北师大版初中数学八000.docx
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北师大版初中数学八000
§5.3相似三角形
教学目的：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）
3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．
教学重点：
.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）
教学难点：
准确找出相似三角形的对应边和对应角度。
教学方法：
学情分析：
教学过程：
一、讨论相似三角形的定义
请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．
二、给出定义
1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:
A’B’=BC:
B’C’=AC:
A’C’可知△ABC∽△A’B’C’
2.板书定义．叫学生写在笔记本上．
3.什么叫相似比,说明相似比的意义.
注意：
（在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边）
△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.
三、导出定理
1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？
”
如图:
如果DE∥BC,∠ADE=∠B
∠AED=∠C;
AD:
AB=DEDE
:
BC=AE:
AC
BC
2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）
四、学生练习
1、讨论224页练习1
（1）所有的等腰三角形相似吗？
等边三角形呢？
为什么？
（2）所有的直角三角形相似吗？
等腰直角三角形呢？
为什么？
演示课件
2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）
3、练习：
找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．
五、课堂小结：
1、相似三角形的定义；
2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；
六、课外作业：
P235N1
（1）、
（2），N2。
板书设计：
教学后记：
三角形相似的判定
（一）
教学目的：
1、使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
2、使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
3、使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
重点：
掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点
定理1的证明方法。
教学方法：
学情分析：
教学过程
一．复习
1、什么叫相似三角形？
相似三角形与全等三角形有何联系？
2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？
3、判定两个三角形全等的定理有几个？
说出它们的内容。
二、新授
1、导入新课
两个角对应相等的两个三角形相似吗？
这就是我们今天研究的问题。
板书
2、要证明以上命题是真命题，目前只有两条途径，一个是相似三角形的定义，显然条件不够。
二是用三角形相似判定的预备定理，但它不具备预备定理的基本图形，为了使用它，就得创造呢？
（把小的三角形移到大的三角形中）老师肯定他们的思路后然后师生一起用不着几何作图的办法完成。
证明（略）
判定定理1：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：
两角对应相等，两三角形相似。
这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径。
3、范例：
例1：
已知：
△ABC和△DEF中∠A=40，∠B=80，∠E=80，∠F=60
求证：
△ABC∽△DEF
分析：
由于条件中有角的关系，所以我们可以联想到“对应角相等”的问题，从已知可以证明∠C=∠F，这样就有了两个角对应相等，三角形相似的条件，所以△ABC∽△DEF
证明：
（略）
例2：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似
（像这样只用文字说明的题目，必须画出相应的图形写出已知，求证。
然后才能着手证明）
分析：
欲证明两个三角形相似，只需证明两个对应角相等。
证明：
见教材
三、巩固练习：
1、P226N1、2、3；
2、错例辨析：
∵△ABC的∠B=∠C，△ABC的∠B=∠C
∴△ABC∽△ABC
四、小结
本节主要学习了相似三角形的判定定理1一定要掌握好这个定理。
五、作业：
P235N3、4。
板书设计：
教学后记
三角形相似的判定
（二）
教学目的:
1、使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用。
2、了解上述两定理的证明。
教学重点：
判定定理的应用
教学难点
定理的证明
教学方法：
学情分析：
教学过程：
一、复习：
1、判定三角形相似目前有哪些方法？
2、回忆三角形相似判定定理1的证明的方法。
二、新授
1、导入新课
三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容。
（板书）
2、三角形相似的判定定理3。
判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似可以简单说成：
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。
判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成：
三边对应成比例的两三角形相似。
我们对判定定理1的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的内一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明它们吗？
请看书P227----228
说明：
这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。
3、范例依据下列各组条件，判定△ABC∽△A’B’C’是不是相似,并说明为什么?
（1）∠A=120度,AB=7CM,AC=14CM,∠A’=120度
A’B’=3CM,A’C’=6CM,
（2）AB=4,BC=6,AC=8,A’B’=12,B’C’=18,A’C’=24
解
（1）
因为AB：
AB=7：
3，
AC：
AC=14：
6=7：
3
所以AB：
AB=AC：
AC
∠A=∠A
所以△ABC∽△A’B’C’（两边对边成比例，且夹角相等两三角形相似）
三：
巩固练习
1、课本P2321，2，3
四、小结
本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件。
五、作业：
P225N5、6。
板书设计：
教学后记：
三角形相似的判定（三）
教学目的：
1、使学生掌握直角三角形相似的判定定理及其应用。
2、使学生进一步了解定理证明的方法。
重点：
定理的应用
难点：
定理的证明
教学方法：
学情分析：
教学过程：
一：
复习
1、勾股定理。
2、
二、新授
1、导入新课
直角三角形的全等判定定理是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。
那么两个直角三角形相似的对应命题应是什么呢？
2、直角三角形相似的判定定理。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。
如何证明这个定理，上述的三个相似三角形的判事实上定理的证法，同样运用这个定理的证明。
BB’
C‘’A’’
C’A’
CA
已知:
如图RT△ABC与RT△A’B’C’中∠C=∠C’=90度,
AB:
A’B’=AC:
A’C’
求证:
RT△ABC∽RT△A’B’C’
书上定理的证明思路请看书
3、范例：
解题过程请看书，完成这题后，老师告诉学生：
若把题目的最后一句△ABC∽△COB吗？
改成这两个三角形相似吗？
那结果又是什么？
分析：
原题目中△ABC∽△COB，那么对应顶点已对齐，所以斜边对斜边，直角边BC对直角边DB，若改为这两个三角形相似，因为题目中∠ABC=∠COB=90度已定，所以斜边对斜边不变而直角边BC可能与BD对应，也可能与AB对应，因此本题就有两种情况存在，其结果也就可能有两个。
三、巩固练习：
P232N1、2
四、小结：
本节的直角三角形相似的判定和应用必须掌握。
五、作业：
P236N8、9。
板书设计：
教学后记：
课题：
课时安排：
课题名称
相似多边形的性质
（一）
NO：
1
课型
新授
教材分析
德育点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
创新点
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以及对应中线的比都等于相似比。
能力点
培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学情分析
本节课共分2课时，第1课时主要探索相似三角形中对应高的比、对应中线的比与相似比的关系；第2课时探索相似多边形的周长笔、面积比与相似比的关系。
教学流程（内容概要）
师生互动
（问题设计、情景创设）
一、引入
AB若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1
若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4
若边长,变为3.周长为12,面积为9
CD若边长,变为N.周长为4N,面积为NN
钳工小王准备按照比例尺3:
4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,CH,FG分别是它们的高.
CF
AHBEGD
课题名称
相似多边形的性质
（二）
新授
教材分析
德育点
发展学生积极的情感,态度,价值观.
创新点
体验解决问题策略的多样性.
能力点
培养学生的分析能力和数形结合的能力.
知识点
掌握相似多边形周长,面积的比.
学情分析
由相似比得出周长和面积的比需要一定的推理过程,但本书没有介绍等比定理,因此要引导学生引入比值K,要给学生的思考和交流留有充分的时间和空间.
教学流程
（内容概要）
师生互动
（问题设计,情景创设）
引入
体会面积与边长的关系.
具体讨论三角形
AB若正方形ABCD边长为1周长为4,面积为1
若边长增大一倍,变为2.周长为8,面积为4
若边长,变为3.周长为12,面积为9
CD若边长,变为N.周长为4N,面积为NN
钳工小王准备按照比例尺3:
4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC画在图纸上是ΔDEF,CH,FG分别是它们的高.
C
F
AHBEGD
（1）找出图中的相似三角形,并简述理由.
ΔABC∽ΔDEF,
ΔAHc∽ΔGFE
ΔHCBΔDGFΔABC∽ΔDEF,
教学流程
（内容概要）
师生互动
（问题设计,情景创设）
议一议
CH与FG的比是多少?
3:
4
ΔABC与DEF,的周长比和面积比分别是多少?
你是怎么想的?
与同伴交流.
（AB+AC+BC）/（EF+ED+FD）=4:
3
所以周长之比是4:
3
面积:
0.5AB*HC/0.5EDGF=16/9
所以面积之比是16/9
（1）四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2相似.连接对角线A1C1和A2C2所得的ΔA1B1C1与ΔA2B2C2相似吗?
（2）ΔA1C1D1与ΔA2C2D2呢?
如果相似,它们相似比是否相等?
为什么?
相等,
（3）四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的周长比,面积比与相似比有什么关系?
C1C2
D1A2B2
A1B1
相似多边形的周长等于相似比,面积比等于相似比的平方.
练习:
P79习题2.10
放缩比例是1:
4.面积变为原来的16倍
教学流程
（内容概要）
师生互动
（问题设计,情景创设）
做一做
周长和面积比的应用
随堂练习
小结
作业
左图是某城市地图的一部分,比例尺
1:
6000
（1）设法求出图上环形快速路的总长度,并由此求出环形快速路的实际长度.
（2）估计环形快速路所围成的区域的面积,你怎么想的?
与同伴交流.
（3）有人认为,两个相似三角对应角平分线的比等于周长的比,你认为对吗?
若比例尺是1:
10000.图上图形与实际图形相似吗?
求相似比?
周长比,面积比.
（1）本节课你最成功的是什么?
（2）你认为你下节课应该注意什么?
（3）今天回家应对本节哪个知识点进行练习?
P79习题2.103.4
课后记：
课题
§1线段的比
课型
新授
课时
1
授课时间
2004年月日
教
学
目
标
知识
目标
1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。
2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。
能力
目标
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会教学与自然、社会的密切联系
德育
目标
培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力
重点
难点
线段比的概念及其求解
策略
方法
自学与点拨相结合
教具
媒体
多媒体
教材
分析
学情
分析
本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，并利用引入比值k的方法研究比例的主要性质，为后续学习奠定基础
课
后
记
环节
时控
教师活动
教学内容
学生活动
1、新课引入
创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比
引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法，事实上，利用这种方法，可以很方便地推导出比例的性质
通过本例与学生一起探讨线段比的应用：
在已知比例尺（线段比的情况下，知道图上长度可求实际长度；求法类似解分式方程。
利用powerpoint打出图片，并结合图片给出问题：
（1）如果把大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？
（2）已知小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？
两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？
通过思考、交流，引导学生得出：
线段的长度比与所采用的长度单位无关
如果选用一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：
CD=m：
n，或写成
=
.其中，线段AB：
CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把
表示成比值k，那么
=k，或AB=k·CD
此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。
例1在某市城区地图（比例尺1：
9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm.
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？
它们的实际长度之比呢？
解：
（1）根据题意，得
学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案
学生交流、探讨
学生自学，了解“两条线段的比”的概念
注意将本题与所学地理学科进行联系
环节
时控
教师活动
教学内容
学生活动
实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用
为成比例线段埋下伏笔
随堂练习
因此，新安大街的实际长度是
16×9000=144000（cm），
144000cm=1440m
光华大街的实际长度是
10×9000=90000（cm）
90000cm=900m
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是
16：
10=8：
5
新安大街与光华大街的实际长度使比是
14400：
90000=8：
5
1、在比例尺为1：
8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
2、生活中还有哪些利用线段比的事例？
注意单位的换算
注意体会利用所求得的结论推导出有用结论
学生计算回答
通过此问题回答，紧密联系生活
课堂
小结
本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比的概念，并利用引入比值k的方法研究比例的方法，应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。
布
置
作
业
A
习题4.1--------------1、2、3
B
目标检测
板书设计提纲
线段的比
线段的比：
例1练习
探索三角形相似的条件
（一）教案
教学目标
1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；
2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；
3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点
经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备
1、多媒体课件；
2、学具：
许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；
3、教具：
两个定角和活动角及若干木棒。
教学过程
一、复习旧知，谈话揭题
同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？
三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？
没有，有哪些方法呢？
――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）――确定三角形的形状、大小。
（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）
二、找找、比比，直观感觉
只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？
活动一：
我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。
设计意图：
从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动
（2）奠定基础。
三、说说、画画，动手感知
活动二：
画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？
1、说说
要求：
小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。
设计意图：
①用全等三角形判定的探索方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边”方法，则研究两种，第三种方法及两边和其中一边对角问题将后续学习。
②教师用教具从几何运动变化的观点演示该两种条件下直观感知确定的三角形形状相同。
③教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。
2、画画
教师出示已知三角形的六个数据，学生分别用两种方法画出三角形。
要求：
请把你作图时用到的数据标在三角形对应位置上。
设计意图：
①同桌先交流所作三角形，进行形状直观判定；
②在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比较形状是否相同。
③教师紧扣“最简捷的方法”画相似三角形展开讨论，引出问题：
如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使△COD与△AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。
设计意图：
用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力。
四、看看、做做，理性思维
活动三：
合情推理
对学生直觉判定进行数学论证――你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？
（直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障）
说明：
两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由三角形相似的定义解决。
结论得出：
（1）学生总结口述两个判定条件的文字叙述；
（2）学生结合图形写出几何符号语言。
五、想想、练练，巩固提高
1、下列说法错误的是（ ）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
说明：
每题都要说明相似的判定方法。
2、不能使△ABC与△DEF相似的条件是（ ）
A、∠B=∠F，∠C=∠E；
B、∠A=∠D=70°,∠=60°，∠E=50°；
C、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；
D、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，
说明：
画图直观对照三角形相似的条件，提升对“对应条件”的理解
3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？
第4题图
第3题图
说明：
学生口述推理，教师板演推理格式
4、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外，还需补充的条件是
5、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。
第5题图
说明：
按分类方法找出哪些三角形相似，再以类比“找线段”方法找出几对三角形相似，并满足不同层次学生学习的需要，选择性地写出合情推理过程。
六、结合实际，课堂总结
谈谈本节课学习的收获和启发。
设计意图：
（1）从所学新知――两种判定三角形相似的方法；
（2）探索活动中运用了什么方法――类比法，几何运动变化观点等；
（3）合作交流中相互学到了哪些。
七、布置作业 课本P119/习题4.7（1，2，3），P121/习题4.8
（2）
数据的波动
教学目标：
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：
会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：
理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
教学准备：
计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P138
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