学年度最新人教版八年级数学上册《全等三角形》综合检测卷及答案解析docx.docx

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《第12章全等三角形》

一、选择题如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形全等，形状一定相同

B．两个三角形全等，面积一定相等

C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等

D．所有的正方形都全等

3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB=6，BC=4，则DF的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

5．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（　　）

A．120°B．70°C．60°D．50°

6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，则∠ACA′的度数（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC

8．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（　　）

A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B．两人都取6cm的木条

C．两人都取8cm的木条

D．C两种取法都可以

9．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（　　）

A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1

C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1

10．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

11．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=7B．AB=4，BC=3，∠C=30°

C．∠A=30°，AB=3，∠B=45°D．∠C=90°，AB=4

12．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（　　）

A．50°B．65°C．70°D．85°

13．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB=120°，则∠C的度数为（　　）

A．120°B．60°C．50°D．30

14．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

16．下列说法中：

①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

17．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

19．在△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若AB=4cm，则AD+DE的值为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

20．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题：

21．将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，则CF=　　；若∠A=80°，∠B=60°，则∠F=　　．

22．如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形　　，它也能充分告诉我们：

三角形具有　　．

23．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序号）．

24．如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形　　对．

25．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出　　个．

26．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=　　．

27．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于　　．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△ADE的周长为　　．

29．如下面三个图均有AB=AC，BD=CE，图②在图①的基础上连结了AO，图③在图②的基础上连结了BC，则图①、图②、图③的全等三角形的对数分别为　　对，　　对，　　对．

30．△ABC中，AB=10，BC=16，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为　　．

三、作图解答题：

31．已知△ABC．

（1）请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若△ABC的周长为60，面积为150，试求点O到三边AB、BC、AC的距离分别是多少？

32．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的一直角顶点C恰好在坐标原点上，CA、CB分别落在坐标轴（见图示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以点B为定点翻转，边BA落在x轴上；第二次以点A为定点翻转，边AC落在x轴上；第三次以点C为定点翻转，边CB落在x轴上；…如此循环．

（1）请在第2014次翻转处画出△ABC的形态示意图．

（2）翻转后的图形和原三角形是否是全等三角形？

为什么？

（3）试求第10次翻转后△ABC三个顶点的坐标．（△ABC的三边长按照1：

1的单位长度）

四、解答题

33．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，BF=DE

求证：

AB=CD．

34．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2

求证：

∠B=∠D．

35．如图所示，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E．

求证：

MD=ME．

36．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD

求证：

∠CEA=∠DEA．

37．如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：

EF=CE﹣AF．

五、解答题：

38．如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=　　度．

39．如图，OP平分∠AOB，∠AOB=40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC=PE．求∠EPN的度数？

40．如图，BD平分∠ADC，∠A=∠B=90°，OA=OB．求证：

CA平分∠DCB．

41．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：

S△AEB=

SABCD．

42．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D，AF=CE，AB∥CD．

求证：

AB=CD．

43．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．

求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

六、探究、开放题：

44．如图，已知AF∥BE，且AF=BE，AC=BD．请指出图中有哪些全等三角形，并任选一对给予证明．

45．已知命题：

如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB=AF，∠1=∠2，则△ABE≌△AFC．

请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明．

46．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．

47．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．

（1）求证：

BD+CE=DE；

（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．

《第12章全等三角形》

参考答案与试题解析

一、选择题如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】全等图形．

【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．

【解答】解：

观察图形可知，

只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．

故选：

C．

【点评】此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象，旋转的定义：

在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．

2．下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形全等，形状一定相同

B．两个三角形全等，面积一定相等

C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等

D．所有的正方形都全等

【考点】全等图形．

【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；

B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；

C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；

D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了全等图形的定义，熟记全等三角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键．

3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为15，且AB=6，BC=4，则DF的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】全等三角形的性质．

【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出DF=AC，即可得出选项．

【解答】

解：

∵△ABC的周长为15，AB=6，BC=4，

∴AC=15﹣6﹣4=5，

∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=5，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AC=DF，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

4．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【考点】全等图形．

【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．

【解答】解：

如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠2=∠3，

在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选B．

【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．

5．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=60°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（　　）

A．120°B．70°C．60°D．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAC=∠BAE．

【解答】解：

∵∠B=60°，∠AEC=120°，

∴∠BAE=∠AEC﹣∠B=120°﹣60°=60°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠DAC=∠BAE=60°．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，则∠ACA′的度数（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，求出∠B′CB=∠ACA′，代入=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可．

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CB′﹣∠A′CB=∠ACB﹣∠A′CB，

∴∠B′CB=∠ACA′，

∵∠A′CB′=65°，∠A′CB=35°，

∴∠ACA′=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=65°﹣35°=30°，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′CB=∠ACA′，注意：

全等三角形的对应角相等，难度适中．

7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC

【考点】全等三角形的判定．

【专题】推理填空题．

【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．

【解答】解：

A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．

8．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（　　）

A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B．两人都取6cm的木条

C．两人都取8cm的木条

D．C两种取法都可以

【考点】全等三角形的应用；三角形三边关系．

【分析】若两个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解．

【解答】解：

若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；

若取8cm的木条，那么3+4＜8，不能构成三角形，所以只能取6cm的木条，故排除C、D；

故选B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大．

9．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（　　）

A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1

C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】解：

A、符合全等三角形的判定定理：

SAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；

B、符合全等三角形的判定定理：

SSS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；

C、符合全等三角形的判定定理：

AAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力和辨析能力，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．

10．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】全等三角形的判定．

【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

【解答】解：

已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：

①③④

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

11．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB=3，BC=4，AC=7B．AB=4，BC=3，∠C=30°

C．∠A=30°，AB=3，∠B=45°D．∠C=90°，AB=4

【考点】全等三角形的判定．

【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．

【解答】解：

A、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；

B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；

C、∠A=30°，AB=3，∠B=45°，能画出唯一△ABC，故此选项正确；

D、∠C=90°，AB=4，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．

12．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD的度数为（　　）

A．50°B．65°C．70°D．85°

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°，然后再证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°，再利用三角形内角和定理计算出∠BMD的度数．

【解答】证明：

∵∠BAC=60°，∠C=25°，

∴∠BDC=25°+60°=85°，

在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠B=∠C=25°，

∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形外角的性质，关键是正确证明△AEB≌△ADC．

13．在△ABC中，O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点，若∠AOB=120°，则∠C的度数为（　　）

A．120°B．60°C．50°D．30

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA，利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA，利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．

【解答】解：

∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点，

∴∠OAB+∠OBA=

（∠ABC+∠BAC）=180°﹣120°=60°，

∴∠ABC+∠BAC=120°，

∴∠C=180°﹣（∠ABC+∠BAC）=60°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

14．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【考点】矩形的性质．

【专题】计算题．

【分析】本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．

【解答】解：

因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．

又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，

又∠BAF=60°，所以∠AED=

=15°．

故选A．

【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．

15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形．

【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．

【解答】解：

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，

∴∠BEA=∠ADC=90°．

∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，

∴∠FBD=∠FAE，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16．下列说法中：

①角平分线的点到角的两边的距离相等；②一条射线上的点到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线；③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等；④有两边和一角对应相等的两个三角形全等；⑤对应角相等的两个三角形是全等的；⑥面积相等两个三角形全等．其中不正确的说法有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．

【分析】根据角的平分线性质和判定即可判断①②；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理判断③④⑤⑥即可．

【解答】解：

∵角平分线的点到角的两边的距离相等，∴①正确；

∵在角的内部到角的两边的距离相等，则这条射线是角的平分线，∴②错误；

如图：

在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，∠A=∠D，AC=EF，

则△ACB和△D