR23=FR32=313.3975N;FR4=FR4’=195.8734N;FR12x=20.0000N；FR12y=278.7564N；FR41x=20.0000N；FR41y=278.7564N；Mb=15.6699N*m。
3.运行程序计算Φ1=150°的各未知量值：
>>th1=150*pi/180;
>>x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
>>y=F（x）
y=
350.0000
-378.8861
-378.8861
-34.6410
330.0000
-34.6410
330.0000
-30.3109
得到：
Φ1=150°时FR23=FR32=350.0000N;FR4=FR4’=-378.8861N;FR12x=-34.6410N；FR12y=330.0000N；FR41x=-34.6410N；FR41y=330.0000N；Mb=-30.3109N*m。
4.运行程序计算Φ1=220°的各未知量值：
>>th1=220*pi/180;
>>x=[lABh1h2W1G2G3Frth1];
>>y=F（x）
y=
464.2788
-444.5727
-444.5727
-30.6418
489.9903
-30.6418
489.9903
-35.5658
得到：
Φ1=220°时FR23=FR32=464.2788N;FR4=FR4’=-444.5727N;FR12x=-30.6418N；FR12y=489.9903N；FR41x=-30.6418N；FR41y=489.9903N；Mb=-35.5658N*m。
4.取Φ1=0~360°范围分析其受力：
h1=0.120;
h2=0.08;
W1=10;
G2=40;
G3=100;
Fr=400;
th1=linspace（0,2*pi,36）;
x=zeros（length（th1）,8）;
forn=1:
36
x（n,:
）=[lABh1h2W1G2G3Frth1（n）];
end
p=zeros（8,length（th1））;
fork=1:
36
p（:
k）=F（x（k,:
））;
end
9—14
1凸轮轮廓方程
（X,Y）：
凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。
E：
从动件的偏心距，OC。
R：
凸轮的基园半径，OA。
J：
凸轮的转角。
S：
S=f（J）为从动件的方程。
So：
。
H为从动件的最大位移（mm）。
J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。
S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。
2实例
R=50，E=20，H=50，J1=120，J2=30，J3=60，J4=1500。
3MATLAB程序设计
用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S和轮廓线上的各点的坐标X、Y，最终求出描述凸轮的数组：
J=[J1,J2,J3,J4];
S=[S1,S2,S3,S4];
X=[X1,X2,X3,X4];
Y=[Y1,Y2,Y3,Y4];
用函数plot（X,,Y）画出凸轮的轮廓曲线；
用plot（J,S）函数位移S的曲线；
对于速度曲线V-t和加速度曲线a-t，
在算例中已假设凸轮匀速转动的角速度为1wad/s，所以
同理可得：
4程序及运行结果
functiontulun
R=50;
E=20;
H=50;
J1=120;J2=30;J3=60;J4=150;
S0=（R^2-E^2）^（1/2）;
symsJSdJdSd2Jd2S
J11=linspace（0,J1,500）;
S1=H.*（（J11/J1）-（sin（2*pi.*J11/J1）/（2*pi）））;
X1=E.*cos（J11.*pi/180）+（S0+S1）.*sin（J11.*pi/180）;
Y1=（S0+S1）.*cos（J11.*pi/180）-E.*sin（J11.*pi/180）;
J22=linspace（J1,J1+J2,300）;
S2=J22./J22.*H;
X2=E.*cos（J22.*pi/180）+（S0+H）.*sin（J22.*pi/180）;
Y2=（S0+H）.*cos（J22.*pi/180）-E.*sin（J22.*pi/180）;
J33=linspace（J1+J2,J1+J2+J3,300）;
S3=H.*（1+cos（pi*J33/J3））/2;
X3=E*cos（J33*pi/180）+（S0+S3）.*sin（J33*pi/180）;
Y3=（S0+S3）.*cos（J33*pi/180）-E*sin（J33*pi/180）;
J44=linspace（J1+J2+J3,J1+J2+J3+J4,300）;
X4=E.*cos（J44*pi/180）+S0*sin（J44*pi/180）;
Y4=S0.*cos（J44*pi/180）-E*sin（J44*pi/180）;
S4=J44./J44.*0;
X=[X1,X2,X3,X4];
Y=[Y1,Y2,Y3,Y4];
figure
（1）;
plot（X,Y,'g'）%用plot函数绘制曲线
text（0,20,'理论轮廓线'）%理论轮廓线的坐标位于为（0,20）
holdon
t=linspace（0,2*pi,500）;
x=R*cos（t）;
y=R*sin（t）;
plot（x,y）;
Text（）
title（'凸轮的轮廓曲线'）;
axis（[-90,90,-90,90]）;
axissquare;
figure
（2）;
plot（J11,S1）;
holdon;
plot（J22,S2）;
plot（J33,S3）;
plot（J44,S4）;
ylabel（'S'）;
xlabel（'α/rad'）;
title（'S-α曲线'）
J=[J11,J22,J33,J44];
S=[S1,S2,S3,S4];
dS=diff（S）./diff（J）;%通过对位移求导后可得速度。
dJ=J（1:
end-1）;
d2S=diff（dS）./diff（dJ）;%通过对速度求导后可得速度。
d2J=dJ（1:
end-1）;
figure（3）;
plot（dJ,dS）;
ylabel（'V'）
xlabel（'t'）
title（'V-t曲线'）;
figure（4）;
plot（d2J,d2S）;
ylabel（'a'）
xlabel（'t'）
title（'a-t曲线'）
end
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