一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc

一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc

《一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc（2页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

一类恒成立问题的错解剖析|恒成立

浙江湖州吴兴高级中学313000摘要：

参数分离法是处理恒成立问题的一种重要方法，但对于型如“m>f（x）或m＜f（x）（即p∨q）”的恒成立问题，却要慎用此法，否则很容易产生错解.笔者针对教学中一道习题的反思，从逻辑、可行域、分类讨论、函数等多个视角进行错解剖析.

关键词：

视角；逻辑；可行域；分类讨论；函数

原题∀x∈

，

，使不等式a－lnx+ln>0恒成立，求实数a的取值范围.

错解由a－lnx+ln>0得a>lnx－ln或ah（x）或a0，h′（x）=>0，

所以g（x）与h（x）都在

，上单调递增.要使不等式①成立，

当且仅当a>h

或aln或alnx－ln恒成立和alnx>ln时，原题可化为a>ln在x∈

，上恒成立.所以a>ln.

（2）当a=lnx时，原题可化为ln>0在x∈

，上恒成立.

（�）当≤x0恒成立，即ln≤a[y][x][g（x）][h（x）][o][][]

图4

剖析h（x）=a－lnx=a－lnx（x≤ea），

－a+lnx（x>ea）是一个分段函数，且x=ea是它的零点.从函数的视角看错解，式②解决了函数h（x）=a－lnx（x≤ea）及h（x）=-a+lnx（x>ea）分别符合题目要求的a的取值范围.错解的关键是忽视了当≤eaf（x）或m＜f（x）（即p∨q）”的恒成立问题时，用分离参数法容易产生错解，可从逻辑、可行域、函数、分类讨论等多个视角求解，从而避开逻辑连接词“或”的“陷阱”.

例1已知数列｛an｝是由正数组成的等比数列，sn是其前n项的和，若a1=2，q=，且对任意的正整数k及正数c（c≤3）都有0对一切实数x都成立，试求实数a的取值范围.

错解原不等式等价于a>或a－3.故所求a的取值范围是（－3，+∞）.

当然，以上两例也可从其他视角来求解，这里不再赘述.

本文为全文原貌未安装pdf浏览器用户请先下载安装原版全文

第2页共2页

免责声明：

图文来源于网络搜集，版权归原作者所以

若侵犯了您的合法权益，请作者与本上传人联系，我们将及时更正删除。