偏微分方程数值解复习题.doc

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偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）

一、考题类型

本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：

填空题20%；计算题80%

二、按章节复习内容

第一章

知识点：

Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；

要求:

会辨认差分格式,判断线性多步法的误差和阶;

第二章

知识点：

矩形网格、（正则,非正则）内点、边界点、偏向前（向后,中心）差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和、稳定性等；

要求:

建立椭圆型方程边值问题的差分格式,极值原理;

第四章

知识点：

最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson格式、网格比、传播因子法（分离变量法）、传播因子、传播矩阵、谱半径、vonNeumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等；

要求:

建立抛物型方程边值问题的差分格式,计算局部截断误差;

第五章

知识点：

左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征线、CFL条件等；

要求:

建立双曲型方程边值问题的差分格式,计算局部截断误差;

第七章

要求:

会用线性元（线性基）建立常微分方程边值问题的有限元格式

三练习题

1、已知显格式，试证明格式是相容的，并求它的阶。

P39+P41

2、用Taylor展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式。

提示：

向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导数之间的关系课件

3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程

内点差分格式。

P75+课件

4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式.P101（4）题

5、构建一维热传导方程的数值差分格式（显隐格式等）。

参考P132-135相关知识点

6、设有逼近热传导方程的带权双层格式

其中，试求其截断误差。

并证明当时，截断误差的阶最高阶为。

P135+P165+课件

7、传播因子法证明抛物型方程的最简显隐和六点CN格式稳定性。

P156+课件

8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题

试建立左右偏心差分格式。

P185+课件

9、设有逼近双曲型方程的双层加权格式,

试求其截断误差,并说明当时截断误差为最高阶.P194

10、对于两点边值问题用等距结点线性元推导有限元方程.参考P267+P271相关知识点+课件