全概率公式.docx

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全概率公式

定理：

若事件构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件，有如下公式成立：

即：

，此为全概率公式。

特别地，对于任意两个随机事件，有如下公式成立：

典例分析：

例题1、甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。

练习1、一号箱中有2个白球和4个红球，二号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从一号箱中取出一球放入二号箱，然后从二号箱中随机取出一球，问：

（1）从一号箱取出的是红球的条件下，从二号箱取出红球的概率是多少？

（2）从二号箱取出红球的概率是多少？

例题2、甲、乙等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3个人中的任意一个。

（1）经过2次传球后，球在甲、乙两人手中的概率各是多少？

（2）经过次传球后，球在甲手中的概率记为，试求和的关系，并求的表达式及。

练习2、掷次硬币，记不连续出现三次正面向上的概率为。

（1）求；

（2）求的递推公式，及其统计意义。