重庆专升本历年高等数学真题版.docx
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重庆专升本历年高等数学真题版
2005年重庆专升本高等数学真题
一、
单项选择题（本大题共6小题，每小题
4分，满分24分）、
1、
下列极限中正确的是（
）
1
1
10D、limsinx=0
A、lim2x=
B、lim2x=0C、lim=sin
x0
x0
x0
x
x0
x
x-1（0≦x≦1）
）
2、函数f（x）={2-x（1﹤x≦3）在x=1处间断是因为（
A、f（x）在x=1处无定义
B
、limf（x）不存在
x1
C、limf（x）不存在
D
、limf（x）不存在
x1
x1
3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（）
A
、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D
、y=-x
4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′（x）
﹥0,f
″（x）﹤0，
则曲线在（a，b）内（）
A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单
减且下凸
5、微分方程y′－ycotx=0的通解（）
A、y=cB、y=csinxC、y=cD、y=c
sinxcosx
cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）
A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、
秩（A）﹤n
二、
判断题（本大题共
4小题，每小题4分，满分16分）
1、
若极限limf（x）和lim
f（x）g（x）都存在，则limg（x）
xx0
xx0
xx0
必存在（）
...
2、
若x0是函数f
（x）的极值点，则必有f'（x）0（）
3、
x4sinxdx=0（
）
4、设A、B为n阶矩阵，则必有（AB）2
A2
2ABB2（）
三、
计算题（1-12
题每题6分，13题8分，共80分）
1、
计算lim
x
1
2
x
3
x3
x
2、
计算lim
5x
7
5x
3
x
3、设y=（1+x2）arctanx，求y'
...
4、设y=sin（10+3x2），求dy
5、
求函数f（x）=1
x3
2x2
3x1的增减区间与极值
3
6、计算x3lnxdx
5
x
2
7、
dx
0
3x
1
...
8、设zx4y44x2y2，求dz
9、计算sinxd
Dx
的区域
，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成
10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133
11、求矩阵A143的逆矩阵
134
...
x1x2x35
12、求线性方程组{x12x22x34的通解
13、
证明：
当x﹥0时，arctanx﹥x1x3
3
...
2006年重庆专升本高等数学真题
一、
单项选择题（本大题共
6小题，每小题
4分，满分24分）
1、
当x
0时，下列各无穷小量与
x相比是高阶无穷小的是
（）
A、2x2
x
B、sinx2C、x
sinx
D、x2
sinx
2、下列极限中正确的是（
）
A、limsinx
1B、limxsin1
1C、limsin2x
1
2
D、lim2x
x
x
x0
x
x0
x
x
0
3、已知函数f（x）在点x0处可导，且f
'（x0）3，则lim
f（x0
5h）
f（x0）
h
h
0
等于（）
A、6
B
、0
C
、15
D
、
10
4、如果x0
（a,b）,f
'（x0）p0,则x0一定是f（x）的（）
A、极小值点
B、极大值点
C
、最小值点
D
、
最大值点
5、微分方程dy
x
0的通解为（）
dx
y
A、x2
y2
c
cR
B
、x2
y2
c
cR
C、x2
y2
c2
cR
D
、x2
y2
c2
cR
231
6、三阶行列式502201298等于（）
523
A、82B、-70C、70
D、-63
...
二、
判断题（本大题共4小题，每小题
4分，满分16分）
1、
设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0
（
）
2、
若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，
b）内的任意一点x有f'（x）f0（
）
3、
1xex2
dx0（）
11x
4、
若极限lim
f（x）和limg（x）都不存在，则
limf（x）g（x）也不
xx0
xx0
xx0
存在（）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
x
1、计算cos2xdx
2、
计算lim
x3
1lnx
e
x
e
x1
3、设yarcsinxx1x2,求y'
...
x
4、计算lim2x3
x2x5
5、求函数f（x）x33x的增减区间与极值
6、设函数zexyyx2，求dz
7、设ycos（5x22x3），求dy
...
8、计算
4
x3dx
0
2x1
9、求曲线ylnx的一条切线，其中x[2,6]，使切线与直线
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、计算xydxdy，其中D是有yx，yx和y2所围成的区
D2
域
223
11、求矩阵A=110的逆矩阵
121
...
x13x2x41
12、解线性方程组x1x22x32x46
2x14x214x37x420
13、
证明x﹥0时，ln（x1）﹥x
1
x2
2
...
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1
lim（1
3x）x
）
1、x0
=（
2、
n
x
n
的收敛半径为（
）
n
n13
3、2
xsinx2dx
（
）
2
4、y''
5y'
14y
0的通解为（
）
1
3
1
2
5、2
1
2
3
的秩为（
）
3
2
1
1
1
4
3
5
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数yx33x的减区间（）
A、（-
，-1]
B
、[-1,1]C
、[1，+）
D、（-，
+）
7、函数y
f（x）的切线斜率为x，通过（2,2），则曲线方程为（）
2
A、y
1x2
3B、y
1x21C、y
1x2
3D、y
1x21
4
2
2
4
n
8、设un
1
，vn
3n，则（）
3n2
5
A、收敛；发散
B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；
收敛
9、函数f（x）ax26axb在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为
-29，且a﹥0，则（）
...
A、a=
32，b=311
B
、a=
32，b=
311
15
15
15
15
C、a=
32，b=
179
D
、a=
32，b=179
15
15
15
15
10、n元齐次线性方程组
Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0
有非零解的充要条件是（）
A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r
﹥n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11、求极限lim
1
cosx
x
e
x
2
x0
e
12、设yxln（1x2）2x2arctanx，求y'
13、设函数yx42x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点
...
14、
4
2x1dx
求定积分e
0
15、设二元函数zyxsinxy，求全微分dz
y2
16、求二重积分Dx2dxdy，其中区域D是由直线y=x，x=2和曲
线y1围成
x
17、解微分方程y''2y'15y0，求y'x07，yx03的特解
...
18、曲线yx的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及
yx所围成平面图形的面积
x13x25x3x42
19、求线性方程组2x13x24x32x41
x12x23x3x41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。
证明：
（1）B+E为可逆矩阵
（2）（BE）11（AE）
2
...
2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
x
1、极限lim15=（）
xx
2、函数yx2在点（3,9）处的切线方程是（
）
3、一阶线性微分方程y'
y
x2满足初始条件y
x2
5的特解是（）
x
x
xp0
xsin1
4、设函数f（x）asinx
x
0
在点x=0处连续，则a=（）
1234
5、行列式2341的值是（）
3412
4123
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、设z
x2
y2在（1,1）处的全微分dz（1,1）
（）
A、dx+dy
B
、2dx+2dy
C
、2dx+dyD
、dx+2dy
7、设vn
nn，un
1则（）
3
3n2
A、收敛；发散
B、发散；收敛
C、均发散D、均收敛
8、函数y
x3
3x的单调递减区间为（
）
A、（-
，1]
B
、[-1,-1]
C
、[1,+
）D、（-
+）
9、设f（x，y）为连续函数，二次积分
2
2
x,ydy交换积分
dx
f
0
x
次序后（）
A、2dy
2fx,ydx
B、2dy
2
f
x,ydx
C、
0
x
0
0
1
y
dx
D、
2
y
fx,y
dx
dy
fx,y
dy
0
0
0
0
10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下
...
列式子总成立的是（
）
A
、ACB=I
B、BAC=I
C、BCA=ID、CBA=I
三、计算与应用题（本大题共
10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11
、求极限lim
xsinx
cosx
x2
x0ex
12、求定积分3arctanxdx
0
13、设函数zyxcos（xy），求dz
14、计算二重积分ex2dxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1
D
所围成的区域
...
15、求微分方程y''4y'5y0满足初始条件yx02，y'x07的
特解
16、求幂级数
1
nxn的收敛半径和收敛区域
n1n2
x1
2x2
3x3
x4
3x5
5
17、求解线性方程组
2x1x2
2x4
6x5
1
的同解
3x1
4x2
5x3
6x4
3x5
1
x1
x2
x3
3x4
x5
4
1
0
0
3
18、设矩阵0
1
0
，已知A1BA
6ABA，求矩阵B
4
0
0
1
7
...
19、求函数在f（x）3x44x312x21区间[-3,3]的最大值与最小
值
20、证明：
当x≠0时，exf1x
...
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限lim2x
x
3
=（）
x
2x
5
2、
x
dx=（）
cos2
x
3、微分方程dy
3x
2（1y2）满足初始条件y
x0
1的特解是（）
dx
1
4、设函数f（x）
xarctanxx0
处连续，则a=（）
a
xB0在点x=0
31302
5、行列式34297的值是（）
22203
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a，b）内恒有f'（x）﹤0，f（x）﹥0，则曲线
在（a，b）内（）
A、单增且上凸B、单减且上凸C、
单增且下凸D、单减且下凸
3
7、定积分1xcosxdx的值是（）
11x4
A、-1
B
、0
C
、1D
、2
8、设二元函数z
sin（xy2），则z等于（）
x
A、y2cos（xy2）
B
C
xycos（xy2）
D
2cos（xy
2）
、xycos（xy2）
、
、y
9、设un
nn，vn
1
，则（）
5
n3
A、发散；收敛B、收敛；发散
C、均发散D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）
...
A、若ABC=I，则A、B、C都可逆
B、若AB=0，且A≠0，则B=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11、极限lim
ex
ex
2x
x
sinx
x0
12、设函数y
1ln（1e2x）xexarctanex，求dy
2
4
13、求定积分
0
x3dx
2x1
14、计算二重积分xydxdy，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2
D
围成的区域
...
15、求微分方程y''4y'4y0满足初始条件yx03，y'x08的特
解
16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛区域
n1n3
x1
x2
x3
x4
x5
7
17.求线性方程组
3x1
2x2
x3
x4
3x5
2的通解
x1
2x2
2x4
6x5
23
5x1
4x2
3x3
3x4
x5
12
...
2
2
3
18.求矩阵A1
1
0
的逆矩阵A1
1
2
1
19、讨论函数f（x）x36x22的单调性，凹凸性，并求出极值和
拐点
20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ab﹥ba
...
2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（）
A、[0,4]
B
、[0,4）
C
、（0,4）
D、（0,4]
2、设f（x）
x2
2
x
0
，则limf（x）（）
1
x
x
0
e
x
0
A、0
B
、1-e
C
、1
D
、2
3、当x
0时，ln（1+x）等价于（）
A、1x
B、1
1x
、
D
、1lnx
2
C
x
4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组ATX
0的基础解系，
r（A）=（）
A、1B、2C、3D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）
A、y'exy
、xy'yex
、y'e2xy
、yy'
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