利用轴对称求最值.ppt

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利用轴对称求最值

（一）利用轴对称求最值

（一）于都县尧口初中于都县尧口初中刘颂娣刘颂娣2013年中考复习年中考复习利用轴对称求最值利用轴对称求最值

（一）一）尧口初中尧口初中刘颂娣刘颂娣AlA.1、做一做：

我们一起来作已知点点、做一做：

我们一起来作已知点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点依据是两点之间线段最短2、小明住在小明住在A村，小红住在村，小红住在B村，他们之间有一村，他们之间有一条马路条马路l，请问小明如何去小红家最近？

，请问小明如何去小红家最近？

一、记忆犹新一、记忆犹新P1、问题：

、问题：

小明住在小明住在A村，姥姥住在村，姥姥住在B村，星期天小明去看姥姥，先去山坡村，星期天小明去看姥姥，先去山坡l采些草采些草药送给姥姥，请问小明应怎样选择路线去姥姥药送给姥姥，请问小明应怎样选择路线去姥姥家最近？

家最近？

二、循序渐进：

二、循序渐进：

BAlBAlP2、问题解决、问题解决解：

作点关于直线l的对称点A，连AB交直线l于点P,则点P即为所求，此时PA+PB=PA+PB=AB。

A.例例11、以、以正方形正方形为载体：

为载体：

如图所示，正方形的面积为如图所示，正方形的面积为9，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形内，在正方形内，在对角线在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PD+PE的和的和最小，则这个最小值为（）最小，则这个最小值为（）ABC3D23266ADEBCPC三、典型例题“两定一动型两定一动型”分析：

已知定点D、E和直线AC，求直线AC上一点P，使PD+PE的和最小的和最小ADEBCPOCB例例22、以、以圆形圆形为载体为载体如图，如图，O的半径为的半径为2，点，点A、B、C在在O上，上，OAOB,AOC=60，P是是OB上一动点，求上一动点，求PA+PC的最小值。

的最小值。

A解：

延长AO交O于点A，则点A关于直线OA的对称点为A1，连AC交OB于点P，则PA+PC的最小值为AC，连AC，RTAAC中，COS30=AC=4=，PA+PC的最小值是。

23问题解决问题解决AOCBPA41CA23323260301、菱形、菱形ABCD中，中，BAD=60，AB=4，M是是AB的中点的中点，P是对角线是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PM+PB的最小值是的最小值是_四、学以致用四、学以致用DPMCBA问题解决问题解决DPMCBA24MBA24PDC解：

菱形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。

点B关于直线AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则PM+PB的最小值即为线段DM,此时DM=PM+PB的最小值为。

32322、如图所示，在矩形、如图所示，在矩形ABCD中，中，AB=2，AD=4，E为为边为为边CD中点。

中点。

P为边为边BC上的任一点，求上的任一点，求PA+EP的最小值是的最小值是_ACBED.c解：

作点A关于BC的对称点A，连AE交BC于点P,则点P为所求，此时PA+PE的最小值即为AE,过点E，作EFAB，AE=5PA+PE的最小值为5。

AFA1CBEP问题解决问题解决D.4222433、一次函数的图象与一次函数的图象与x、y轴分别交轴分别交于点于点A（2，0），），B（0，4）

（1）求该函数的解析式；）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设为坐标原点，设OA、AB的中点分的中点分别为别为C、D，P为为OB上一动点，求上一动点，求PCPD的最的最小值，并求取得最小值时小值，并求取得最小值时P点坐标点坐标OxyBDACP24如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中，AB4，BAC45，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，M、N分别是分别是AD和和AB上的上的动点，则动点，则BM+MN的最小值是的最小值是五、五、拓广探索：

拓广探索：

“一定两动型一定两动型”以以三角形为载体：

三角形为载体：

通过本节课的学习你有什么收获通过本节课的学习你有什么收获？

已知两点一线，关键是找对称点Thanks!

Thanks!

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