中考数学因式分解专项训练题含答案解析.docx

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中考数学因式分解专项训练题含答案解析

初中数学因式分解专项训练题

一．选择题（共17小题）

1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

2．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6

3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

4．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）

A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

5．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（　　）

A．3（a﹣b）B．m+nC．3（a+b）D．3m﹣9n

6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．2100B．﹣2100C．﹣2D．2

7．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：

a2b+ab2等于（　　）

A．5B．6C．9D．1

8．（2015•长沙校级自主招生）多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（　　）

A．an（1﹣a3+a2）B．an（﹣a2n+a2）C．an（1﹣a2n+a2）D．an（﹣a3+an）

9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

10．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（　　）

A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）

11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　）

A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy

13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）

A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2

C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2

14．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）

A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2

C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（　　）

A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]

C．3（x+y）（x+y+3）2D．3（x+y）（x+y﹣3）2

17．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）

A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）

二．填空题（共3小题）

18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

19．（2013•怀化）分解因式：

x2﹣3x+2=　　　　　　．

20．（2013•潍坊）分解因式：

（a+2）（a﹣2）+3a=　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

22．（2006•梅州）因式分解：

x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．

23．（2005•乌兰察布）分解因式：

a2﹣2ab+b2﹣c2．

24．因式分解：

7a2+ab﹣21a﹣3b．

25．分解因式：

x2﹣y2﹣2y﹣1．

26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：

（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．

27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：

x4﹣4．

28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：

（1）2x2﹣3

（2）4x4﹣9．

29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．

30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

初中数学因式分解专项训练题

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题）

1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【解答】解：

A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故选：

C．

【点评】此题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

2．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．

【解答】解：

由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得

2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．

b=﹣4，c=﹣6，

故选：

D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．

3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

【考点】公因式．

【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．

【解答】解：

mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），

x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：

A．

【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

4．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）

A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2

【考点】公因式．

【分析】找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

【解答】解：

多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，

各项系数的最大公约数是5，

各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，

所以它的公因式是5m2n．

故选C．

【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．

5．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（　　）

A．3（a﹣b）B．m+nC．3（a+b）D．3m﹣9n

【考点】公因式．

【分析】根据公因式是每个项都有的因式，可得答案．

【解答】解：

3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）=3（a﹣b）（m+3n），

公因式是3（a﹣b）．

故选：

A．

【点评】本题考查了公因式，公因式是每个项都有的因式．

6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．2100B．﹣2100C．﹣2D．2

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式（﹣2）100，进而得出即可．

【解答】解：

（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100×（1﹣2）=﹣2100．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键．

7．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：

a2b+ab2等于（　　）

A．5B．6C．9D．1

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．

【解答】解：

∵a+b=3，ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

8．（2015•长沙校级自主招生）多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（　　）

A．an（1﹣a3+a2）B．an（﹣a2n+a2）C．an（1﹣a2n+a2）D．an（﹣a3+an）

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据提公因式法，可得答案．

【解答】解：

an﹣a3n+an+2=an（1﹣a2n+a2），

故选：

C．

【点评】本题考查了因式分解，利用同底数幂的乘法是解题关键．

9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．

【解答】解：

（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），

可得m=2，n=﹣2，

则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，

故选C

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

10．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（　　）

A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．

【解答】解：

3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，

=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，

=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．

故选B．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．

11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　）

A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

【解答】解：

（2x+3）2﹣x2

=（2x+3﹣x）（2x+3+x）

=（x+3）（3x+3）

=3（x+3）（x+1）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy

【考点】因式分解-运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．

【解答】解：

4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．

故选B

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）

A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2

C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：

（a2+1）2﹣4a2

=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）

=（a﹣1）2（a+1）2．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．

14．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】因式分解．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

故选：

A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）

A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2

C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．

【解答】解：

4x2y﹣4xy2﹣x3

=﹣x（x2﹣4xy+4y2）

=﹣x（x﹣2y）2，

故选：

B．

【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．

16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（　　）

A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]

C．3（x+y）（x+y+3）2D．3（x+y）（x+y﹣3）2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

3（x+y）3﹣27（x+y）

=3（x+y）[（x+y）2﹣9]

=3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）．

故选A

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）

A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）

【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

【解答】解：

ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为：

a（x﹣6）（x+2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

二．填空题（共3小题）

18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．

【考点】因式分解的意义．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．

【解答】解：

∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，

∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n

∴

，

∴

，

故答案为：

6，1．

【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．

19．（2013•怀化）分解因式：

x2﹣3x+2=　（x﹣1）（x﹣2）　．

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：

x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．

【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

20．（2013•潍坊）分解因式：

（a+2）（a﹣2）+3a=　（a﹣1）（a+4）　．

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．

【解答】解：

（a+2）（a﹣2）+3a

=a2+3a﹣4

=（a﹣1）（a+4）．

故答案为：

（a﹣1）（a+4）．

【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】

（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），

=（x﹣y）（a2﹣16），

=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），

=（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

22．（2006•梅州）因式分解：

x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．

【解答】解：

x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），

=（y2﹣1）（x2+2x+1），

=（y2﹣1）（x+1）2，

=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

23．（2005•乌兰察布）分解因式：

a2﹣2ab+b2﹣c2．

【考点】因式分解-分组分解法．

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2﹣2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．

【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2，

=a2﹣2ab+b2﹣c2，

=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，

=（a﹣b）2﹣c2，

=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．

【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．

24．因式分解：

7a2+ab﹣21a﹣3b．

【考点】因式分解-分组分解法．

【分析】首先将第一、三项组合，再将第二、四项组合，进而提取公因式得出即可．

【解答】解：

7a2+ab﹣21a﹣3b

=（7a2﹣21a）+（ab﹣3b）

=7a（a﹣3）+b（a﹣3）

=（7a+b）（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．

25．分解因式：

x2﹣y2﹣2y﹣1．

【考点】因式分解-分组分解法．

【分析】将后三项组合利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：

x2﹣y2﹣2y﹣1

=x2﹣（y+1）2

=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．

26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：

（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【分析】首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．

【解答】解：

原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），

=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．

【点评】此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：

x4﹣4．

【考点】实数范围内分解因式．

【专题】计算题．

【分析】实数包括有理数和无理数，先运用平方差公式得出（x2+2）（x2﹣2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．

【解答】解：

原式=（x2+2）（x2﹣2），

=（x2+2）（x+

）（x﹣

）．

【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：

（1）2x2﹣3

（2）4x4﹣9．

【考点】实数范围内分解因式．

【分析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先利用平方差公式分解因式，进而再次结合平方差公式分解得出即可．

【解答】解：

（1）2x2﹣3=（

x﹣

）（

x+

）；

（2）4x4﹣9

=（2x2+3）（2x2﹣3）

=（2x2+3）（

x﹣

）（

x+

）．

【点评】此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．

【考点】因式分解的应用．

【分析】由a+b=2，ab=﹣3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．

【解答】解：

∵a+b=2，

∴（a+b）2=4，

∴a2+2ab+b2=4，

又∵ab=﹣3，

∴a2﹣6+b2=4

∴a2+b2=10，

∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．

【点评】本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．

30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．

【考点】因式分解的应用；非负数的性质：

偶次方；等边三角形的判定．

【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

【解答】解：

∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0

∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0

（a