提公因式法有答案解析.docx

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提公因式法有答案解析

2.2提公因式法

A卷：

基础题

一、选择题

1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）

A．5m（a－b）和b－aB．（a+b）2和－a－b

C．mx+y和x+yD．－a2+ab和a2b－ab2

2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y2

3．下列用提公因式法分解因式不正确的是（）

A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）

4．（－2）2007+（－2）2008等于（）

A．2B．22007C．－22007D．－22008

5．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）

A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）

二、填空题

6．9x2y－3xy2的公因式是______．

7．分解因式：

－4a3+16a2b－26ab2=_______．

8．多项式18xn+1－24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．

9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．

10．分解因式：

a3－a=______．

三、解答题

11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．

12．观察下列等式，你得出了什么结论？

并说明你所得的结论是正确的．

1×2+2=4=22；

2×3+3=9=32；

3×4+4=16=42；

4×5+5=25=52；

…

B卷：

提高题

一、七彩题

1．（巧题妙解题）计算：

.

2．（多题一思路路）

（1）将m2（a－2）+m（2－a）分解因式，正确的是（）

A．（a－2）（m2－m）B．m（a－2）（m+1）

C．m（a－2）（m－1）D．m（2－a）（m－1）

（2）若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=_______；

（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4分解因式后等于_______．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？

请你猜一猜：

32005－4×32004+10×32003能被7整除吗？

4．（科内交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9Ω，R2=18.5Ω，R3=18.6Ω，I=2.3A时，求U的值．

三、实际应用题

5．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，25m，32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？

你用的方法简单吗？

四、经典中考题

6．（2008，重庆，3分）分解因式：

ax－ay=______．

7．（2007，上海，3分）分解因式：

2a2－2ab=_______．

C卷

1．（规律探究题）观察下列等式：

12+2×1=1×（1+2）；

22+2×2=2×（2+2）；

32+2×3=3×（3+2）；

…

则第n个等式可以表示为_______．

2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．

3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值．

解：

原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0．

所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=

，x2=－

．

注：

我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（x－2）－4（2－x）=0的x的值．

3.先阅读下面的材料，再分解因式：

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．

这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．

请用上面材料中提供的方法分解因式：

（1）a2－ab+ac－bc；

（2）m2+5n－mn－5m．

参考答案

A卷

一、1．C点拨：

A中公因式是（a－b），B中公因式是（a+b），D中公因式是（a－b）．

2．B点拨：

x2+2x=x（x+2）．

3．B点拨：

3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2）．

4．B点拨：

（－2）2007+（－2）2008=（－2）2007+（－2）2007×（－2）

=（－2）2007×（1－2）=（－1）×（－2）2007=22007．

5．C点拨：

xy2－9x=x（y2－9）=x（y2－32）=x（y+3）（y－3）．

二、6．3xy点拨：

9x2y－3xy2=3xy·3x－3xy·y=3xy（3x－y）．

7．－2a（2a2－8ab+13b2）点拨：

－4a3+16a2b－26ab2=－2a（2a2－8ab+13b）．

8．6xn；3x－4点拨：

18xn+1－24xn=6xn·3x－6xn·4=6xn（3x－4）．

9．0点拨：

因为a+b=0，

所以a（x－2y）－b（2y－x）=a（x－2y）+b（x－2y）=（x－2y）（a+b）=0．

10．a（a+1）（a－1）点拨：

a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．

三、11．解：

（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）

=（a+b）[（a+b）+a+b]=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）

点拨：

本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果．

12．解：

结论是：

n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．

说明：

n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．

点拨：

本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律．

B卷

一、1．解：

原式=

．

点拨：

本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错．

2．

（1）C

（2）50（3）mn（x－y）3（n+mx－my）

点拨：

（1）m2（a－2）+m（2－a）=m2（a－2）－m（a－2）=m（a－2）（m－1），

故选C．

（2）x2y+xy2=xy（x+y）．因为x+y=5，xy=10，所以原式=10×5=50．

（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4=mn（x－y）3[n+m（x－y）]

=mn（x－y）3（n+mx－my）．

以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第

（2）题分解因式后再代入求值．

二、3．解：

能，理由：

32005－4×32004+10×32003=32003×（32－4×3+10）=32003×7，

故能被7整除．

点拨：

对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7整除．

4．解：

U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.3×（12.9+18.5+18.6）=2.3×50=115（V）．

点拨：

遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简．

三、5．解：

S=（

·32+36×6）+（

·32+25×6）+（

·32+30×6）+…+（

·32+32×6）

=10×

·32+6×（36+25+30+…+32）≈1951（m2）．

四、6．a（x－y）7．2a（a－b）

C卷

1．n2+2n=n（n+2）

2．解：

a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）－ab=a（a+b）；

a（a+2b）－a2=2ab；a2+2ab=a（a+2b）；

a（a+2b）－a·2b=a2；a（a+2b）－a（a+b）=ab．

点拨：

答案不唯一，从上述等式中任写三个即可．

3．解：

5x（x－2）－4（2－x）=0，5x（x－2）+4（x－2）=0，（x－2）（5x+4）=0，所以x－2=0或5x+4=0，所以x1=2，x2=－

．

点拨：

观察以上解题特点发现等号左边为0，左边为因式乘积的形式，

所以只要把5x（x－2）－4（2－x）=0左边因式分解即可．

3.解：

（1）a2－ab+ac－bc=（a2－ab）+（ac－bc）

=a（a－b）+c（a－b）=（a－b）（a+c）．

（2）m2+5n－mn－5m=（m2－mn）+（5n－5m）

=m（m－n）+5（n－m）=m（m－n）－5（m－n）=（m－n）（m－5）．