高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版必修.docx
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高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版必修
2019-2020年高中数学课时跟踪检测二集合的表示方法新人教B版必修
1．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
解析：
选D 集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.
2．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}
C．{1}D．{y|（y－1）2＝0}
解析：
选B {x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.
3．已知M＝{x|x－1<
}，那么（ ）
A．2∈M，－2∈MB．2∈M，－2∉M
C．2∉M，－2∉MD．2∉M，－2∈M
解析：
选A 若x＝2，则x－1＝1<
，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<
，所以－2∈M.故选A.
4．下列集合的表示方法正确的是（ ）
A．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：
选D 选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．
5．方程组
的解集是（ ）
A．（－5,4）B．（5，－4）
C．{（－5,4）}D．{（5，－4）}
解析：
选D 解方程组
得
故解集为{（5，－4）}，选D.
6．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2011________M,2016________M．（填“∈”或“∉”）
解析：
∵2011＝7×287＋2,2016＝7×288.
∴2011∈M,2016∉M.
答案：
∈ ∉
7．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.
解析：
由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，
所以（－5）2＋5a－5＝0，得a＝－4，
则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，
解得x＝1或x＝3，
所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
答案：
{1,3}
8．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
解析：
由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4,9,16}．
答案：
{4,9,16}
9．用适当的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全体；
（2）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
解：
（1）{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．
（2）用描述法表示该集合为M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{（0,4），（1,3），（2,2），（3,1），（4,0）}．
10．含有三个实数的集合A＝
，若0∈A且1∈A，求a2016＋b2016的值．
解：
由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0，故a2≠0，所以
＝0，即b＝0.
又1∈A，可知a2＝1或a＝1.
当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．
当a2＝1时，得a＝－1或a＝1（由集合元素的互异性，舍去）．
故a＝－1，b＝0，所以a2016＋b2016的值为1.
层级二 应试能力达标
1．下列命题中正确的是（ ）
A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素
B．集合{0}中没有元素
C.
∈{x|x<2
}
D．{1,2}与{2,1}是不同的集合
解析：
选A {x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2
}＝{x|x<
}，
>
，所以
∉{x|x<2
}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．
2．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（ ）
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A
解析：
选D 集合A表示奇数集，B表示偶数集，
∴x1，x2是奇数，x3是偶数，
∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．
3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2＋1}（A，B中x∈R，y∈R）．选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）
A．2∈A，且2∈B
B．（1,2）∈A，且（1,2）∈B
C．2∈A，且（3,10）∈B
D．（3,10）∈A，且2∈B
解析：
选C 集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素（x，y）是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．
4．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是（ ）
A．6个B．7个
C．8个D．9个
解析：
选A 若a＝0，则ab＝0；若a＝1，则ab＝1,2,3；若a＝2，则ab＝2,4,6.故P*Q＝{0,1,2,3,4,6}，共6个元素．
5．已知A＝{（x，y）|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为________．
解析：
∵x＋y＝6，x∈N，y∈N，
∴x＝6－y∈N，
∴
∴A＝{（0,6），（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（6,0）}．
答案：
{（0,6），（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（6,0）}
6．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x＋1}，B＝{（x，y）|y＝x＋3}，若（x0，y0）∈A，（x0，y0）∈B，则（x0，y0）的值为________．
解析：
由题意知，（x0，y0）∈A，（x0，y0）∈B，所以（x0，y0）是方程组
的解，解得
答案：
（2,5）
7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
解：
当a＝0时，A＝
；
当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，
所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－
.
故所求的a的取值范围是a≤－
或a＝0.
8．已知集合A＝{a＋3，（a＋1）2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．
解：
①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
②若（a＋1）2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2,0,1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
2019-2020年高中数学课时跟踪检测二顺序结构苏教版必修
1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．（填序号）
答案：
（2）（3）（4）
2.如图表示的算法结构是________．
答案：
顺序结构
3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不
出其流程图的是________．
①当n＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n＝
，计算1＋2＋3＋…＋10；
②当圆的面积已知时，求圆的半径；
③给定一个数x，求函数f（x）＝
的值；
④当x＝5时，求函数f（x）＝x2－3x－5的函数值．
答案：
③
4．阅读下列流程图：
若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．
解析：
先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.
答案：
x←3
5．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．
解：
算法如下：
S1 S←80；
S2 S←S＋95；
S3 S←S＋78；
S4 S←S＋87；
S5 S←S＋65；
S6 A←S/5；
S7 输出A.
流程图：
[层级二 应试能力达标]
1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．
答案：
计算半径为2的圆的面积
2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．
答案：
4
3．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．
答案：
（3）
4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．
解析：
由题意y＝（22－1）2－1＝8.
答案：
8
5．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．
解析：
无论a，b输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a，b进行赋值，a＝4，b＝2，所以T＝8.
答案：
8
6．如图所示的流程图的输出结果是________．
解析：
执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，
x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.
答案：
2
7．如图是解方程组
的一个流程图，则对应的算法为：
S1 _________________________________________________________；
S2 _________________________________________________________；
S3 _________________________________________________________.
答案：
将方程②中x的系数除以方程①中x的系数得商数m＝4÷2＝2
方程②减去m乘以方程①的积消去方程②中的x得到
将上面的方程组自下而上回代求解得到y＝1，x＝1
8．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．
答案：
甲、乙
9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．
（1）该流程图解决的是一个什么问题？
（2）若输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a的值为3时，输出的值为多少？
（3）在
（2）的条件下，要想使输出的值最大，输入的a值应为多大？
解：
（1）该流程图解决的是求二次函数f（x）＝－x2＋mx的函数值的问题．
（2）若输入的a值为0和4时，输出的值相等，即f（0）＝f（4）．
∵f（0）＝0，f（4）＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.
∴m＝4，∴f（x）＝－x2＋4x.
∵f（3）＝－32＋4×3＝3，
∴当输入的a的值为3时，输出的值为3.
（3）∵f（x）＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，当x＝2时，f（x）max＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a的值应为2.
10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．
（1）图①的流程图输出结果S是多少？
图②中若输入a＝4，h＝3，输出的结果是多少？
（2）对比一下两个流程图，你有什么发现？
解：
（1）图①运行后，S＝
×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a＝4，h＝3时输出的结果也为6.
（2）通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．
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