数值模拟第一部分Word下载.docx

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因为时间有限、精力有限

重点讲两种方法

MonteCarlo模拟和分子动力学

简单介绍一些重要的基本方法

一定程度上给出数值模拟方法的概况

目的是学习应用计算机模拟方法研究科学问题

至少了解如何用计算机模拟方法研究科学问题

包括方法本身

科学问题的表述，模型化

Ising模型的种种应用

●磁性系统

代表磁子，可研究磁性材料特性、相变

●粒子系统

代表粒子和空穴，可研究输运过程

●二元合金

代表两种不同成分，可研究合金特性、动力学行为

●金融市场

代表买卖，可研究市场的统计性质

动力学特征

●社会

代表男人女人

方法的适用性、有效性，和方法的发展

数值模拟，如测试

数据分析

如何开始研究

结果评估

计算量估计

撰写论文

换句话说，想告诉大家一些数值模拟研究的思路、方法和体会。

这门课不是一门纯粹的理论课程，略偏向实用课程

课程内容取材原则简单、经典、前沿

教师的当前研究课题

为什么学习和应用数值模拟方法？

（大道理）

●过去20年计算机工业的高速发展

不算网络，我看到三个时代

80’年代的大机器（图片）

90’年代的工作站（在德国的经历）

00’年代的PC机（有人要扔掉两年的PC机）

按郝柏林院士的意思，你在赶路，如没赶上时代的高速列车，多少会失去一些东西

计算机速度指数增长

过去28年，计算机能力增长64000倍

即没3－4年增加4倍

（过去十来年更快些）

计算方法带来的计算效率的高速增长

（软件、算法等）

10timeslargeratevery4years

问题：

这样的增长的前景

*计算能力逼近微观世界

*计算机器件面临量子极限

●计算科学是实验科学和理论科学之外科学的第三分支

具有相当有特色的创造性

既有理论的特点，又有实验的特征

作为理论，趋于‘准确’

具有相当‘普适性’

作为实验，极端和理想（高温高压，纯净）

多快好省

搭起实验和理论之间的一座桥梁

●适合进行交叉学科研究

数值模拟方法具有‘普适性’

对学科的基础知识和基本方法的要求略低

计算物理是计算科学的基础

现象相对简单

理论比较基础，可应用于不同学科

美国BostonUniv.HEStanley

Citationiswithintop100

为什么学习数值模拟方法？

（小道理）

●相对容易学习

●相对容易找工作（至少在国外如此）

●有特色的创造性

适合各种人群

●还没有人曾经获得Nobelprize（?

）

内容大纲

●引言

计算科学

现代计算机的出现

计算物理学

计算机算法和语言

随机数产生器

●数值积分和MonteCarlo方法

数值积分

MonteCarlo方法

Metropolis算法和Heat－bath算法

●MonteCarlo方法的应用

磁性材料和相变

Ising模型的MonteCarlo模拟

动力学慢化

Cluster算法

非平衡态动力学

固液相变

●数值微分和微分方程

数值微分

初值问题

Runge-Kutta方法

●分子动力学及其应用

Verlet算法

分子动力学的简单应用

多体问题

热传导

●其他数值计算和数值模拟方法

●数值模拟方法在化学和生物学的应用

●数值模拟方法在金融学的应用

物理学家看金融

金融动力学的数值模拟

●计算机编程练习

调查

你希望通过这门课学到什么？

1．认认真真仔仔细细地学一点数值模拟方法及其应用

会抽时间编些程序，做些练习

2．只希望对数值模拟方法及其应用的一些概况和前沿动态

有所了解，不打算动手编程序

3．只想随便听听，拿点学分

第一章引言

第一节计算与科学

我们国家的历史悠长，计算科学也不例外。

圆周率

的计算（祖冲之）

用n边型逼近圆

周长

（2r＝1）

近似公式

（1.1）

便是

的准确值，

是待定常数

（1.1）怎么来的？

作为n的函数，可对1/n做级数展开

例如，

截断（1.1）式到第四项，可求得

与

相差不大

*如何用多边形的面积近似求

？

*当n一定，如何得到较好近似值？

答：

做外切n边形

计算的要点：

●问题的表达：

建立模型

●计算技巧：

计算方法----我们课程的要点

●计算能力的估计：

研究计划

上面的方法是确定论方法。

随机方法在现代计算科学也十分重要

构造外切四边形

均匀地随机地在四边形‘抛石子’，统计石子总数M，和圆内石子数Ms，则面积的比

如何随机地‘抛石子’？

随机方法还可以有很多，

例如，

ComtedeBuffon（1707-1788）French

needleexperiment,1777

随机地抛针

针触到条纹和空隙的概率

L

习题：

试证明

提示：

p正比于L

反比于d

d

关键

从哪来？

解：

设针与水平方向夹角为

水平方向有效长度为

事件总数

针触到条纹和空隙的事件数

比较随机方法和确定论方法

●随机方法较简单

●随机方法较‘普适’

例如，简单应用抛石子的方法，可以计算不规则图形的面积

●随机方法的误差收敛较慢

不过，对多自由度问题这不是弱点

●随机方法依赖于相应的随机模型

即必须能构造出有效的模型，有时相当困难，

比如，牛顿方程和量子力学的动力学

计算科学在现代社会十分重要

例如，制造飞机之前应当先做数值模拟实验

这是节省金钱和生命

飞机失事后，应做事故重构

这可帮助找出事故原因

第二节现代计算机的出现

五千年前巴比伦人发明珠算（奇怪，不是中国人？

19世纪初英国人CBabbage提出计算机的构想

但当时技术不够发达

19世纪末西班牙人Quevedo提出可用电动机械技术构造计算机，当时的技术可以提供足够的支持

但他没有资金

1889年美国人Hollerith造出第一台计算机，用于人口普查。

卖掉这机器，Hollerith建立了IBM公司

1937年美国理论物理学家Atanasoff制造出电子数字计算机，但没引起广泛注意

1945年历史书常常引述，美国人Mauchly和Eckert制造的ENIAC为第一台电子计算机

Metropolis和Frankel用ENIAC研究核裂变

1950年MENIACI

Metropolis提出MonteCarlo方法，并应用于固液相变的研究（1953）

很多重要的研究工作由MENIACI完成

1970年大规模集成电路计算机

这是高速发展时期的开始

1980年PC机和工作站

计算科学的挑战

全球环境动力学模拟

DNA序列机制

药物设计

材料结构和器件

……

计算物理是计算科学的基础,各个领域有各个领域的作用，每个人有每个人的贡献。

第三节计算物理学

几乎无所不在，只是深入程度不同。

从方法上看，大体分两类

MonteCarlo模拟

分子动力学

从领域上看

NanostructureandMaterialsScience

Bio-structuresandSoftMatter（Polymers,Membranes,Proteins,etc.）

ComputationalStatisticalPhysics,

TurbulencePlasmasandReactiveFlows

NewMethodsinComputerSimulation

LatticeGaugeTheoryandElementaryParticlePhysics

ComputationalAspectsofAstrophysics

Quantumsimulation（many-body,dynamics,latticemodels,etc.）

FrontiersinLargeScaleComputingandquantumcomputing

Georgia大学讲座教授

浙江大学光彪讲座教授

国际著名计算物理学家

DPLandau

300Publications

18PhysRevLett

>

6000Citations

第四节计算机算法和语言

1.算法

计算问题的逻辑步骤称计算机算法

例如，牛顿方程

称Euler算法。

给出初始位置

和速度

，可以一步一步求解牛顿方程

证明Euler方法准确到

量级。

算法应当边用边学

2．计算机语言

Fortran（formulatranslation）和C语言都好用

计算机语言的学习不应当成一种理论学习，

而是一种技能的学习，工多手熟

第五节随机数产生器

如何在边长为1的四边形内均匀地随机地“抛石子”？

设

为均匀的随机数,

可取

则

均匀地随机地分布在四边形内。

在计算机上如何产生

计算机上没有真正的随机数，只有“近似均匀”的“看起来无规”的数列

这样的“赝随机数列产生器”质量标准

足够长的数列

足够无规（随机）的数列

例如：

可用

作图，图形应当均匀

速度足够快

最简单的随机数列

的长度为

，速度非常快，随机性也不错，但对大规模计算，还不够好。

为了获得

如果不是专门研究算法，不适宜花太多精力在随机数上，抓到一个比较好的使用即可。

SUBROUTINEranecu（iseed1,iseed2,ranec1）

REAL*8ranec1

INTEGER*4iran,iseed1,iseed2,kkk

kkk=iseed1/53668

iseed1=40014*（iseed1-kkk*53668）-kkk*12211

IF（iseed1.LT.0）iseed1=iseed1+2147483563

kkk=iseed2/52774

iseed2=40692*（iseed2-kkk*52774）-kkk*3791

IF（iseed2.LT.0）iseed2=iseed2+2147483399

iran=iseed1-iseed2

IF（iran.LT.1）iran=iran+2147483562

ranec1=iran*4.656612873E-10

RETURN

END

有兴趣的同学可比较比较两个随机数的差别。

如何获得其他分布的随机数？

如何由均匀分布的

构造按

分布的

设

体积元对应

体积元，则在该体积元内的随机数的概率与所取变量无关，即

∴

，

阅读材料：

如何产生高斯分布

重游台湾观感

1．观赏的三重境界

雾里看花

花里看雾

醉入花丛

2．台湾在精神上处于躁动状态

已经不适宜生活

3．海峡两岸拥有诸多共同规律

4、凡事不可勉强

理想是理想，现实是现实