抽样方法样本数据特征.docx
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抽样方法样本数据特征
每日作业抽样方法
一、选择题
1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生,随机编号为1~10号，为了了解他
们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查,这里运用的方法是（ ）
A．分层抽样法 B．抽签法C．随机数法D．系统抽样法
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．2,30D．30，2
4．某校有老师200人，男学生1200人,女学生1000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（ ）
A．16B．96C．192D．112
5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1500
6．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动"号召,学校举行了“元旦"跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的
。
为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A．36人B．60人C．24人D．30人
二、填空题
7．（2011·湖北卷）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．
8．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
，则总体中的个体数为________．
9．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1,…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k（当i＋k＜10）或i＋k－10（当i＋k≥10）的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．
每日作业样本数据特征
一、选择题
1．（2011·四川卷）有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下：
[11。
5，15.5） 2 ［15.5，19.5） 4 [19。
5,23。
5） 9 ［23.5，27。
5） 18 [27。
5，31.5） 11 ［31.5，35。
5） 12 [35。
5,39.5） 7 [39。
5，43.5） 3
根据样本的频率分布估计,数据落在［31。
5，43.5）的概率约是（ ）
A。
B。
C.
D.
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15,17，17，16,
14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a〉b>cB．b>c〉aC．c>a〉bD．c〉b〉a
3．一个样本a，3，5，7的平均数是b,且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样
本的方差是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图
估计，样本数据落在区间[10,12）内的频数为（ ）
A．18B．36C．54D．72
5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所
示：
甲
乙
丙
丁
平均数x
8.6
8.9
8。
9
8.2
方差s2
3。
5
3。
5
2.1
5。
6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6.2010年广州亚运会体操比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为90分,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
8．甲、乙两人比赛射击,两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下:
5，6，9,10，5,那么这两人中成绩较稳定的是________．
9．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是________．
10．美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分的茎叶图如下:
则这两位运动员的得分水平是．
11．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少?
样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
每日作业抽样方法
一、选择题
1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生,随机编号为1~10号,为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是（ ）
A．分层抽样法 B．抽签法
C．随机数法D．系统抽样法
解析：
由系统抽样方法的特点可知选D.
答案:
D
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法,系统抽样法
B．分层抽样法,简单随机抽样法
C．系统抽样法,分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：
主要考查三种抽样方法的区别与联系．在①中，由于不同的地区的产品销售情况差异较大，为了抽样的公平性,应采用分层抽样．在②中，总体中个体差异不大，总体中个体数量也不大，故采用简单随机抽样，故选B.
答案：
B
3．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）
A．3，2B．2，3
C．2，30D．30，2
解析：
因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2,故剔除2个即可，而间隔为3.
答案：
A
4．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（ ）
A．16B．96
C．192D．112
解析：
由
＝
，∴
＝
∴n＝192.
答案:
C
5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800B．1000
C．1200D．1500
解析:
因为a、b、c成等差数列,所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
答案：
C
6．某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）
A．36人B．60人
C．24人D．30人
解析：
∵登山的占总数的
，故跑步的占总数的
又跑步中高二年级占
＝
.
∴高二年级跑步的占总人数的
×
＝
。
由
＝
得x＝36，故选A.
答案：
A
二、填空题
7．（2011·湖北卷）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．
解析：
400×
＝400×
＝20.
答案:
20
8．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
，则总体中的个体数为________．
解析：
设A层4x个，B层x个,由题意知B层中共抽2个个体，则
＝
⇒C
＝28⇒
＝28⇒x＝8或x＝－7（舍去），
∴B层8个,A层4×8＝32（个），共40个．
答案：
40
9．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…,7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取个位数字为i＋k（当i＋k＜10）或i＋k－10（当i＋k≥10）的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．
解析：
由题意得,在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39，40,51，62,73.
答案：
6，17，28,39,40，51,62，73
每日作业样本数据特征
一、选择题
1．（2011·四川卷）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
［11。
5，15.5） 2 ［15。
5，19。
5） 4 [19.5,23.5） 9 ［23.5，27.5） 18 ［27。
5，31.5） 11 [31。
5，35.5） 12 ［35.5，39。
5） 7 ［39。
5,43。
5） 3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43。
5）的概率约是（ ）
A。
B.
C.
D.
解析:
由条件可知,落在［31.5，43。
5）的数据有12＋7＋3＝22（个）,故所求概率约为
＝
.
答案：
B
2．10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17,16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a〉b〉cB．b>c>a
C．c〉a>bD．c>b>a
解析：
由题意易得，a〈15，b＝15,c＝17。
故选D。
答案：
D
3．一个样本a，3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
解析：
x2－5x＋4＝0的两根是1，4.
当a＝1时,a,3，5，7的平均数是4，当a＝4时，a，3，5，7的平均数不是1。
∴a＝1，b＝4.则方差s2＝
×［（1－4）2＋（3－4）2＋（5－4）2＋（7－4）2]＝5，故选C.
答案：
C
4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间［10，12）内的频数为（ ）
A．18B．36
C．54D．72
解析:
由0。
02＋0.05＋0。
15＋0.19＝0.41，
∴落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82。
∴落在区间［10，12）内的频率为1－0。
82＝0。
18.
∴样本数据落在区间［10，12）内的频数为0.18×200＝36.
答案：
B
5．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数x
8.6
8。
9
8.9
8。
2
方差s2
3.5
3。
5
2.1
5。
6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：
由表可知,乙、丙的成绩最好,平均环数为8。
9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C。
答案:
C
6.2010年广州亚运会体操比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为90分,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（ ）
A．5B．4
C．3D．2
解析：
去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的7个分数的和为90×7＝630,易知去掉的一个最低分为82分，则有效分数必然包含85、86、91、91、92和93，而另一个数应为630－85－86－91－91－92－93＝92,故x的值为2.
答案：
D
二、填空题
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
解析：
设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x，3x，4x，6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，解得x＝3，故n＝20x＝60。
答案：
60
8．甲、乙两人比赛射击,两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下：
5，6，9，10,5，那么这两人中成绩较稳定的是________．
解析：
x＝
＝7,
s
＝
［（5－7）2＋（6－7）2＋（9－7）2＋（10－7）2＋（5－7）2］＝
×（4＋1＋4＋9＋4）＝4。
4。
∵s
＞s
，
∴乙稳定．
答案：
乙
9．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．
解析：
依题意,设第2小组的频率为2x，则有6x＝1－（0。
037＋0.013）×5，得2x＝0。
25，即第2小组的频率为0.25，因此报考飞行员的学生人数是
＝48。
答案：
48
三、解答题
10．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位：
mm）:
甲：
99,100，98,100，100，103
乙：
99，100，102，99，100，100
（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；
（2）根据
（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．
解析：
（1）x甲＝
＝100mm
x乙＝
＝100mm
s
＝
[（99－100）2＋（100－100）2＋（98－100）2＋（100－100）2＋（100－100）2＋（103－100）2]＝
mm2.
s
＝
[（99－100）2＋（100－100）2＋（102－100）2＋（99－100）2＋（100－100）2＋（100－100）2]＝1mm2.
（2）因为s
＞s
说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．
11．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画出频率分布直方图,图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12。
（1）第二小组的频率是多少？
样本容量是多少?
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
解析：
（1）由已知可设每组的频率为2x，4x，17x,15x，9x，3x。
则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，
解得x＝0。
02.
则第二小组的频率为0。
02×4＝0.08，
样本容量为12÷0。
08＝150。
（2）次数在110次以上（含110次）的频率和为
17×0.02＋15×0.02＋9×0。
02＋3×0.02
＝0。
34＋0.3＋0。
18＋0.06＝0.88。
则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88％。
12．美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：
甲：
12，15，24，25，31，31，36，36，37,39，44,49,50。
乙:
8,13，14，16，21，23，24,26，28,33，38，39,51。
（1）画出两组数据的茎叶图；
（2）试比较这两位运动员的得分水平．
解析：
（1）为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．如图．
（2）从这个茎叶图可以看出,甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称,平均得分及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
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