1磁场专题点点清1 磁场磁感应强度 磁通量 磁力矩181212.docx

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1磁场专题点点清1磁场磁感应强度磁通量磁力矩181212

磁场专题磁感应强度磁通量磁力矩

1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.

2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.

3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

考点一　磁感应强度和电场强度的比较

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．

2．磁感应强度

（1）定义式：

B＝

（通电导线垂直于磁场）．

（2）方向：

小磁针静止时N极的指向．

（3）磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．

3．磁感应强度B与电场强度E的比较

对应名称

比较项目

磁感应强度B

电场强度E

物理意义

描述磁场的力的性质的物理量

描述电场的力的性质的物理量

定义式

B＝

，通电导线与B垂直

E＝

大小决定

由磁场决定，与检验电流无关

由电场决定，与检验电荷无关

方向

矢量

磁感线的切线方向，小磁针N极受力方向

矢量

电场线的切线方向，放入该点的正电荷受力方向

场的叠加

合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和

合场强等于各个电场的电场强度的矢量和

4.电荷在电场和磁场中的对比

（1）某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直．

（2）电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零．

例题1.关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（　D　）

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致

C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B值大小为零

D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

解析　磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝

计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元所受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．

练习1-1：

[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是（　D　）

A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B．由B＝

可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比

C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

解析　磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝

只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．

练习1-2：

[电场强度和磁感应强度的对比]下列说法中正确的是（　AC　）

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析　电场和磁场有一个明显的区别是：

电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错．同理根据电场强度的定义式E＝

可知C正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝

中I和B的方向必须垂直，故D错．

练习1-3：

（2014·新课标Ⅰ·15）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（　B　）

A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

解析　安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直，选项A错误，选项B正确；由F＝BILsinθ可知，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，选项D错误．

考点二　安培定则的应用和磁场的叠加

1．电流的磁场

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培

定则

立体图

横截面图

2.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

3.方法与技巧

（1）根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．

（2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．

（3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．

例题2.如图1所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　C　）

图1

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：

两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．

答案　

例题3.（2017·全国卷Ⅲ，18）如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（　　）

图5

A.0B.

B0C.

B0D.2B0

解析　如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝

B0。

如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝

＝

B0，故选项C正确，A、B、D错误。

答案　C

练习2-1：

在等边三角形的三个顶点a、b、c

处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，则过c点的导线所受安培力的方向（C）

A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边

根据安培定则，a、b在c处所激发的磁场方向分别如图中Ba、Bb所示，应用平行四边形定则可知c导线所在处的合磁场方向如图所示．根据左手定则可知安培力F安的方向与a、b连线垂直，指向左边．

练习2-2：

两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图所示，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，则C处磁场的总磁感应强度是（D）

A.2BB.BC.0D.

B

练习2-3：

.（2011·大纲版全国·T15）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流

和

，且

；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。

磁感应强度可能为零的点是（C）

.a点B.b点C.c点D.d点

【详解】空间某点的磁感应强度的大小和方向是两条直线电流各自产生的磁场叠加的结果。

距离导线越近的地方，磁场越强。

根据安培定则，只有在c点，两条导线电流各自产生的磁场才有可能大小相等，方向相反，叠加后互相抵消，磁感应强度为零。

练习2-4：

（2012·海淀区模拟）有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图.在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（B、D.）

.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反

C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零

D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零

【详解】根据安培定则和磁场的叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项

错,B对；在线段MN上只有在O点处，a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C错,D正确.

练习2-5：

.（2012·杭州模拟）电流计的主要结构如图所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动.铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连.有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是（C）

【详解】软铁芯被磁化后，左端为S极，右端为N极，而磁体内部的磁感线方向从S极指向N极，可见B、D错误.再根据磁感线不能相交，故

错误，C正确.

练习2-6：

欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：

在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该直导线的电流为（A）

A．3I。

B．.2IC．

ID．.I

练习2-7：

如图1，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是（　C　）

解析　通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，无穷远处磁感应强度为0，所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是C.

练习2-8：

如图2所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为（　A　）

图2

A．沿y轴正方向B．沿y轴负方向

C．沿x轴正方向D．沿x轴负方向

解析　由题图可知，过A点和B点的通电直导线对过O点的通电导线的安培力等大反向，过C点的通电直导线对过O点的通电直导线的安培力即为其总的安培力，沿OC连线向上，故A项正确．

练习2-9：

（2013·海南单科·9）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，导线中通过的电流均为I，电流方向如图9所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（　　）

图9

A．B1＝B2

B．B1＝B2＝B3

C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里

D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

答案　AC

解析　由于通过三条导线的电流大小相等，结合安培定则，可判断出三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外，在c处产生的合磁感应强度垂直纸面向里，且B1＝B2

练习2-10：

（全国二卷19）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。

已知a、b两点的磁感应强度大小分别为

和

，方向也垂直于纸面向外。

则（）

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为

B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为

C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为

D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为

【答案】AC

【解析】试题分析：

先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。

L1在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场强度设为B2，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B2，方向向外，规定向外为正，根据矢量叠加原理可知

可解得：

;

故AC正确；

故选AC

点睛：

磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。

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练习2-11：

（2017·山东潍坊一模）在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0。

将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图4所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为（可认为地磁南、北极与地理北、南极重合）（　　）

A.B1－B0B.B1＋B0

C.

D.

解析　根据题意，赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0，条形磁铁N极指向正北方向时，条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B＝B1－B0；条形磁铁N极指向正东方向时，其分磁感应强度指向正东方向，此时两个分矢量垂直，故P点的合磁感应强度为B′＝

＝

，故选项D正确。

答案　D

考点三磁通量磁力矩

1、磁通量的大小比较与磁通量的变化

（1）Φ=BS⊥,S⊥=Scosθ其中S⊥为S在垂直于B方向上的分量，如图甲所示.

（2）面积S的含义：

S不一定是某个线圈的真正面积,而是线圈在磁场范围内的面积.如图乙所示，S应为线圈面积的一半.

（3）多匝线圈的磁通量：

多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关,因为不论线圈匝数多少,穿过线圈的磁感线条数相同.

（4）合磁通量求法：

若某个平面内有不同方向的磁场共同存在,当计算穿过这个面的磁通量时,先规定某个方向的磁通量为正,反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量.

如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。

Φ是标量，但是有方向（进该面或出该面）。

单位为韦伯，符号为Wb。

1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。

例题4：

如图，a、b、c三个环，水平套在条形磁铁外面，其中a、b两环大小相同，c环最大，a环位于N极外，b、c两环均位于条形磁铁中部，则穿过三个环的磁通量（）

A.c环最大，a、b环相同；B.三个环相同；

C.b环比c环大；D.b环比a环大。

解析：

⑴．对条形磁铁而言，φ总=φ内—φ外

⑵．a、b、c三环的φ内均相等，而b环的外部磁感线条数比a、c环的都要少，故b环的φ外比a、c环的都要小，选CD

例题5：

六根通有等值电流I的绝缘导线，位于同一平面内，围成1、2、3、4四个面积相等的正方形区域，如图所示。

穿过这四个区域的磁通量（）

A.穿过1、3两个区域的磁通量最小；B.穿过2区指向纸外的磁通量最大；

C.穿过4区指向纸里的磁通量最大；D.穿过2、4两个区域的磁通量最小。

解析：

⑴．每个区域的磁通量都由六根导线共同决定

⑵．每个正方形区域边界上的四根导线在该区域产生的磁场互相抵消，磁通量为0。

故每个区域的磁通量只跟另两条非边界上的导线产生

⑶．如区域2，电流I1、I2、I4、I5在此区域产生的磁通量为0，电流I3和电流I6在此区域产生的磁通量向外，故区域2的总磁通量向外

⑷．由此可知：

1、3两区域的磁通量为0，最小；2区的磁通量指向纸外，最大；4区的磁通量指向纸里，最大

例题6：

如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则（   ）

A.Δφ1＞Δφ2B.Δφ1=Δφ2  C.Δφ1＜Δφ2  D.不能判断

C.顺时针转动，同时远离AB；D.顺时针转动，同时靠近AB。

解析：

⑴．磁通量有正负之分，设向里为正

⑵．平移时磁通量变化量Δφ1＝φⅡ-φⅠ﹙磁通量变化量为负值﹚

而翻转时Δφ2＝﹙-φⅡ﹚-φⅠ＝-﹙φⅡ+φⅠ﹚

此磁通量变化量也为负值，但显然，磁通量变化量的大小Δφ1＜Δφ2，故选C

例题7：

磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。

将abcd绕ad轴转180º角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（　C　）

A.0　　B.2BS　　C.2BScosθ　　D.2BSsinθ

解析：

部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。

练习3-1：

（2012·南京模拟）如图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是（B）

.变大，变小，变大，变小B.变大，变大，变小，变小

C.变大，不变，不变，变小D.变小，变小，变大，变大

【详解】从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.

练习3-2：

如图，矩形线圈有N匝，面积大小为S，放在水平面内，加一个竖直向下的范围较大的匀强磁场，磁感应强度为B，则穿过平面的磁通量是多少？

若使线圈绕ab边转过60°，则穿过线圈平面的磁通量是多少？

若线圈绕ab边转过180°，则穿过线圈的磁通量改变了多少？

【详解】由磁通量的定义可知：

Φ1=BS（3分）

绕ab边转过60°后的磁通量为：

（3分）

绕ab边转过180°后的磁通量为：

Φ3=-BS（3分）

磁通量的改变量为：

ΔΦ=|Φ3-Φ1|=2BS（3分）

【答案】BS

2BS

练习3-3：

如图所示，线圈abcd边长分别为L1、L2，通过的电流为I，当线圈绕OO′轴转过θ角时（D）

A.通过线圈的磁通量是BL1L2cosθB.ab边受安培力大小为BIL1cosθ

C.ad边受的安培力大小为BIL2cosθD.线圈受的磁力矩为BIL1L2cosθ

练习3-4：

．通电矩形导电框

与无限长通电直导线

在同一平面内，电流方向如图所示，

边与

平行，关于

的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是：

（　B、C。

）

　　A、线框有两条边所受的安培力方向相同

　　B、线框有两条边受的安培力大小相同

　　C、线框所受安培力的合力向左

　　D、

所受安培力对

边的力矩不为零

　　选直线电流的磁场随距离增大而减弱，由右手螺旋定则可判断矩形线框所在处的磁场方向是垂直纸面向里。

再由左手定则可判断各边受力方向，A错。

a、b边所在处磁场较强，而c、d边所在处磁场较弱，所以这两个边由F=BIL可知安培力的大小是不相等的。

ab边安培力较大，方向向左，线框合力向左，C项正确。

而bc与ad平均磁感应强度相等，两边的安培力的大小相等，B正确。

cd边安培力的方向向右，并过ab边，其力矩为零，D不正确。