牛吃草问题讲义.doc

牛吃草问题讲义.doc

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牛吃草问题

基本公式：

假设一头牛一天吃草量为“1”

（1）草的生长速度＝（牛数×较多天数－牛数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

常见变形问题

1、条件变形：

（1）草减少

（2）牛羊混合（3）不现牧场（面积）

2、类型变形：

（1）抽水问题

（2）楼梯问题（3）检票口问题（4）资源开发问题（5）追及问题

例1、青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

改养二十三，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？

练习1.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？

例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

练习2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？

例3、一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。

请问：

这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？

例4、有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。

每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

第三块草地可供19头牛吃多少天？

变式练习：

1、一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。

那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。

该扶梯共有多少级台阶？

3、画展9时开门，但早有人来排队等候。

从第一个观众来时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是几点？

4、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一样的。

那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活多少亿人？

5、快、中、慢三车同时同地出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人．已知这三辆车的速度分别是每小时54千米、22千米、12千米，快车和中车分别用 2小时、6小时追上了骑车人．那么慢车要多少时间追上骑车人？

拓展提高：

1、现有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度等于马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃需要多少天吃完？

2、现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度的3倍去追乙车，3小时后能追上。

那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？