北京东直门中学初二数学上期中试题及答案.docx
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北京东直门中学初二数学上期中试题及答案
2020-2021北京东直门中学初二数学上期中试题（及答案）
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
2．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
5．下面是一名学生所做的4道练习题：
①
；②
；③
；④
。
他做对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）
A．
B．4C．
D．
7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
8．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
9．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A．1B．2C．8D．11
11．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6B．5C．8D．7
12．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
二、填空题
13．若关于x的分式方程
的解有增根，则m的值是____．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长为6，则AC=_________________．
15．如果关于x的分式方程
有增根，那么m的值为______．
16．正多边形的一个外角是
，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
17．多项式
加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）
18．计算：
______．
19．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．
三、解答题
21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：
乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：
该工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需要追加预算多少万元？
请说明理由.
22．已知：
如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：
等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
23．先化简，再求值：
，其中x＝
﹣2．
24．如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
25．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．
故答案选D．
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
3．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：
设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴
，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：
三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
4．D
解析：
D
【解析】
分析：
根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：
解：
如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：
本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
5．A
解析：
A
【解析】
分析：
根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：
①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4=
，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
点睛：
本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=
（∠ABE+∠CDE）=
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.
【详解】
如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.
9．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
11．B
解析：
B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：
从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
二、填空题
13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m即可【详解】解：
方程两边同时乘以x-2得解得：
∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：
0【点睛】本题考查分
解析：
0
【解析】
【分析】
根据题意先解出方程的根为x=4-2m，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m即可．
【详解】
解：
方程两边同时乘以x-2，得
，解得：
，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
∴
，
∴
.
故答案为：
0.
【点睛】
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．
14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：
∵∠C=90°AD平分∠B
解析：
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．
【详解】
解：
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
假设
，则
，
∵△BDE的周长为6，
∴
，
，
∴
，
故答案为：
；
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．
15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：
去分母方程两边同时乘以
解析：
-4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根
所以应先确定增根的可能值，让最简公分母
，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】
解：
，
去分母，方程两边同时乘以
，得：
，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当
时，
，
．
故答案为
．
【点睛】
考查了分式方程的增根
增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：
多边形的内
解析：
540°
【解析】
【分析】
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：
多边形的内角和与外角和
17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：
①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+
解析：
或
或
【解析】
分①4a2是平方项，②4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．
解：
①4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，
可加上的单项式可以是4a或-4a，
②当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，
可加上的单项式可以是4a4，
综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4．
本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：
4【点睛】本题考查了零指数
解析：
4
【解析】
【分析】
原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
原式＝1×2+2=2+2=4．
故答案为：
4．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：
设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式
解析：
10
【解析】
【分析】
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】
解：
设正多边形的边数为n，
由题意得，
=144°，
解得n=10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD然后根据等角对等边可得AD＝BD从而
解析：
6cm
【解析】
【分析】
根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．
【详解】
解：
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，
又∵∠A＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4cm，
∴AC＝6cm．
故答案为6cm．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．
三、解答题
21．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天
（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算
万元
【解析】
【分析】
（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：
甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．
【详解】
解：
（1）设甲队单独完成这项目需要x天，
则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得
，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：
甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有
，
解得y＝20
需要施工费用：
20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：
工作总量=工作效率×工作时间．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
23．
【解析】
【分析】
先把分式化简，再把数代入求值．
【详解】
原式＝
=
＝
＝﹣（x+2），
当x＝
时，原式＝
．
【点睛】
此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．
24．是，见解析.
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．
【详解】
是，
证明：
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∵MB=MC，
∴点M在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AM是线段BC的垂直平分线．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．
25．【解析】
【分析】
首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度．
【详解】
解：
∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
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