山东交通学院概率论期末考试及答案.doc
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试卷适用班级理工类各班级班级姓名学号
山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第1页共2页
得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．设，，若，则0.6.
2.一射手连续射击3次，每次命中率为，则他至多射中两次的概率为.
3.袋中装有2个伍分,3个贰分,5个壹分的硬币,任选其中5个,则总币值超过一角的概率为.
4.设随机变量，且，则2.
5.设随机变量服从二项分布，则1.12.
6设连续型随机变量的分布函数为：
，则=1.
7.设随机变量,且,
则0.383.
8.地铁站台每隔5分钟过一辆车，乘客到达车站的时刻是等可能的.求乘客等车的时间的时间不超过3分钟的概率.
9.设两个相互独立额度随机变量和的方差分别是4和2，则随机变量的方差是44.
10.设二维随机变量的联合概率密度为
则0.5.
得分
阅卷人
二、（10分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。
任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。
设考生会解这道题的概率是0.8，求考生选出正确答案的概率。
解：
设事件表示考生会解这道题，表示考生不会解这道题，又设事件表示考生选对.所以由全概率公式
…………………………（4分）
……………………………………（4分）
………………………………………………（2分）
得分
阅卷人
三、（15分）设随机变量的概率密度为
求随机变量函数的概率密度函数。
解：
对任意的实数，有
……………………（5分）
………………………（5分）
对求导，即得的概率密度
………………………（5分）
………………………密……………………封……………………线……………………
姓名学号
试卷适用班级理工类各班级班级姓名学号
山
山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第2页共2页
得分
阅卷人
四、（15分）某地抽样调查结果表明，考生外语成绩（百分制）分布近似于正态分布，96分以上的占考生总数的，试求考生的外语成绩在分之间的概率。
（）
解：
设考生的外语成绩为，则
又96分以上的占考生总数的，即，故
………………………（3分）
即………………………（4分）
因此，即………………………（3分）
故
所以考生的外语成绩在分之间的概率为：
………………………（5分）
得分
阅卷人
五、（15分）设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。
解：
因为的面积为，所以的概率密度为
………………………（5分）
………………………（3分）
………………………（3分）
………………………（4分）
得分
阅卷人
六、（15分）一工厂有200台机器，白天每台机器开着的概率为0.8，各个机器是否工作相互独立。
求白天同时开着的机器台数超过168的概率。
解：
设白天开着的机器台数为随机变量，则………（5分）
又,
由中心极限定理知随机变量近似服从…………………（5分）
故
=1-0.9207=0.0793………………………（5分）
………………………密……………………封……………………线……………………
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