第五章第2课时动能定理.docx
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第五章第2课时动能定理
第2课时 动能定理
考纲解读
1.掌握动能的概念，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，并能在实际问题中熟练应用．
【课前案】
1．[对动能的理解]关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能不可能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．[对动能定理的理解]关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
3．[动能定理的简单应用]质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则（ ）
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
4．[动能定理的应用]甲、乙两物体质量之比m1∶m2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止．
（1）若它们的初速度相同，则运动位移之比为________；
（2）若它们的初动能相同，则运动位移之比为________．
考点梳理
一、动能
1．定义：
物体由于运动而具有的能．
2．表达式：
Ek＝
mv2.
3．物理意义：
动能是状态量，是标量（填“矢量”或“标量”）．
二、动能定理
1．内容：
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：
W＝
mv
－
mv
＝Ek2－Ek1.
3．物理意义：
合外力的功是物体动能变化的量度．
4．适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
5．[利用动能定理求变力功]一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于
O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，
此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图1所示，则拉力F所做的功为（ ）
A．mgLcosθ图1
B．mgL（1－cosθ）
C．FLsinθ
D．FLcosθ
6．[利用动能定理求弹力的功]如图2所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，
一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点
A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，
则从A到C的过程中弹簧弹力做功是（ ）图2
A．mgh－
mv2B.
mv2－mgh
C．－mghD．－（mgh＋
mv2）
方法提炼
利用动能定理求变力功
1．明确题中除变力功外，还有哪些力做功，总功如何表示．
2．明确物体动能的变化．
【课中案】
考点一 对动能及其变化的理解
1．对动能的理解
（1）动能是物体由于运动而具有的能量，表达式Ek＝
mv2.
（2）动能是状态量，和物体的瞬时速度大小（速率）对应．
2．关于动能的变化
动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合外力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合外力对物体做负功，或者说物体克服合外力做功．
例1
（2011·课标全国·15）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能（ ）
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
考点二 动能定理及其应用
1．对动能定理的理解
（1）动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：
即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．
②因果关系：
合外力的功是引起物体动能变化的原因．
（2）动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．
2．运用动能定理需注意的问题
（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．
（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．
例2
如图3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，
与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝
，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟
P点在同一竖直线上的最高点B.则：
（1）小球到达B点时的速率？
图3
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0＝3
，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
突破训练1
如图4所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦
因数为μ，物体与转台转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，
当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦力
对物体做的功是（ ）图4
A.
μmgRB．2πmgR
C．2μmgRD．0
例3
如图5所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的
物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升
高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的
是（ ）图5
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C．钢索的拉力所做的功等于
＋MgH
D．钢索的拉力所做的功大于
＋MgH
突破训练2
如图6所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上
放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，
A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在
此过程中（ ）图6
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
考点三 动能定理与图象结合的问题
例4
如图7甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s2）求：
图7
（1）在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（3）小物块落地点与桌边B的水平距离．
突破训练3
总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞．如图8所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象（g取10m/s2）
图8
（1）求0～2s内阻力做的功；
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．
24．动能定理在多过程问题中的应用
模型特征：
优先考虑应用动能定理的典型问题
（1）不涉及加速度、时间的问题．
（2）有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．
（3）变力做功的问题．
（4）含有F、s、m、v、W、Ek等物理量的力学问题．
高考题组
1．（2012·福建理综·21）如图11所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
图11
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a.
2．（2012·北京理综·22）如图12所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝
0.10kg，小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
图12
（1）小物块落地点到飞出点的水平距离s；
（2）小物块落地时的动能Ek；
（3）小物块的初速度大小v0.
3．如图13甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，（g取10m/s2）求：
图13
（1）AB间的距离；
（2）水平力F在5s时间内对物块所做的功．
4．如图14所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处
均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，
水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，
A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．图14
现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔．
【课后案】（限时：
45分钟）
►题组1 动能定理的简单应用
1．某人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离l后，速度为v（物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为（ ）
A．mglB．0C．μmglD.
mv2
2．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是（ ）
A.
B.
vC.
D.
3．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是（取向上为正方向）（ ）
4．一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是（ ）
A．电梯对人做功情况是：
加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．电梯对人做功情况是：
加速和匀速时做正功，减速时做负功
C．电梯对人做的功等于人动能的增加量
D．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量
5．如图1所示，物体与斜面AB、DB间动摩擦因数相同．可视为质点的
物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的
是（ ）
A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大图1
C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
6．人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地
由底端拉到斜面顶端，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速
度为v，如图2所示．则在此过程中（ ）图2
A．物体所受的合外力做的功为mgh＋
mv2
B．物体所受的合外力做的功为
mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
►题组2 应用动能定理求解变力做功问题
7．如图3所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人
用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，
且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘图3
处向右匀速前进位移s时，则（ ）
A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为
mv2
D．人前进x时，物块的运动速率为
8．如图4所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）
由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力
为N.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的
功为（ ）图4
A.
R（N－3mg）B.
R（3mg－N）
C.
R（N－mg）D.
R（N－2mg）
9．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周
运动，如图5所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时
刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续
做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克
服空气阻力所做的功是（ ）图5
A.
mgRB.
mgR
C.
mgRD．mgR
►题组3 应用动力学观点和动能定理解决多过程问题
10．如图6所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m的光滑半圆
轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，
BOD在同一竖直线上．质量m＝2kg的小物块在9N的水平
恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．图6
已知AB＝5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g＝10m/s2.求：
（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．
11．水上滑梯可简化成如图7所示的模型：
倾角为θ＝37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H＝7.0m，BC的长度d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m．一质量m＝50kg的运动员从滑道起点A无初速度地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.1.（取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点）
图7
（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小vC；
（3）保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.
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