人教版高中数学必修三第二章 统计统计同步检测6高二数学.docx
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人教版高中数学必修三第二章统计统计同步检测6高二数学
统计同步检测6（高二数学）
第二章 2.2 2.2.1 第2课时
一、选择题
1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）
甲
乙
0
8
50
1
247
32
2
199
875421
3
36
944
4
1
5
2
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
[答案] A
[解析] 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均分得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
2．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成（ ）
A．10组B．9组
C.8组D．7组
[答案] B
[解析] ∵
＝
＝8.9，∴可分成9组．
3．（2015·河北邯郸市高一期末测试）某校高一
（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为（ ）
A．36B．27
C.22D．11
[答案] B
[解析] 由题意知，10×（0.015＋a＋0.030＋a＋0.010＋0.005）＝1，∴a＝0.020.∴成绩在[100,120]内的学生人数为10×（0.030＋0.020）×54＝27，故选B.
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000）的频率为（ ）
A．0.001B．0.1
C.0.2D．0.3
[答案] D
[解析] 由直方图知频率为300×0.001＝0.3.
5．一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：
（10,20]，3；（20,30]，4；（30,40]，6；（40,50]，7；（50,60]，6；（60,70]，4.则样本在区间（0,50]上的频率约为（ ）
A．5%B．25%
C.67%D．70%
[答案] C
[解析] 样本落在（0,50]上的频数为3＋4＋6＋7＝20，所以频率＝
≈67%.
6．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000名居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3）（h）时间段内应抽出的人数是（ ）
A．25B．30
C.50D．75
[答案] A
[解析] 在[2.5,3）上频率为0.5×0.5＝0.25，应抽100×0.25＝25人，故选A.
二、填空题
7．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一八班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断是否合理？
________（填“合理”或“不合理”）
[答案] 14 不合理
[解析] 由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14（人）
因为该样本的选取只在高一（8）班，不具有代表性，所以这样推断不合理．
8．（2015·河南柘城四高高一月考）容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小距形面积和的
，则这个小矩形对应的频数是________．
[答案] 10
[解析] 设其余n－1个小矩形面积和为x，由题意得
x＋x＝1，
∴x＝
.∴这个小矩形对应的频数为
×
×60＝10.
三、解答题
9.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：
km）：
13.7、12.7、14.4、13.8、13.3、12.5、13.5、13.6、13.1、13.4，并分组如下：
分组
频数
频率
[12.45,12.95）
[12.95,13.45）
[13.45,13.95）
[13.95,14.45）
合计
10
1.0
（1）完成上面的频率分布表；
（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．
[解析]
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
[12.45,12.95）
2
0.2
[12.95,13.45）
3
0.3
[13.45,13.95）
4
0.4
[13.95,14.45）
1
0.1
合计
10
1.0
（2）频率分布直方图如图所示：
一、选择题
1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：
g）：
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为（ ）
A．0.2B．0.3
C.0.4D．0.5
[答案] C
[解析] 该题考查频率的计算公式．
在[114.5,124.5）范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率为
＝0.4.
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
（0，10]
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在（10,40]上的频率为（ ）
A．0.13B．0.39
C.0.52D．0.64
[答案] C
[解析] 本小题主要考查统计等基础知识．
在（10,40]上的频率为
＝0.52，故选C.
3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：
[40,50）、[50,60）、[60,70）、[70,80）、[80,90）、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588B．480
C.450D．120
[答案] B
[解析] 不少于60分的学生的频率为（0.030＋0.025＋0.015＋0.010）×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
4．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的频率为（ ）
1
8 9
2
1 2 2 7 9
3
0 0 3
A.0.2B．0.4
C.0.5D．0.6
[答案] B
[解析] 由题意知，这10个数据落在区间[22,30）内的有22、22、27、29，共4个，∴其频率为
＝0.4，故选B
二、填空题
5．（2014·江苏，6）为了解一处经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.
[答案] 24
[解析] 由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为（0.015＋0.025）×10×60＝24.
6．（2015·河南南阳市高一期末测试）如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计中位数是________．
[答案] 13
[解析] 设数据落在[15,20]内的频率为x，由题意得5（0.04＋0.1＋x）＝1，∴x＝0.06.
∴中位数应落在[10,15）内，并将此矩形的面积分成两部分的比为32，故可以估计中位数是13.
三、解答题
7.2015年高考已经结束，山东省为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：
分）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99
101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和折线图；
（3）估计该省考生数学成绩在[100,120）分之间的比例．
[解析] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－82＝55.
把100个数据分成11组，这时组距＝
＝
＝5.
（1）频率分布表如下：
分组
频数
频率
[80,85）
1
0.01
0.002
[85,90）
2
0.02
0.004
[90,95）
4
0.04
0.008
[95,100）
14
0.14
0.028
[100,105）
24
0.24
0.048
[105,110）
15
0.15
0.030
[110,115）
12
0.12
0.024
[115,120）
9
0.09
0.018
[120,125）
11
0.11
0.022
[125,130）
6
0.06
0.012
[130,135]
2
0.02
0.004
合计
100
1
0.2
注：
表中加上“
”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示．
（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120）分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120）分之间的比例为60%（0.60＝60%）．
8.（2015·广东中山纪念中学高一期末测试）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午800～1200间各自的车流量（单位：
百辆），得如下所示的统计图.
茎叶
甲
乙
8
0
5
6
1
2
4
9
5
4
0
2
1
8
3
6
7
1
4
2
2
5
8
5
5
4
7
6
4
6
1
3
2
0
7
1
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？
并说明理由．
[解析]
（1）甲交通站的车流量的极差为：
73－8＝65，乙交通站的车流量的极差为：
71－5＝66.
（2）甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为
＝
.
（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
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