江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析.docx
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江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析
江西省初中名校联盟2019届初三质量检测
（一）
数学答案及解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选
项）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
D
C
二、填空题（本大题共
6小题，每小题
3分，共18分）
7.（-1，-3）
1
9.-610.
15
11.60°12.2
，1
7或71
8.
4
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
4a
12c
1
a
3
13
（1）解：
由题意得，
6
1
，解得
2a
c1
∴抛物线的解析式为y
3x2
6x1
..........................3
分
（2）证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠C+∠DAC
∠ADE=∠C．
∠ADB=∠ADE+∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴△ADC∽△DEB......................................
5
分
∴AC
CD
BD
BE
∴BDCDBEAC..................................
6
分
14.解：
设销售该电子产品每月所获总利润为w元
则w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x
2+136x-1800=
2
...................................3
分
-2（x-34）+512
∴当x=34时，w取得最大值，最大值为
512..................................
6
分
∴当销售单价为
34元时，每月能够获得最大利润，最大利润是
512元．
15.解：
（1）1
.................................
2
分
3
（2）画树状图为................................
4
分
1
一共有6种等可能结果，其中女老师
A比男老师
B先上课的结果数为
3，
∴P（女老师A比男老师B先上课）=
1..................................
6
2
16.解：
（画对每题得3分）
D
BD
N
B
C
O
A
N
M
O
E
F
图1
C（E）
F
图2
17.解：
将点D（
3，m）代入y=3
得m
3
，∴m3
x
3
把D（3，3
）代入y=kx得k=1
..........................1
∴平移后的直线表达式为y=x+b
过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示
∵AE⊥x轴，BO⊥x轴
∴AE∥BO
∴△COB∽△CEA
∴OBCBCO
AE
AC
CE
∵AB
1
∴OB
CB
CO
2
BC
2
AE
AC
CE
3
∵OB=b,∴AE=3b⋯⋯⋯⋯3分
2
根据题意得，点C的坐标为（-b,0）∴CO=b,
∴
b
2
3
1
b
CE
3
∴CE=b
∴OE=
2
2
∴点A的坐标为（
1b，
3b）
........................
4
把A（1b，
3b
2
2
3
得1b
3b3，∴b=2
）代入y=
...................5
2
2
x
2
2
∴平移后的直线表达式为
y=x+2
..................................
6
四、（本大题共3小题，每小题
8分，共
24分）
18.解：
过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．
∵AF⊥BC
分
A
分
分
分
分
2
1
∴BF=FC=BC=40cm．
2
根据勾股定理，得
AF=AB2
BF2
1202
402
802（cm），.............
2
分
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，
∴∠DAH=∠C，
∴△DAH∽△ACF，.................................
4
分
∴AH
AD
∴AH
30
，
FC
AC
40
120
∴AH=10cm.................................
6
分
∴HF=（10+802
）cm．.................................
8
分
答：
D到地面的高度为（10+802）cm
19.
（1）证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD，
在△CBD和△EBD中
BCBE
CBDEBD∴△CBD≌△EBD（SAS）
BDBD
∴DE=DC，∠BDC=∠BDE
同理△BCF≌△BEF
∴EF=CF
∵CF∥ED∴∠CFD=∠BDE
∴∠CFD=∠BDC
∴CF=CD
∴EF=CF=CD=DE
∴四边形CDEF是菱形3
（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形证明：
∵AC=BC∠ACB＝120°
∴∠A=∠ABC=30°∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD=15°
∵四边形CDEF是菱形
∴EF∥AC
∴∠BEF=∠A=30°
∴∠EFD=∠EBD+∠BEF=15°+30°=45°,
∵EF=ED
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠FED=90°
∴菱形CDEF是正方形6
设正方形CDEF的边长为x，
分
............4分
A
E
D
F
BC
分
3
在Rt△ADE中，∠A=30°∴AE=2x,AD=3x,
∵AD+CD=AC=6
∴3x+x=6
∴x=3
3
3
∴正方形CDEF的边长为3
3
3..................................
8
分
20.解：
（1）①△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△DEC
∴∠BCE=∠ACDBC=CECD=CA
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠BEC
∴∠BCE=∠BAC
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∵CD=AC=AB
∴四边形ABCD是平行四边形..................................
3
分
②如图
∵AE=AD
∴∠1=∠2
由旋转可得∠3=∠4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AB∥CD
∴∠DAC=∠ACB=∠B
∠1=∠4
A
2D
34
F
在△ADE中，设∠3=x°则∠4=x°，∠1=∠2=x°，∠B=90°-1x0
1
E
2
∵∠1+∠EAD+∠2=180°
∴x+（x+90-
1
x）+x=180
2
∴x=36
∴∠3=36°
∴旋转角α的度数为36°..................................
6
分
（2）∵∠B=∠B，∠BCE=∠3
B
C
∴△BCE∽△BAC∴BCBE
ABBC
设BE=y,则AE=2y.AB=3y
∴2
y
解得y=
23∴AB=23.............
8
分
3y
2
3
21.解：
（1）∵B（0，2）∴OB=2
∵SAOC
SAOB
SBOC
1
2OA
1
2
26
2
2
∴OA=4
∴A（-4,0）
..................................
2
分
（2）∵一次函数
y=kx+b的图象经过点
A（-4,0
），B（0,2）
4k
b0
k
1
y=1x2
2
4
∴
解得
∴一次函数为
分
b2
b
2
2
4
把点C（2，n）代入y=
1
1
2
2=3
x
2得n=
2
2
∴C（2,3）
把C（2,3）
代入y=
m得m=6
∴反比例函数的解析式为y
6
.................6
分
x
x
y
6
x
2
x
6
x
（3）解方程组
得
或
y
1x
2
y
3
y
1
2
∴D（-6，-1）
.................................
7
分
∵点D与点E关于原点对称
∴E（6,1），OD=OE
............
8
分
∴SCOE
SCOD
SAOC
SAOD
6
1
OA
1
2
1
6
8
................................
9
分
41
2
22.解：
（1）y
ax2
2ax
2
a（x
1）2
a
2
抛物线C1的顶点
M的坐标为（
1，-a-2）．
∵二次函数的图象C1与x轴只有一个公共点
∴顶点M在x轴上
∴-a-2=0，
∴a=-2..................................2分
（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点
∴A（a，0），B（0，a）
2
设直线l与二次函数yax22ax2的图象C1的对称轴x=1交于
点C,则C（1,2-a），CM=（2-a）-（-a-2）=4
∴S=SBCMSACM
14OA
1
4
a
a.....................
5
分
2
2
2
（3）
①根据题意得，抛物线
C2的顶点N与抛物线C1的顶点M关于P（t，-2）成中心对称，
∴顶点N坐标为（2t-1
，a-2）
.................................
∵点N恰好落在直线l
上
∴a-2=2（2t-1）-a
∴a=2t..................................
7
分
②∵当－2≤x≤1时,抛物线C1的y的值随x的值增大而减小
∴当2t-1≤－2时抛物线C2的y的值随x的值增大而减小
5
∴t≤
1
分
..................................9
2
23.解：
（1）延长CO交BD于点F
∵∠ABD=∠ACE=90°∴CE∥BD
A
∴∠CEO=∠FDO
∵O是DE的中点∴OE=OD
∵∠COE=∠DOF∴△CEO≌△FDO
∴OC=OF.............................
2
分
E
∴BO=1
∵∠CBF=90°
CF=OC
.......................3
分
C
2
O
（2）①∵O是DE的中点∴OE=OD
∵EM∥AD
∴∠DAM=∠EMA
∵∠AOD=∠MOE
∴△AOD≌△MOE
∴AD=EM
∵EM∥AD
∴四边形ADME是平行四边形.......................5分
DFB
∴∠ADM=∠AEN
∵△ABD∽△ACE
E
∴∠BAD=∠CAE
∴△ADM∽△AEN..................................7
分
②∵△ADM∽△AEN
A
∴AM
AD
NC
AN
AE
O
∵△ABD∽△ACE
∴AD
AB
M
AE
AC
∴AM
AB
AN
AC
D
B
∴AM
AN
AB
AC
∵∠MAN=∠BAC
A
∴△AMN∽△ABC..................................9
分
∴∠AMN=∠ABC
∴MN∥BC
∵MN∥AD
∴BC∥AD..................................
10
分
③如图，存在四边形
ADME为矩形，此时BC=7
...............12
5
分
E
OC
DB
M
6
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