六年级同步第6讲分数的约分通分和大小比较教案教学设计导学案.docx
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六年级同步第6讲分数的约分通分和大小比较教案教学设计导学案
本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．
1、约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
2、最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．
【例1】将分数、约分，并化为最简分数．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：
，，，，，，，．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】把以下分数化为最简分数：
，，，，，，．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】若，则a、b的值分别是（）
A．a=15，b=28B．a=28，b=15
C．a=，b=1D．无法确定
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例5】下列说法中，不正确的个数为（）
分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；
分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；
最简分数一定比1小；
约分后的分数比原来的分数小；
分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】一个分数，它的分母是72，化成最简分数是，这个分数原来是______；
一个分数，它的分子是45，化成最简分数是，这个分数原来是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是，这个分数原来是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例8】用最简分数表示下列单位换算的结果：
（1）36分钟是1小时的______；
（2）320克是1千克的______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例9】一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例10】
（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？
水占糖水的几分之几？
（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？
水占糖水的几分之几？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例11】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：
（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例12】某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：
品牌
A
B
C
售价（元/支）
1
2
6
销售量（支）
10
20
5
B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？
C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？
【难度】★★
【答案】
【解析】
1、公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
2、通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
【例13】写出三个和的公分母______、______和______；
和的最小公分母是______．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例14】将下列各组分数通分：
（1）和；
（2）和；（3）和．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例15】写出三个、和的公分母______、______和______；
、和的最简公分母是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】将下列各组分数通分：
（1），，；
（2），，；（3），，．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且、、），以下说法正确的是（）
A．和的最简公分母为ac
B．和的公分母为ac
C．和的公分母只有一个
D．和的最简公分母只有一个
【难度】★★
【答案】
【解析】
1、分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数较大．
2、分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数较大．
3、分母不同且分子也不同的分数
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
【例18】比较下列分数的大小：
____；____；____；____．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例19】已知，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；
已知，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例20】把下列每组中的分数通分，并比较大小：
（1），；
（2），；
（3），，；（4），，．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例21】数轴上表示的点在表示的点的______边（选填“左”或“右”）．
【难度】★
【答案】
【解析】
【例22】写出所有分母为16且比小的最简分数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】比较分数和的大小．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】
（1）写出一个大于且小于的分数；
（2）满足上述条件的分数只有一个吗？
如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例25】填空：
．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例26】在分数、、、、中，最大的分数是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？
为什么？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】若将分数，和的分子都化为3后，得到的结果是：
，求x的取值．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例29】我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：
分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大．
比如：
比较和的大小．因为，所以．
用这种方法比较两个分数的大小：
____，____．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例30】观察下图：
思考并回答下列问题：
（1）把分数、、、按由小到大的顺序排列_______________________；
（2）比较大小：
____；
（3）如果一个分数（，且a、b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数________（填“大”或“小”）；
（4）请你猜想，如果一个分数（，且a、b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（）
A．一定比原来的分数大
B．一定比原来的分数小
C．一定与原来的分数相等
D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】写出在和之间且分母为9的所有最简分数_____________________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】以下说法正确的是（）
A．分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数
B．分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数
C．分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数
D．自然数都能写成最简分数
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题3】把下列结果用最简分数表示：
（1）24分钟是1.2小时的几分之几？
（2）750毫升是1升的几分之几？
（3）800克是1千克的几分之几？
（4）10小时是一昼夜的几分之几？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题4】100克清水中加入15克糖，那么糖是糖水的______（几分之几）．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】图书馆的存书情况如下：
社会科学类占，自然科学类占，文学艺术类占，其他占．
（1）把这些分数按从小到大排列；
（2）哪一类书最少？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题6】已知，则x可以是______，x的取值可以有______个．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题7】写出所有介于和之间的分母为44的最简分数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题8】在、、、中，最小的一个分数是______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题9】六年级
（1）班共有49名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：
（1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？
（2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？
（3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题10】a、b表示不大于20的自然数，如果，求a和b所表示的数．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业1】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）
A．180B．108C．1080D．18
【难度】★
【答案】
【解析】
【作业2】与分数大小相等，且分母小于48的分数有____个
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业3】在空格中填入适当的分数，完成对话：
小智说：
“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！
”
小方说：
“你说得不对，比如，_________和________就不是最简分数”．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业4】猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的______购买文具和书籍．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业5】写出一个大于且小于的分数：
______．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业6】完成相同的数学作业，小明用了小时，小智用了45分钟，小方用了小时，他们三人做作业的速度谁最快？
谁最慢？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业7】四个分数、、、哪个分数最大？
哪个分数最小？
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业8】是最简分数，且，．写出满足条件的最大和最小的分数．
【难度】★★
【答案】
【解析】
【作业9】小智家今年上半年用电的情况如下表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
用电量（千瓦时）
217
205
136
76
81
95
（1）用电最多的月份的用电量占第一季度用电量的几分之几？
（2）第二季度的用电量占上半年的用电总量的几分之几？
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【作业10】
（1）运用通分的方法，比较、、、的大小，用“<”连接；
（2）从上面的结果中，你发现什么规律？
（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，用“<”连接：
，，，．
【难度】★★★
【答案】
【解析】
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