《相交线与平行线》培优题.docx
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《相交线与平行线》培优题
一、选择题（每小题5分，共35分）
过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是（
3.
直线1上有A、B、C三点，直线1外有一点P,若PA=5cm,PB=3cm,PC=2cm,那么点P到直线1的距离）
6.
如图，a〃b,若要使AABC的而积与ADEF的而积相等，需增加条件（）
7.如图，AB〃DC,ED〃BC,AE〃BD,那么图中和ZkABD而积相等的三角形（不包含△期。
）有（）
A.1个B.2个C・3个D.4个
二、填空题（每小题5分，共35分）
8.
沁与CD的位宜关系是.
如图，直线AB与CD相交于点0若ZA0C+ZB0D=180o,则ZAOC=
9.如图，直线AD与直线BD相交于点_,BE丄•垂足为,点B到直线AD的距离是的长度,
线段AC的长度是点—到的距离.
10・如图，直线AB.CD相交于点0,0E丄AB,ZB0D=20°,则ZC0E等于
11.如图，RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB,D为垂足・在不添加辅助线的情况下，请写岀图中一对相等的锐角：
.
12・如图，点0是直线AB上的一点，0C丄0D,ZA0C-ZB0D=20°,则ZA0C=.
14.⑴在图①中以P为顶点画ZP,使ZP的两边分別和Z1的两边垂直:
⑵量一量ZP和Z1的度数，它们之间的数量关系是
⑶同样在图②和图③中以P为顶点作ZP,使ZP的两边分别和Z1的两边垂直，分别写岀图②和图③中ZP和Z1
之间的数量关系.（不要求写出理由）图②：
•图③：
:
（4）由上述三种情形可以得到一个结论：
如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角（不要求写出理
由）.三、解答题（共30分）
15・（14分）如图，已知AB〃CD,AD//BC.AC=15cm.BC=12cm,BE丄AC于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离.
16.（18分）如图，直线EFxCD相交于点0,0A丄OB,且0C平分ZAOF.
⑴若ZAOE=40Q,求ZBOD的度数;
⑵若ZA0E=a,求ZBOD的度数：
（用含。
的代数式表示）⑶从⑴
（2）的结果中能看岀ZA0E和ZB0D有何关系?
一・选择題（共12小題）
1.如图，AB//CD,8丄EF,若Z1-1240,则Z2=（）
A.56°B.66°C.24°D.34°
2.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB"CD,Z1=120°,Z3=40°,那么Z2
的度数为（）
A.80°B.90°C-100°D.102"
3.如图，直线畀b,若Z2二55。
，Z3-100^,则Z1的度数为（）
A.35°B.45°C-50°D.55°
4.如图，AABC的面积为2,将z\ABC沿AC方向平移至z\DFE,且AC=CD,则
四边形AEFB的面积为（）
BF
A.6B・8C.10D・12
5.如图，点D.E.F分另恠AB,BC,ACJL,且Ef//AB,要使DF//BC,只需再有条件（）
A.Z1=Z2B.Zi=Zdfec.Zi=Zafdd.Z2=Zafd
6.如图，与是同旁內角的是（
7・如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°
8.如图，直线冬b被直线c所截，下列条件能使詡b的是（
A.Z1=Z6B.Z2=Z6C.Z1=Z3D.Z5=Z7
AB“OC,DC
9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,与0B交于点E,则/DEO的度数为（）
O
A.85°B.70°C.75°D・60°
A.65°B.115°C.125°D.130°
11.如图，AB”CD，DA1AC,垂足为A,若ZADC=35%则Z1的度数为（
二.填空題（共12小題）
13.如图，已知BD//AC,Zl=65°,ZA=40°,则,2的大小是
14.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若ZBFA=34\
15.如图，mHn,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a、B，则_•
16・如图，四边形ABCD中，ZBAD=ZADC=90o,AB=AD=3V2,CD=2阪点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为工则满足条件的点P
17.如图，将_副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的—直角边重合，含30。
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。
角的三角
板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是
19.如图，直线AB”CD,CA平分ZBCD,若Zl=50\则Z2二
20.如图，已知AB"CD,BC“DE.若ZA=20°,ZC=12O°,则ZAED的度数是
21.如图，直线直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若Z1=6O°,则厶二—.
22.如图，AB//CD,直线EF分别交AB.8于M,N两点，将一个含有45。
角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若ZEMB二75。
，则ZPNM等于度.
23.如图，△ABC中，BC二5crr,将ZkABC沿BC方向平移至△A8U的对应位直时,
A®恰好经过AC的中点O,则AABC平移的距离为cm.
24.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB“DE,测得ZB二PUT,ZD=120°,则,C的度数为_度.
三.解答題（其16小題）
25.如图，一个由4条线段构成的"鱼"形图案，其中Zl=50°,Z2=50°,Z3=130°,找岀图中的平行线，并说明理由.
26.如图，已知AC〃ED,AB//FD,ZA=65%求；ZEDF的度数.
28・如图，在Z\ABC中，ZBI-ZC=110°?
AD平分ZBAC,交BC于点D,DE©AB,
交AC于点E,求ZADE的度数.
29.如图，直线畀b,BC平分ZABD,DE1BC,若Zl=70\求Z2的度数.
B
如图，直线AB、8相交于点60E平分ZBOD,ZAOC=76°,ZDOF=90\求/EOF的度数.
32.如图，直线AB,CD相交于0点，0M1ABT0.
（1）若Z1=Z2,求ZNODj
（2）
若ZBOC=4-Z1,^tZAOC与上MOD.
（2）若射线OF1OE,请在图中画出OR并求ZCOF的度数.
34.如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分ZABC,DF平分ZADC,则
BE与DF有何位置关系？
试说明理由.
35.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（苴中,ZA=60°,ZD=30°；ZE=ZB=45°）；
（1）®^ZDCE=4-5°,则ZACB的度数为;
②若ZACB=140%求/DCE的度数；
（2）由⑴猜想ZACB与ZDCE的数量关系，并说明理由.
（3）当ZACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写岀ZACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
备用圉
36.已知：
如图，ZC=Z1,Z2和/D互余，BE1FD于点G.求证：
AB0CD.
CED
37.已知：
如图所示，ZABD和ZBDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2=90。
.
（1）求证：
AB//CD;
（2）试探究Z2与Z3的数量关系.
/30
CFD
38.如图，Zl+Z2=180°,Za=Zc,da平分Zbd匚
（1）AE与FC会平行吗？
说明理由;
（2）AD与BC的位置关系如何？
为什么？
（3）BC平分ZDBE吗？
为什么.
39.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、矽BF、直线CF相交于点A,G,
H,D且Z1=Z2,ZB=ZC
（1）找岀图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
40.将ZkABC纸片沿DE折叠，其中ZB=ZC.
（1）如图1，点c落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？
请说明理由;
（2）如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索ZB^Z1+Z2之间的
数量关系，并说明理由.
BFEC
图L
BEC
图2
参考答案
1—-7DCCDCCB
8.90°互相垂直
9.DAD点E线段BEA直线CD10.70°
11.ZA=Z2（或Z1=ZB,答案不唯一）
12.145°
13.Z\ADC和ABDC；AADO和△BCO；ADAB和Z\CAB
14.⑴如图①：
（2）ZP+Z1=18O°:
（3）如图,ZP=ZbZP+Z1=18O°:
（4）相等或互补.
15.解：
过点A作BC的垂线，交BC于P点，三角形ABC的而积为支ACXBE=X15X10=75（cm:
）,又因为三
22
角形ABC的而积松XBCXAP=X12XAP=75,所以AP=12.5cm.因此AD和BC之间的距离为12.5cm・
22
16・⑴VZA0E4-ZA0F=180°（互为补角），ZA0E=40o,AZA0F=110°:
又TOC平分ZA0F,
1
•••ZF0C=_ZA0F=70°.ZE0D=ZF0C=70°•而ZB0E=ZA0B-ZA0E=50°，.-.ZB0D=ZE0D-ZB0E=20°:
2
（2）解IZA0E+ZA0F=180°（互为补角）/AOE=aZA0F=180°一4又TOC平分ZAOFJ.ZF0C=90°
la,AZE0D=ZF0C=90°二a（对顶角相等）：
而ZBOE=ZAOB-ZAOE=900-a,AZB0D=ZE0D-ZB0E=22
1
一a:
2
⑶解：
从
（1）
（2）的结果中能看出ZA0E=2ZB0D.
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