课题等式与方程.docx
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课题等式与方程
课题 等式与方程
教学内容教科书第1～2页，例1、例2、试一试、练一练，练习一第1～3题。
课 时第1课时
教学目标1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。
2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。
教学重点理解等式的性质，理解方程的意义。
教学难点利用等式性质和方程的意义列出方程。
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、情景引入
1、出示天平。
知道这是什么吗？
你知道它是按照什么原理制造的吗？
说说你的想法。
如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？
二、教学新课
1、教学例1。
（1）出示例1图。
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
把它写出来。
50＋50＝100（板书）
说说你是怎样想的？
（2）指出等式的左边，等式的右边等概念。
等式有什么特征？
（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）
能说说什么样的式子叫做等式吗？
（左右两边相等的式子叫做等式）
2、教学例2。
（1）出示例2图。
天平往哪一边下垂说明什么？
（哪一边物体的质量多）
教 学 过 程学生活动及其它
你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
学生独立完成填写，集体汇报。
板书：
x＋50>100x＋50＝150
X＋50<200x＋x＝200
如果让你把这四个式子分类，应分为几类？
为什么？
指出：
左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？
（等式中含有未知数）
知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？
（方程）
说说什么是方程？
你觉得这句话里哪两个词比较重要？
（含有未知数、等式）
（2）讨论：
等式与方程有什么关系？
小组讨论。
指出：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。
他们的关系可以用集合圈表示。
3、教学“试一试”。
独立完成，完成后汇报方法。
让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？
指出：
像500÷2＝x，20－12＝x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。
4、完成“练一练。
（1）完成第1题。
独立完成判断后说说想法。
（2）完成第2题。
（3）完成第3题。
交流所列方程，说说你为什么这样列？
你是怎么想的？
教 学 过 程学生活动及其它
三、巩固练习
1、完成练习一第1题。
能说说每个线段表示的意思吗？
方程怎样列呢？
小组中交流列式。
2、完成练习一第2题。
理解题意，说说数量关系是怎样的？
列出方程并交流。
3、完成练习一第3题。
四、课堂总结
通过学习，你有哪些收获？
板
书
设
计 方程
50＋50＝100x＋50>100x＋50＝150
X＋50<200x＋x＝200
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 等式的性质
（1）
教学内容教科书第3～4页，例3、例4、试一试、练一练，练习一第4～6题。
课 时第2课时
教学目标1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点会用等式的性质解方程。
教学难点对等式第1个性质的探索过程
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、教学例3。
（1）我们已经认识了等式和方程。
今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。
（2）取出天平，情景引入。
（在天平两边各放入一个20克的砝码。
）天平的两边一样重吗？
天平会平衡吗？
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？
（20＝20）
现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？
（失去平衡）
要使天平恢复平衡可以怎么办？
（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）
添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗？
小组中互相说一说，再汇报。
（20＋10＝20＋10）
通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？
们有什么共同的地方？
（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）
教 学 过 程学生活动及其它
（3）出示第2组天平图。
观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？
你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
板书：
x＝50x＋20＝50＋20
通过这两个等式，你发现什么？
（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）
（4）出示第3、4组天平图。
你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
小组中互相说，汇报交流。
你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗？
50＋a＝50＋a50＋a－a＝50＋a－a
通过这一组等式，你有什么发现？
观察第3组天平图，你有什么发现？
能用等式表示变化前后的关系吗？
X＋20＝70x＋20－20＝70－20
（5）归纳等式性质。
通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？
先在小组中说一说。
归纳：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
这就是等式的性质。
（板书）
（6）完成练一练第1题。
独立完成填写，交流想法。
你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？
“x－25＋25”化简后会得到什么？
“x＋18－18”呢？
2、教学例4。
（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
（2）出示例4。
教 学 过 程学生活动及其它
你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？
（X＋10＝50）
谁知道x的值是多少？
说说你的想法？
谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？
在小组中说说你的想法。
汇报方法。
在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。
X＋10＝50
解：
X＋10－10＝50－10……根据等式性质
X＝40……化简等式
在解的过程中，要注意等号对齐。
X＝40是不是正确的答案呢？
可以怎样检验呢？
说说你的方法。
如果方程的左右两边相等，说明什么？
如果不相等呢？
学生集体进行检验。
（3）小结。
从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？
（写“解”，等号对齐，解完要检验……）
（4）完成试一试。
愿意自己解一道方程吗？
要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？
学生尝试解答，汇报交流。
X－30＝80
解：
x－30＋30＝80＋30
X＝110
（5）完成练一练第2题。
独立尝试解答，集体核对。
说说你的想法。
每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？
如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？
二、巩固练习
1、完成练习一第4题。
说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？
独立完成填写。
X的值正确吗？
口头检验。
2、独立完成练习一第5题。
独立完成，说说自己的解题思路。
3、完成练习一第6题。
在小组中说说想法。
左边图，1个梨和几个桃同样重？
为什么？
右边图，几个橘子和一个苹果同样重？
为什么？
左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。
三、课堂总结
本节课学习了哪些内容？
说说什么是等式的性质？
什么是解方程？
解方程时应注意什么？
板
书
设
计 等式的性质
（1）
等式两边同时加上或减去同一
个数，所得的结果仍然是等式。
例4 X＋10＝50
解：
X＋10－10＝50－10……根据等式性质
（1）写“解”
X＝40……化简等式
（2）等号对齐
（3）根据等式性质角方程
（4）检验
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 解方程
教学内容教科书第6页练习一的第7～12题。
课 时第3课时
教学目标1、通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。
2、通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。
3、使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。
教学重点能熟练运用等式的性质
（1）来解方程
教学难点能用自己的话说明解方程的依据
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、基础知识
1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
18＋17＝3512－a＝4x＋12＝38
45－x<30x＝14＋2845－13＝x＋16
2、当x＝18时，是下面哪几个方程的解。
18＋x＝1818－x＝0x＋15＝33
X－10＝8x－18＝18x＋3＝18＋3
说说自己的思考方法。
二、指导练习
1、完成练习一第7题。
（1）学生独立完成计算。
（2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？
省略了什么？
这样写有什么优点？
在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数，但书写时可以省略。
同学们在解方程时可以照这种方法解。
教 学 过 程学生活动及其它
2、完成练习第8题。
（1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。
（2）集体核对，说说自己的解题思路。
3、完成练习一第9题。
知道每题错在哪里吗？
错误的原因是什么？
应该怎样改正呢？
独立完成改错。
4、完成练习一第10题。
（1）学生独立完成。
（2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。
（3）错误汇报。
说说错误的原因与正确方法。
5、完成练习一第11题。
根据图意怎样列方程？
（x＋10＝50＋20）
应该先算哪一步？
方程右边两个数可以相加，应该先加起来。
第2题怎样列方程？
独立完成解答，集体核对。
6、完成练习一第12题。
“两人用去的钱同样多”什么意思？
你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？
（1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔）
你看出了什么？
（1本练习本相当于4枝铅笔）
三、课堂总结
通过本节课的练习，你有什么收获？
你认为解决数学问题时，方程用处大吗？
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计解方程
8.解方程
X＋0.7＝2.3 X－54＝18 X－0.5＝7.2
解方程的步骤：
（1）写“解”字；
（2）等号对齐；
（3）根据等式性质解方程；
（4）检验
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 等式的性质
（2）
教学内容教科书第7～8页，例5、例6，试一试、练一练，练习二第1～4题。
课 时第4课时
教学目标1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学难点对等式性质
（2）的探索过程
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？
（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？
你认为天平还会平衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？
（2x＝20×2）
这个等式又告诉我们什么呢？
在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？
用等式如何表示呢？
（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？
可以吗？
教 学 过 程学生活动及其它
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？
用等式怎样表示？
（3x＝20×3），也就是3x＝60。
左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？
这又说明了什么？
（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？
两边同时除以0呢？
为什么？
指出：
等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
（4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
）
指出：
这也是等式的性质。
（5）完成练一练第1题。
独立完成填写。
X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？
2、教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？
（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？
小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？
学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：
40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：
40×24＝960
答：
试验田的宽是24米。
如何检验？
谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
（2）完成试一试。
要使左边只剩下x，应该怎么办？
独立完成解答，集体核对。
（3）完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解，独立解答。
汇报解题过程，集体核对。
二、巩固练习
1、完成练习二第1题。
独立完成，小组交流。
2、完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么？
指出：
我们在解答时，也可以应用这样的方法。
3、完成练习二第3题。
独立完成，展示作业，集体核对。
4、完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么？
独立完成。
三、课堂总结
本节课，你有什么收获？
说说你得到的知识？
在解方程时，关键是什么？
要注意什么？
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计等式的性质
（2）
等式两边同时乘或除以一个不为0的数，
所得的结果仍然是等式。
例6 40x＝960
解：
40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：
40×24＝960
答：
试验田的宽是24米。
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 列方程解决实际问题
教学内容教科书第8～9页，例7、试一试、练一练，练习二第5～7题。
课 时第5课时
教学目标1、使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。
2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重点能够列方程解决实际问题。
教学难点对实际问题中数量关系的具体分析
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、引入谈话。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：
列方程解决简单的实际问题。
2、教学例7。
（1）出示例7的情景图。
从图中你获得哪些信息？
根据“小刚跳高成绩比小军少0.06米”，你知道其中含有怎样的数量关系吗？
小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米
运用这个数量关系解题时，哪个量是未知的？
（在小军的成绩上打“√”）
“小军的成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设为“x”，同时要先写“解”。
教 学 过 程学生活动及其它
示范：
解：
设小军的跳高成绩是x米。
根据上面的数量关系，可以怎样列方程呢？
X－1.39＝0.06
在小组中说说：
x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？
看看列出的方程是否符合数量关系。
小组交流。
会解这个方程吗？
说说自己的方法。
汇报方法。
X－1.39＝0.06
X＝1.39＋0.06
X＝1.45
指出：
在“解：
设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不写单位名称。
怎样可以知道解答的是否正确呢？
你准备怎样检验？
说说检验的方法。
（2）小结方法。
刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，用方程解决实际问题时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要主意什么？
3、试一试。
（1）读题，理解题意。
（2）哪一个条件告诉我们题中的数量关系？
数量关系是什么？
（非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重）
根据这个数量关系怎样列方程呢？
（3）完成解答并汇报方法。
解：
设这头非洲象大约重x吨。
33x＝165
X＝165÷33
X＝5
答：
这头非洲象大约重5吨。
4、完成练一练。
（1）完成第1题。
题中有怎样的等量关系？
方程怎样列？
独立完成解答并检验。
（2）完成第2题。
知道哪些条件，求什么问题？
单价、数量、总价之间有什么数量关系呢？
指出：
列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。
方程怎样列呢？
独立完成解答并检验。
二、巩固练习
1、完成练习二第5题。
（1）理解每幅图的意思。
（2）说说题中的数量关系。
（3）独立列式解答。
2、完成练习二第6、7题。
（1）独立完成。
（2）交流汇报，集体核对。
根据什么数量关系来列方程的？
你是怎么想的？
三、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
告诉大家你获得的新知识是什么？
有什么要提醒大家主意的？
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计列方程解决实际问题。
例7
小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重
解：
设小军的跳高成绩是x米。
解：
设这头非洲象大约重x吨。
X－1.39＝0.0633x＝165
X＝1.39＋0.06X＝165÷33
X＝1.45X＝5
答：
小军的跳高成绩是1.45米。
答：
这头非洲象大约重5吨。
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 列方程解决实际问题的练习
教学内容教科书第11页，练习二第8～12题。
课 时第6课时
教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。
2、在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点熟练掌握列方程来解决实际问题
教学难点能具体分析简单的实际问题中的数量关系
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
同学们，我们已经学习了列方程解决简单的实际问题，今天我们对这部分内容进行一些练习。
板书课题：
列方程解决简单的实际问题
一、基础练习
1、先设要求的数为x，并列出方程。
（不解答）
（1）一个数的20倍是70，求这个数。
（2）38比什么数多19.5。
（3）4.7与哪个数的和是11。
在小组中完成并交流。
汇报，集体核对。
2、完成练习二第8题。
独立完成，巡视指导。
汇报方法。
你是怎么想的？
先把x的值代入左边的式子，计算出结果后，再与右边的数比较大小。
二、提高练习
1、完成第9题。
（1）读题，理解题意。
（2）已知哪些量？
要求什么？
教 学 过 程学生活动及其它
已知量与未知量有什么样的数量关系？
（3）独立完成，交流汇报。
3、完成第10、11题。
（1）读题，理解题意。
（2）独立完成，展示作业。
说说思考的方法与过程。
是根据什么数量关系来列方程的？
（3）要注意单位名称的书写，在设句和答句时不能写错。
4、完成第12题。
（1）理解题意。
在什么条件中找数量关系？
含有怎样的等量关系？
可以求出什么问题？
（2）独立完成，交流汇报。
三、课题总结
通过学习，大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解决，谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什么？
板
书
设
计列方程解决实际问题的练习
列方程解答下面各题：
9. 一块6万平方米
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