课题等式与方程2.docx
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课题等式与方程2
课题 等式与方程
教学内容教科书第1~2页,例1、例2、试一试、练一练,练习一第1~3题。
课 时第1课时
教学目标1、认识等式,以具体的实例引导学生通过自主的探索活动,初步理解等式的特征。
2、通过观察比较,使学生认识到含有未知数的等式是方程,感受等式与方程的联系与区别,体会方程是特殊的等式。
教学重点理解等式的性质,理解方程的意义。
教学难点利用等式性质和方程的意义列出方程。
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、情景引入
1、出示天平。
知道这是什么吗?
你知道它是按照什么原理制造的吗?
说说你的想法。
如果天平左边的物体重50克,右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢?
二、教学新课
1、教学例1。
(1)出示例1图。
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗?
把它写出来。
50+50=100(板书)
说说你是怎样想的?
(2)指出等式的左边,等式的右边等概念。
等式有什么特征?
(等式的左边和右边结果相等;等式用等号连接)
能说说什么样的式子叫做等式吗?
(左右两边相等的式子叫做等式)
2、教学例2。
(1)出示例2图。
天平往哪一边下垂说明什么?
(哪一边物体的质量多)
教 学 过 程学生活动及其它
你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗?
学生独立完成填写,集体汇报。
板书:
x+50>100x+50=150
X+50<200x+x=200
如果让你把这四个式子分类,应分为几类?
为什么?
指出:
左右两边相等的式子就叫做等式,而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同?
(等式中含有未知数)
知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗?
(方程)
说说什么是方程?
你觉得这句话里哪两个词比较重要?
(含有未知数、等式)
(2)讨论:
等式与方程有什么关系?
小组讨论。
指出:
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。
他们的关系可以用集合圈表示。
3、教学“试一试”。
独立完成,完成后汇报方法。
让学生说一说,每题中的方程哪个更简洁一些?
指出:
像500÷2=x,20-12=x虽然也是方程,但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。
4、完成“练一练。
(1)完成第1题。
独立完成判断后说说想法。
(2)完成第2题。
(3)完成第3题。
交流所列方程,说说你为什么这样列?
你是怎么想的?
教 学 过 程学生活动及其它
三、巩固练习
1、完成练习一第1题。
能说说每个线段表示的意思吗?
方程怎样列呢?
小组中交流列式。
2、完成练习一第2题。
理解题意,说说数量关系是怎样的?
列出方程并交流。
3、完成练习一第3题。
四、课堂总结
通过学习,你有哪些收获?
板
书
设
计 方程
50+50=100x+50>100x+50=150
X+50<200x+x=200
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 等式的性质
(1)
教学内容教科书第3~4页,例3、例4、试一试、练一练,练习一第4~6题。
课 时第2课时
教学目标1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式”,会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点会用等式的性质解方程。
教学难点对等式第1个性质的探索过程
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、教学例3。
(1)我们已经认识了等式和方程。
今天这节课,将继续学习与等式、方程有关的知识。
(2)取出天平,情景引入。
(在天平两边各放入一个20克的砝码。
)天平的两边一样重吗?
天平会平衡吗?
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗?
(20=20)
现在的天平使平衡的,如果将天平的左边加上一个10克的砝码,这时天平会怎样?
(失去平衡)
要使天平恢复平衡可以怎么办?
(在另一边加上一个10克的砝码,或拿走这个10克的砝码)
添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了,你能在上面这个等式的基础上,再写一个等式表示天平两边物体质量的关系吗?
小组中互相说一说,再汇报。
(20+10=20+10)
通过刚才的演示和相应的两个等式,想一想,第二个等式与第一个等式相比,发生了怎样的变化?
们有什么共同的地方?
(等式两边同时加上10,所得结果还是等式)
教 学 过 程学生活动及其它
(3)出示第2组天平图。
观察这两幅天平图,说说天平两边物体的质量各是怎样变化的?
你能根据天平两边物体质量的变化情况,分别列出两个等式吗?
板书:
x=50x+20=50+20
通过这两个等式,你发现什么?
(等式两边同时加上一个数,所得结果仍然是等式)
(4)出示第3、4组天平图。
你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗?
小组中互相说,汇报交流。
你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关系吗?
50+a=50+a50+a-a=50+a-a
通过这一组等式,你有什么发现?
观察第3组天平图,你有什么发现?
能用等式表示变化前后的关系吗?
X+20=70x+20-20=70-20
(5)归纳等式性质。
通过观察天平图,得出了两个结论,能把这两个结论结合起来说一说吗?
先在小组中说一说。
归纳:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
这就是等式的性质。
(板书)
(6)完成练一练第1题。
独立完成填写,交流想法。
你们是怎样理解“x-25+25”和“x+18-18”的?
“x-25+25”化简后会得到什么?
“x+18-18”呢?
2、教学例4。
(1)利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
(2)出示例4。
教 学 过 程学生活动及其它
你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗?
(X+10=50)
谁知道x的值是多少?
说说你的想法?
谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x?
在小组中说说你的想法。
汇报方法。
在方程的两边都减去10之前,要先写“解”,表示开始解方程了。
X+10=50
解:
X+10-10=50-10……根据等式性质
X=40……化简等式
在解的过程中,要注意等号对齐。
X=40是不是正确的答案呢?
可以怎样检验呢?
说说你的方法。
如果方程的左右两边相等,说明什么?
如果不相等呢?
学生集体进行检验。
(3)小结。
从刚才写“解”,一直到求出方程中未知数值的过程,叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程,你认为解方程时要注意什么?
(写“解”,等号对齐,解完要检验……)
(4)完成试一试。
愿意自己解一道方程吗?
要使方程的左边只剩下x,可以怎样做?
学生尝试解答,汇报交流。
X-30=80
解:
x-30+30=80+30
X=110
(5)完成练一练第2题。
独立尝试解答,集体核对。
说说你的想法。
每题中,应该怎样做使方程左边只剩下x?
如果检验每题汇总x的值是否正确,应怎样检验?
二、巩固练习
1、完成练习一第4题。
说说每个方程中,要使方程的左边只剩下x,可以怎么做?
独立完成填写。
X的值正确吗?
口头检验。
2、独立完成练习一第5题。
独立完成,说说自己的解题思路。
3、完成练习一第6题。
在小组中说说想法。
左边图,1个梨和几个桃同样重?
为什么?
右边图,几个橘子和一个苹果同样重?
为什么?
左边图都去掉一个梨,右边图都去掉3个橘子。
三、课堂总结
本节课学习了哪些内容?
说说什么是等式的性质?
什么是解方程?
解方程时应注意什么?
板
书
设
计 等式的性质
(1)
等式两边同时加上或减去同一
个数,所得的结果仍然是等式。
例4 X+10=50
解:
X+10-10=50-10……根据等式性质
(1)写“解”
X=40……化简等式
(2)等号对齐
(3)根据等式性质角方程
(4)检验
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 解方程
教学内容教科书第6页练习一的第7~12题。
课 时第3课时
教学目标1、通过练习,使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。
2、通过练习,使学生能根据等式的性质,正确地解方程及检验。
3、使学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动检验等习惯,并获得成功的体验,树立进一步学好数学的信心。
教学重点能熟练运用等式的性质
(1)来解方程
教学难点能用自己的话说明解方程的依据
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、基础知识
1、说出下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么?
18+17=3512-a=4x+12=38
45-x<30x=14+2845-13=x+16
2、当x=18时,是下面哪几个方程的解。
18+x=1818-x=0x+15=33
X-10=8x-18=18x+3=18+3
说说自己的思考方法。
二、指导练习
1、完成练习一第7题。
(1)学生独立完成计算。
(2)这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同?
省略了什么?
这样写有什么优点?
在解方程时,先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数,但书写时可以省略。
同学们在解方程时可以照这种方法解。
教 学 过 程学生活动及其它
2、完成练习第8题。
(1)学生独立完成,要按照上一题的方法适当省略,简化过程。
(2)集体核对,说说自己的解题思路。
3、完成练习一第9题。
知道每题错在哪里吗?
错误的原因是什么?
应该怎样改正呢?
独立完成改错。
4、完成练习一第10题。
(1)学生独立完成。
(2)在小组中交流,每人选择一题说思考方法。
(3)错误汇报。
说说错误的原因与正确方法。
5、完成练习一第11题。
根据图意怎样列方程?
(x+10=50+20)
应该先算哪一步?
方程右边两个数可以相加,应该先加起来。
第2题怎样列方程?
独立完成解答,集体核对。
6、完成练习一第12题。
“两人用去的钱同样多”什么意思?
你能用一种方法来表示题中的相等关系吗?
(1本练习本+3枝铅笔=7枝铅笔)
你看出了什么?
(1本练习本相当于4枝铅笔)
三、课堂总结
通过本节课的练习,你有什么收获?
你认为解决数学问题时,方程用处大吗?
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计解方程
8.解方程
X+0.7=2.3 X-54=18 X-0.5=7.2
解方程的步骤:
(1)写“解”字;
(2)等号对齐;
(3)根据等式性质解方程;
(4)检验
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 等式的性质
(2)
教学内容教科书第7~8页,例5、例6,试一试、练一练,练习二第1~4题。
课 时第4课时
教学目标1、使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。
教学难点对等式性质
(2)的探索过程
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、教学例5。
(1)我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。
(2)出示例5第一组图。
根据左边的图,你能列出等式吗?
(x=20)
右边的图与左边的图比较,有什么变化?
你认为天平还会平衡吗?
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?
(2x=20×2)
这个等式又告诉我们什么呢?
在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法,汇报。
(等式的两边同时乘一个数,所得的结果仍然是等式)
想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?
用等式如何表示呢?
(20×3=20×3)
如果左右两边同时乘0呢?
可以吗?
教 学 过 程学生活动及其它
(3)出示第二组图。
左边的图能看懂吗?
用等式怎样表示?
(3x=20×3),也就是3x=60。
左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?
天平还会平衡吗?
你能根据质量的变化情况列出等式吗?
这又说明了什么?
(等式的两边同时除以一个数,所得的结果仍然是等式)
你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?
尝试练习,汇报。
有什么发现?
两边同时除以0呢?
为什么?
指出:
等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
(4)归纳。
通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢?
(等式两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
)
指出:
这也是等式的性质。
(5)完成练一练第1题。
独立完成填写。
X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少?
2、教学例6。
(1)出示例6。
长方形的面积公式是什么?
你能根据这个数量关系列出方程吗?
(40x=960)
40、x、960各表示什么?
应该怎样解这个方程呢?
小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢?
这样做的依据是什么?
学生在书上完成,展示学生解题过程。
40x=960
解:
40x÷40=960÷40
X=24
检验:
40×24=960
答:
试验田的宽是24米。
如何检验?
谁能说一说解这个方程,最关键是什么?
(2)完成试一试。
要使左边只剩下x,应该怎么办?
独立完成解答,集体核对。
(3)完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解,独立解答。
汇报解题过程,集体核对。
二、巩固练习
1、完成练习二第1题。
独立完成,小组交流。
2、完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么?
指出:
我们在解答时,也可以应用这样的方法。
3、完成练习二第3题。
独立完成,展示作业,集体核对。
4、完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么?
独立完成。
三、课堂总结
本节课,你有什么收获?
说说你得到的知识?
在解方程时,关键是什么?
要注意什么?
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计等式的性质
(2)
等式两边同时乘或除以一个不为0的数,
所得的结果仍然是等式。
例6 40x=960
解:
40x÷40=960÷40
X=24
检验:
40×24=960
答:
试验田的宽是24米。
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 列方程解决实际问题
教学内容教科书第8~9页,例7、试一试、练一练,练习二第5~7题。
课 时第5课时
教学目标1、使学生在具体情景中,根据题中数量间的相等关系,能正确列方程解决简单的实际问题,掌握方程解决实际问题的思考方法。
2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中,积累将现实问题数学化的经验,进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3、通过学习,进一步培养学生独立思考,主动与他人合作,自觉检验的良好习惯。
教学重点能够列方程解决实际问题。
教学难点对实际问题中数量关系的具体分析
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
一、教学新课
1、引入谈话。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程,我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题:
列方程解决简单的实际问题。
2、教学例7。
(1)出示例7的情景图。
从图中你获得哪些信息?
根据“小刚跳高成绩比小军少0.06米”,你知道其中含有怎样的数量关系吗?
小军的成绩-小刚的成绩=0.06米
运用这个数量关系解题时,哪个量是未知的?
(在小军的成绩上打“√”)
“小军的成绩”是未知的,我们可以用未知数“x”来表示,在列方程解决问题时,我们要先把未知的量设为“x”,同时要先写“解”。
教 学 过 程学生活动及其它
示范:
解:
设小军的跳高成绩是x米。
根据上面的数量关系,可以怎样列方程呢?
X-1.39=0.06
在小组中说说:
x、1.39、0.06及方程的左边,右边各表示什么?
看看列出的方程是否符合数量关系。
小组交流。
会解这个方程吗?
说说自己的方法。
汇报方法。
X-1.39=0.06
X=1.39+0.06
X=1.45
指出:
在“解:
设……”时已经设了“x米”,因此求出的x的值不写单位名称。
怎样可以知道解答的是否正确呢?
你准备怎样检验?
说说检验的方法。
(2)小结方法。
刚才我们用列方程的方法解决了问题,谁来说说,用方程解决实际问题时,我们是怎样列出方程的,解答过程中要主意什么?
3、试一试。
(1)读题,理解题意。
(2)哪一个条件告诉我们题中的数量关系?
数量关系是什么?
(非洲象的体重×33=蓝鲸的体重)
根据这个数量关系怎样列方程呢?
(3)完成解答并汇报方法。
解:
设这头非洲象大约重x吨。
33x=165
X=165÷33
X=5
答:
这头非洲象大约重5吨。
4、完成练一练。
(1)完成第1题。
题中有怎样的等量关系?
方程怎样列?
独立完成解答并检验。
(2)完成第2题。
知道哪些条件,求什么问题?
单价、数量、总价之间有什么数量关系呢?
指出:
列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。
方程怎样列呢?
独立完成解答并检验。
二、巩固练习
1、完成练习二第5题。
(1)理解每幅图的意思。
(2)说说题中的数量关系。
(3)独立列式解答。
2、完成练习二第6、7题。
(1)独立完成。
(2)交流汇报,集体核对。
根据什么数量关系来列方程的?
你是怎么想的?
三、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
告诉大家你获得的新知识是什么?
有什么要提醒大家主意的?
教 学 过 程学生活动及其它
板
书
设
计列方程解决实际问题。
例7
小军的成绩-小刚的成绩=0.06米非洲象的体重×33=蓝鲸的体重
解:
设小军的跳高成绩是x米。
解:
设这头非洲象大约重x吨。
X-1.39=0.0633x=165
X=1.39+0.06X=165÷33
X=1.45X=5
答:
小军的跳高成绩是1.45米。
答:
这头非洲象大约重5吨。
练
习
设
计 练习与测试、补充习题相关练习
教
学
反
思
课题 列方程解决实际问题的练习
教学内容教科书第11页,练习二第8~12题。
课 时第6课时
教学目标1、通过练习,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法,提高列方程解决实际问题的能力。
2、在练习中,使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值,获得成功的体验,进一步树立学好数学的自信心,产生对数学的兴趣。
教学重点熟练掌握列方程来解决实际问题
教学难点能具体分析简单的实际问题中的数量关系
教学准备多媒体课件
教 学 过 程学生活动及其它
同学们,我们已经学习了列方程解决简单的实际问题,今天我们对这部分内容进行一些练习。
板书课题:
列方程解决简单的实际问题
一、基础练习
1、先设要求的数为x,并列出方程。
(不解答)
(1)一个数的20倍是70,求这个数。
(2)38比什么数多19.5。
(3)4.7与哪个数的和是11。
在小组中完成并交流。
汇报,集体核对。
2、完成练习二第8题。
独立完成,巡视指导。
汇报方法。
你是怎么想的?
先把x的值代入左边的式子,计算出结果后,再与右边的数比较大小。
二、提高练习
1、完成第9题。
(1)读题,理解题意。
(2)已知哪些量?
要求什么?
教 学 过 程学生活动及其它
已知量与未知量有什么样的数量关系?
(3)独立完成,交流汇报。
3、完成第10、11题。
(1)读题,理解题意。
(2)独立完成,展示作业。
说说思考的方法与过程。
是根据什么数量关系来列方程的?
(3)要注意单位名称的书写,在设句和答句时不能写错。
4、完成第12题。
(1)理解题意。
在什么条件中找数量关系?
含有怎样的等量关系?
可以求出什么问题?
(2)独立完成,交流汇报。
三、课题总结
通过学习,大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解决,谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什么?
板
书
设
计列方程解决实际问题的练习
列方程解答下面各题:
9. 一块6万平方